2025年辽宁省抚顺市新宾县苇子峪镇富家中学九年级3月数学月考试题

2025年辽宁省抚顺市新宾县苇子峪镇富家中学九年级3月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回； 4．本试题卷包括两部分，三道大题，23道小题，共4页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数为（） A. B. C. D. 2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. 中国探火 B. 中国探月 C. 中国火箭 D. 中国行星探测 3. 2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦．据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（ ） A. 46° B. 52° C. 56° D. 62° 7. 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、0、、3．从中随机摸出一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急：道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼，意思是：元钱共买了斤肉和斤鱼，斤肉的钱等于斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，若的面积为6，则点C的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 当的值是________时，代数式和的值互为相反数． 12. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为______． 13. 在中，点D、E分别在边、上，，如果，，那么______． 14. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，五个点均在格点上，，，则与的面积比为______． 15. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．则的长是________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算． （2）化简：． 17. 某零售商店去年用1000元购进一批小猪挂件若干个，今年用1800元购进一批小鼠挂件的数量是去年购进的小猪挂件数量的，而小鼠挂件的进货单价比小猪挂件的进货单价多1元． （1）求该商店去年购进的小猪挂件和今年购进的小鼠挂件的数量各是多少个？ （2）该商店两种挂件的零售价都是10元/个，去年的小猪挂件有10个因为损坏不能售出，其余都已售出，则今年的小鼠挂件要至少售出多少个，才能使这两年的总利润不低于2050元？ 18. 某校在调查八年级学生平均每天完成作业所用时间的情况时，从全校八年级学生中随机抽取了n名学生，把每名学生平均每天完成作业的时间t（分钟）分成五个时间段进行统计：A．，B．，C．，D．，E．，并制成如下两幅不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题： （1）求n的值并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，时间段C所占的百分比为________，时间段D所对应的圆心角的度数等于______； （3）小颖同学经过分析得出一个推断：这组数据的众数落在时间段C．请你分析她的推断是否合理． 19. 某公司推出一款消毒产品，成本价为8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量（千克）与销售单价（元/千克）（单价不高于22元）之间满足一次函数关系，该产品的且销售量与销售单价的几组对应值如下表： 销售单价（元/千克） 10 15 18 20 日销售量（千克） 240 190 160 140 （1）求关于的函数表达式； （2）若要每天盈利1200元，则销售单价应为多少元？ （3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，那么当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润为多少元？ 20. 图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，，可分别绕点A，B转动，测得，，，． （1）在图2中，过点B作，垂足为E．填空： ； （2）求点C到的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，） 21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF． （1）求∠CDE的度数． （2）求证：DF是⊙O的切线． （3）若tan∠ABD=3时，求的值． 22. 综合与实践 问题背景 数学小组在一次课外学习交流时，组内一同学提出如下问题：在△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，但不与点B，点C重合，过点D作DE⊥AB于点E．连接AD，M为AD的中点，连接EM，CM． 观察发现 （1）如图1，EM与CM之间的数量关系是　 ； 思考分享 （2）如图2，将△BDE绕点B顺时针旋转，其他条件不变，则（1）中的结论还成立，请证明． 小明是这样思考的：延长DE至点D'，使得ED′＝DE，连接AD′运用三角形中位线定理，…，按照他的思路或采用其他方法证明； 探究计算 （3）若∠ABC＝30°，AC＝4，DE＝2，在△BDE绕点B旋转一周的过程中，当直线DE经过点A时，线段AD的长为　 ． 23. 阅读理解： 【材料一】若三个非零实数x，y，z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x，y，z构成“友好数”． 【材料二】若关于x的一元二次方程的两根分别为，则有: ． 问题解决： （1）实数4，6，9可以构成“友好数”吗？请说明理由； （2）若三点均在函数（k为常数且）的图象上，且这三点的纵坐标构成“友好数”，求实数t的值； （3）设三个实数是“友好数”且满足，其中是关于x的一元二次方程的两个根，是抛物线与x轴的一个交点的横坐标． ①的值等于______________； ②设，求y关于x的函数关系式． 2025年辽宁省抚顺市新宾县苇子峪镇富家中学九年级3月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回； 4．本试题卷包括两部分，三道大题，23道小题，共4页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）该商店去年购进200个小猪挂件，今年购进300个小鼠挂件 （2）今年的小鼠挂件要至少售出295个，才能使这两年的总利润不低于2050元 【18题答案】 【答案】（1）n的值是50． 补全图形，如下图： （2）， （3） 不合理．理由如下： 从条形统计图中不能得到每名学生平均每天完成作业的时间，所以无法得到数据的众数，因此，小颖同学的推断不合理． 【19题答案】 【答案】（1） （2）销售单价应为14元 （3）当销售单价为21元时，每天获得的利润最大，最大利润为1590元 【20题答案】 【答案】（1）20 （2） 【21题答案】 【答案】（1）∠CDE=90°； （2）证明：如图，连接OD， ∵∠CDE=90°，F为CE的中点， ∴DF=CF， ∴∠FDC=∠FCD， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD， ∴∠FDC+∠ODC=∠FCD+∠OCD，即∠ODF=∠OCF， ∵CE⊥AC， ∴∠ODF=∠OCF=90°，即OD⊥DF， ∴DF是⊙O的切线． （3）=． 【22题答案】 【答案】（1）CM＝EM； （2）成立，理由如下： 如图，延长DE到点D'，使得，延长AC到点A'，使得，分别连接D'A，D'B，A'B、A'D， ∵， ∴BE为DD'的垂直平分线， ∴， ∴， 同理可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴ME、MC分别是和的中位线， ∴，， ∴； （3）或． 【23题答案】 【答案】（1）4，6，9可以构成“友好数”，理由： ∵62＝4×9， ∴4，6，9可以构成“友好数”； （2） 或 （3）① 0， ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $