第七章 证明 回顾与思考课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第七章 回顾与思考 证明 核心考点1　命题及其相关概念 1.（郑州中原区期末）下列命题是假命题的是( ) A．正比例函数的图象一定经过原点 B．直角三角形的两锐角互余 C．x轴上的点的横坐标均为0 D．两直线平行，同位角相等 C 2.将命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果……，那么……”的形式为_________________________________________________． 3. （郑州管城区一模）举出一个可以说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的反例：_____________________________． 如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角 a＝3，b＝－3（答案不唯一） 4.（郑州二七区期末）求证：全等三角形对应边上的中线相等（按要求填空，写出证明过程）． (1)要弄清命题的条件和结论： 条件：______________________________________， 结论：___________________________； (2)结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形如图所示，并进行证明： 已知：如图，____________________，线段AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线． 求证：__________________． 证明：… 两条线段是全等三角形对应边上的中线 这两条线段相等 △ABC≌△A′B′C′ AD＝A′D′ 核心考点2　平行线的证明 5.如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是( ) A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4 C 6. 倡导“低碳环保”，让“绿色出行”成为一种生活常态．如图是小海买的一辆自行车及其车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝137°，则∠ADE的度数为( ) A．43° B．53° C．67° D．70° D 7.（教材习题变式）如图，CD是△ABC的角平分线，点E在边AC上，若∠AED＝70°，则当∠EDC＝_________°时，DE∥BC. 35 8.将一副三角尺按如图所示的方式放置，若BC∥DE，则∠BEF的度数为_________． 　15° 9.（郑州高新区期末）如图所示的是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝32°，∠2＝62°，则∠3＝___________． 150° 10.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，∠1＝15°，则∠2＝___________． 30° 11. 完成下面的证明过程： 如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠E. 证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知）， ∴∠ABF＝∠_______＝________（垂直的定义）， ∴AB∥_____（_______________________）. 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴AB∥______（_________________________）， ∴_______∥______（_________________________________）， ∴∠3＝∠E（____________________________）. CDF 90　° CD 同位角相等，两直线平行 EF 内错角相等，两直线平行 CD EF 平行于同一条直线的两条直线平行 两直线平行，同位角相等 12.如图，EF⊥AC于点F，BD⊥AC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C. (1)求证：AB∥MN； (2)若∠C＝42°，∠ADM＝24°，求∠ANM的度数． 解：(1)证明： ∵EF⊥AC，BD⊥AC， ∴∠CFE＝∠CMD＝90°， ∴EF∥DM， ∴∠CDM＝∠2. 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠CDM，∴MN∥CD. 又∵∠3＝∠C，∴AB∥CD，∴AB∥MN； (2)∵EF⊥AC，∠C＝42°， ∴∠CDM＝∠2＝90°－∠C＝48°， ∴∠ADC＝∠ADM＋∠CDM＝24°＋48°＝72°. 又由(1)知MN∥CD， ∴∠ANM＝∠ADC＝72°. 13. （山西中考）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为( ) A．155°　　B．125°　　C．115°　　D．65° C 14. 如图是地球截面图，其中AB，CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午时太阳光直射南回归线（太阳光线MD的延长线经过地心O），此时太阳的高度最大（即太阳光线与地面水平线EF垂直）．若已知南回归线与地面水平线的夹角为66°34′，则太阳光线与赤道夹角的度数为_______________. 23°26′ 15. 请阅读“预防近视”知识卡： 如图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下坐姿正确且座椅高度合适时，视线BC和书本所在平面所成夹角∠BCD的度数可能为________________________________________（写出一个即可）. 70°（答案不唯一，65°<∠BCD<80°即可） 解：(2)证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′. 又∵AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线， ∴BD＝ eq \f(1,2)BC，B′D′＝ eq \f(1,2)B′C′， ∴BD＝B′D′， ∴△ABD≌△A′B′D′(SAS)， ∴AD＝A′D′. $$