6.2 中位数与箱线图 课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

6.2.2 箱线图 学习目标 1.理解四分位数和箱线图在描述数据分布中的作用，学会通过统计图表提取信息. 2.掌握四分位数的计算步骤，能准确求解数据的下四分位数、中位数和上四分位数. 3.能解读箱线图的构成，并利用箱线图比较不同数据组的分布特征. 2 探究新知 在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25%分位数、50% 分位数、75%分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。那么,如何计算一组数据的四分位数呢? 3 探究新知 四分位数 例1.某市12月16 — 31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下： 5,3,2,2,2,2,3,3,5,5,-2,-2,-5,-1,-1,-1. 求这组数据的四分位数m25，m50，m75. 分析：先将数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即m50，再求前一半数据的中位数即m25，再求出后一半数据的中位数即m75.   4 解：将这16个数据由小到大排序： -5 ，  -2 ，  -2  ，-1 ， -1 ， -1 ， 2  ，2 ， 2  ，3 ， 3  ，3  ，5 ， 5， 5. 中位数即50%分位数，因此m50=（2+2）÷2=2℃， 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 5 观察.思考 为了反映全班学生1 min 跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了 图6-9和图6-10。 6-9 6-10 问1.在图6-9的直方图中，数据的分布有什么特点?图6-10的箱线图是否 也反映了数据的这种特征? 解：人数较多的组集中在左侧（如115-144次），而右侧（144-165次）的频数逐渐减少，形成长尾。图6-10的箱线图也反映了这一特征.箱线图中，中位数（136）更靠近下四分位数（m25=132），且上四分位数（m75=144）到最大值（162）的距离（18次）远大于下四分位数到最小值（115次）的距离（17次），同时箱体右侧长度（m75到中位数为8次）大于左侧（中位数到m25为4次），表明数据在右侧分布更分散，与直方图的右偏特征一致. 解：读取箱线图时，可借鉴直方图的分布形态分析、条形图的组间比较、折线图的波动范围观察、散点图的异常值识别，以及饼图的核心区间关注经验。通过迁移这些经验，能快速理解箱线图的分布特征、偏态和异常值，无需重复计算具体数值. 问2.读取箱线图时，你可以借鉴之前学习统计图的哪些经验? 知识点1 四分位数 1． 将数据4，0，－2，6由小到大排序为_________________，则： (1)这组数据的中位数m50＝_______； (2)这组数据的下四分位数m25即为前一半数据________的中位数________，上四分位数m75即为后一半数据__________的中位数_______． 2．某小组8名学生某次数学测验的成绩(单位：分)如下：85，79，82，83，75，81，88，85，则该组数据的四分位数m25＝________分，m50＝_________分，m75＝________分． －2，0，4，6 2 －2，0 －1 4，6 5 80 82.5 85 知识点2 箱线图 3． (教材“思考交流”变式)已知八年级某班第1小组12名学生1 min仰卧起坐个数的箱线图如图所示，第2小组12名学生1 min仰卧起坐的个数分别为45，36，42，29，41，30，40，35，42，38，43，33. (1)求第2小组学生1 min仰卧起坐个数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值； (2)根据(1)中的数据画出第2小组学生1 min仰卧起坐个数的箱线图； (3)根据箱线图，从整体来看，该班这两个小组中哪个小组的学生1 min仰卧起坐的成绩更好？请说明理由． (2)如图所示的箱线图即为所求作； (3)第1小组的成绩更好．理由如下(答案不唯一，合理即可)： ①第1小组成绩的中位数43远大于第2小组成绩的中位数39； ②第1小组成绩的箱线图的箱体更短，说明第1小组的成绩更集中． 4．如图为某地区今年5月和6月的空气质量指数(AQI)的箱线图(说明：AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重)，则下列说法错误的是( ) A．该地区今年5月有严重污染的天气 B．该地区今年6月有严重污染的天气 C．该地区今年5月的AQI值比6月的AQI值集中 D．从整体上看，该地区今年5月的空气质量略好于6月 B 5．已知重庆和昆明两地某年6月份的最高气温情况如图所示，则反映重庆和昆明最高气温情况的箱线图分别是图中的_______和_______(填“A”或“B”)． B A 　[核心素养：应用意识　数据观念] 6． 如图所示的是小明同学上学期7次测试中语、数、英三科成绩的统计图(满分均为100分)，请观察统计图后对小明的成绩进行评价，并给出合理化的建议． 解：答案不唯一，合理即可，如：从图中三个箱线图的中位数和上四分位数及箱体的位置可以明显看出小明同学的语文和英语成绩相对较好，数学成绩相对较差，因此在后期的学习中小明同学应该加强数学学科的学习． 巩固练习 1.求下列数据的四分位数： 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15. 解：中位数：m50=(6+7)÷2=6.5. 下四分位数：m25=4. 上四分位数：m75=9. 2.某班共有男生23人，一次数学考试的成绩，下图（箱线图）反映了男生和女生的成绩情况，，请比较该班男、女生的成绩情况． 解：男生的数学成绩整体优于女生，但成绩差异较大；女生成绩更稳定，低分段表现优于男生，但高分段稍逊。教学上可关注男生的低分学生和女生的中高分提升空间。 课堂小结 20 解：(1)将这组数据由小到大排序：29，30，33，35，36，38，40，41，42，42，43，45， 所以第2小组学生1 min仰卧起坐个数的最小值为29，下四分位数m25＝ eq \f(33＋35,2)＝34，中位数m50＝ eq \f(38＋40,2)＝39，上四分位数m75＝ eq \f(42＋42,2)＝42，最大值为45； $$6.2.1　中位数 学习目标 1.掌握中位数、众数的概念. 2.能求出一组数据的中位数和众数. 3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别. 2 知识点1 中位数 1． (1)将数据2，4，5，3，2按从小到大的顺序排列为___________________，处于最中间的一个数据是_______，所以这组数据的中位数为______； (2)将数据6，－4，8，10，0，9按从小到大的顺序排列为_____________________，处于最中间的两个数据______和______的平均数是______，所以这组数据的中位数是______． 2，2，3，4，5 3 3 －4，0，6，8，9，10 6 8 7 7 2． (徐州中考)桐桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”(如图所示)，测得它们的质量(单位：g)分别为6.9，7.5，6.6，6.6，6.8，7.4，7.7，则这组数据的中位数为( ) A．7.1 g B．6.9 g C．6.8 g D．6.6 g B 3．某校八年级(1)班10名同学某次引体向上训练的成绩如下表所示： 则这10名同学这次成绩的中位数为__________． 5.5次 知识点2 平均数、众数、中位数的区别与联系 4．(绥化中考)某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的( ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 C 5．在某市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了要知道自己的成绩外，还要知道这7名学生成绩的____________(填“平均数”“中位数”或“众数”)． 中位数 6．某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一天内的零花钱数额进行了调查统计，并列成下表： (1)这50名学生每人一天内的零花钱数额的平均数、众数和中位数分别为______元、______元和_________元； (2)你认为(1)中的哪个数据代表这50名学生每人一天内零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由． 12 15 12.5 零花钱数额/元 5 10 15 20 学生人数 10 15 20 5 解：(2)用众数代表这50名学生每人一天内零花钱数额的一般水平较为合适．因为15元出现次数最多，所以能代表这50名学生每人一天内零花钱数额的一般水平． 7．(日照中考)某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，则该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) A．9 h，9 h B．14 h，9 h C．14 h，8.5 h D．9 h，8.5 h A 8． 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100 g，6号盲盒从甲、乙、丙中选择一个，7号盲盒从丁、戊中选择一个，使选定的7个盲盒质量的中位数仍为100 g，可以选择( ) A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 C 9．甲、乙、丙三家公司在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，质检部门对这三家公司销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)： 甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. 请回答下列问题： (1)填空： 统计量 平均数/年 众数/年 中位数/年 甲公司 ______ 5 _______ 乙公司 9.6 _______ 8.5 丙公司 9.4 4 _______ 8 8 6 8 (2)这三家公司的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ (3)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品？为什么？ (4)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？(至少说两条) 解：(2)甲、乙、丙这三家公司的销售广告分别利用了平均数8年、众数8年和中位数8年表示集中趋势的特征数； (3)乙公司．理由如下：从平均数、众数和中位数三项指标来看，乙公司销售的产品的平均数、众数和中位数比其他两个公司的都要大，所以他们的产品质量更高； (4)①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②从产品使用寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些． 随堂练习 1.某篮球队 号队员的身高 分别是175，190，188，196，20 6，195，则这6个队员身高的中位数是( ) C A.190 B.195 C.192.5 D.190和195 16 2.在一次数学测试中，小明的成绩是72分，超过班级半数同学的成绩， 分析得出这个结论所用的统计量是( ) A A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 17 3.为了解八年级学生四月份的读书册数，从中随机抽取20名学生的读书 册数进行调查，结果如下表.根据统计表中的数据，这20名同学读书册 数的众数、中位数分别是( ) A A.3，3 B.3，7 C.2，7 D.7，3 18 4.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表.若成绩的平均 数为23，中位数是 ，众数是 ，则 的值是____. 成绩/分 30 25 20 15 人数 2 1 2.5 19 5.已知一组数据由五个正整数组成,中位数是2，众数是2， 且最大的数小于3,则这组数据之和的最小值是___. 8 6.把9个数按从小到大的顺序排列，其平均数是9,如果这组数 中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10,那么这9个数的 中位数是___. 9 20 7.某学校举行“中国梦,我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成代表队参加决赛，初、高中部代表队的选手决赛成绩如图所示. 平均数/分 中位数/分 众数/分 初中部代表队 85 ____ 85 高中部代表队 ____ 80 ____ 21 （1）根据图示填写表格； 解：因为共有5名选手，把这些数从小到大排列，则初中部代表队的中 位数是85分. 高中部代表队的平均数是 （分）. 因为100出现的次数最多，则众数是100分. 22 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好？ 平均数/分 中位数/分 众数/分 初中部代表队 85 ____ 85 高中部代表队 ____ 80 ____ 85 85 100 解：初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数较高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些． 23 课堂小结 24 $$