2.5 有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 导学案2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）数学六年级上册

5 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 学案 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1．在现实背景中，理解有理数乘方的意义． 2．能进行有理数的乘方运算． 3．通过实例感受当底数大于1时，乘方运算结果增长得很快． 【学习过程】 任务一：乘方的意义 （一）自学指导 要求：自学课本72-73页“思考·交流”的内容，并思考下面的问题. 1．一般地，n个相同因数a相乘，记作 ，即 2．这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作 ，a叫作 ，n叫作 ，an读作“ ”（或“a的n次方”）． （二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.） 1．32中____是底数，_____是指数．(－3)2中____是底数，_____是指数． 2．下列结论中错误的是（ ） A．一个数的平方不可能是负数 B．一个数的平方一定是正数 C．一个负数的奇次方还是负数 D．正数的任何次幂都是正数 3．一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A．0 B．1 C．－1，1 D．－1，1，0 评价任务一 得分： 任务二：有理数的乘方运算 （1） 自学指导 要求：自学课本73页例1的内容，并思考下面的问题. 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ． 正数的任何次幂都是 ，0的任何正整数次幂都是 ． （二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）. 1．在(－2)5，－34，()5，中，最大的数是 ． 2．计算： （1）(－3)3； （2）； （3）－62； （4）－ (－)3． 评价任务二 得分： 任务三：有理数的乘方运算的应用 （一）自学指导 要求：自学课本75页内容，并思考下面的问题。 有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm． （1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米? （2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少米? （3）如果每层楼的平均高度为3 m，那么这张纸对折20次后大约有多少层楼高? （二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）. 你见过拉面师傅拉面条吗?拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1 kg面粉拉出约209万根面条，你认为该报道是怎样得出“209万根”这个结果的? 评价任务三 得分： 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练： 要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化. 1．115表示的意义是（ ） A．11个5连乘 B．11乘以5 C．5个11连乘 D．5个11相加 2．的4次幂应记为（ ） A． B． C． D． 3．生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1，2，…，6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（ ） A．106千焦　　B．105千焦　　C．104千焦　　D．103千焦 4．某种细胞每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后，这种细胞能由1个分裂成__个． 5．计算： （1）－（－5）2； （2）－（－）3； （3）； （4）－（－2）2×（－3）2. 参考答案： 任务一（一）自学指导 1．an 2．幂 底数 指数 a的n次幂 （二）自学检测 1．3，2，（－3），2 2．B 3．D 任务二（一）自学指导 负数 正数 正数 0 （二）自学检测 1． 2．解：（1）(－3)3=－27；（2）=；（3）－62=－36；（4）－ (－)3=． 任务三（一）自学指导 解：（1）22×0.1＝0.4(mm)； （2）220×0.1＝104857.6(mm)； （3）104857.6÷1000÷3≈35．即约等于35层楼高． （二）自学检测 解：210=1024≈103，则220≈106，即约为100万，所以221约为200万，约拉21次． 当堂训练： 1．C 2．C 3．A 4．512 5．解：（1）－（－5）2 =－25；（2）－（－）3 =；（3）；（4）－（－2）2×（－3）2=－4×9=－36． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$