15.3.1等腰三角形的性质说课课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

15.3.1等腰三角形的性质 说课课件 说课人： 1 说课环节 三、说目标 一、说教材 四、说教学过程 二、说学情 五、板书设计及反思 2 教材分析 知识与能力 《等腰三角形的性质》是"人教版八年级数学（上）"第十五章第三节第一课时的内容。本节课是在学生学习了三角形的基本概念和轴对称知识的基础上，进一步研究的一种特殊三角形﹣等腰三角形，然后利用全等三角形的知识证明等腰三角形的性质。同时"等边对等角"和"三线合一"的性质又是接下来学习等边三角形知识以及等腰三角形的判定的奠定基础，更是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直的重要依据，起着承前启后的作用。 学情分析 知识与能力 八年级的学生们对几何知识已有了初步感知，能进行简单的推理论证。但其运用数学思维的逻辑性，灵活性比较欠缺，在学习过程中要加强引导和培养。 课程标准： 添加标题 2、结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用 教学目标： 1、掌握等腰三角形的有关概念和相关性质，能运用它们解决等腰三角形的边、角计算问题。 重点：等腰三角形的性质的探究及应用 难点：等腰三角形性质的推理证明 教学内容：教材第78~79页 1：探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形两个底角相等，底边上的高，中线及顶角的角平分线重合，2：探索等腰三角形的轴对称性质 重难点： 引导启发法，直观演示法，激发学生的积极性、主动性。 说教法 说学法 以动手实验操作、小组合作交流、自主观察归纳贯穿课堂 教法，学法 引导学生通过剪纸活动得出等腰三角形，对它的性质从猜想到论证过程，根据折叠中的"折痕"，引出辅助线的作法．同时，体会辅助线说法的不同引起证明方法的不同． 教学突破 （一）温故知新，导入新课 1、猜谜语-“形状像座山，稳定性能强，三竿首尾连，学问不简单” --三角形：回顾基本概念（边、角、高、中线、角平分线等） 2、向同学们出示几张建筑物图片，引入等腰三角形。 3、什么样的三角形叫做等腰三角形？ 设问：等腰三角形具有哪些特殊的性质呢？（引入新课） （设计意图：从三角形引入等腰三角形，回顾相关概念，观察图片， 并从生活中举例，让学生感受数学知识内源于生活并应用于生活。) 教学过程 底角 底角 腰 腰 顶角 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 边：等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。 角：等腰三角形中，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 做一做比一比：P75探究【思考】△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中能重合的线段和角，填入下表，说说你的发现？ 设计意图：学生进行实验操作，通过组内合作与交流，培养学生自主探究发现解决问题的能力 等腰三角形是轴对称图形. 折痕所在的直线是它的对称轴 二、探究新知 重合的线段 重合的角 AB与AC ∠B与∠C BD与CD ∠BAD与∠CAD AD与AD ∠ADB与∠ADC A B C 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B=C. 【思考】如何构造两个全等三角形？ 猜想:等腰三角形的两个底角相等. 如何证明两个角相等呢？ 可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证. 猜想--验证 小组内探讨添加辅助线的方法，让学生分组选择一种辅助线并完成证明过程。 由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？看看你有什么新的发现？ ∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA=90°---引出性质2 A B C D 方法一：作底边上的中线. 作底边的中线AD ，则BD=CD. ∴ △BAD≌ △CAD (SSS). . 思考：AD是等腰三角形的什么线？ 猜想验证 方法二：作顶角的平分线 作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD. ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). 方法三：作底边上的高 作底边的高AD，则AD⊥BC ，则∠BDA=∠CDA=90° ∴ △BAD ≌ △CAD (HL). 设计意图：分小组讨论在探索证明过程中鼓励学生用辅助线不同做法来解决问题。展示各小组不同的证明方法，开拓学生思维。让学生经历观察、实验、猜想、论证感受实验几何到论证几何的过程。 性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A B CB 如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角). 性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）. 即：等腰三角形 顶角平分线 底边上的高线 底边上的中线 归纳总结 归纳总结 设计意图:让学生感受文字语言，符合语言，图形语言之间的转换，体会等腰三角形性质的作用 思考：任意一个等腰三角形的底角平分线，底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？ 三线合一 不重合 设计意图：强调等腰三角形“三线合一“中三线位置的重要性，可让学生实际画图验证。 A B C D 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. 分析： （1）指出图中有几个等腰三角形？ 三、例题典析 等腰三角形性质的应用 教材P79例1 （3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？ （4）设∠A=x ,请把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来. （2）找出图中所有相等的角； A B C D x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x . 例题解析 设计意图：在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系及三角形内角和定理进行转化求解. 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD. 设∠A=x，则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° . 解得x=36 ° . ∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. 四、巩固练习 1.在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数. 【课本P79 练习 第1题】 (180°－36°)÷2=72° (180°－120°)÷2=30° 拓展延伸：2.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的另两个角的大小是多少？若一内角是90°，130°呢？ 3.等腰三角形的一边长为6，周长为24，则另外两边长分别为多少？ 设计意图：利用性质对等腰三角形的边，角之间的运算，当已知等腰三角形一个内角，一边长时，对其底角与顶角，腰与底边视情况分类讨论． 解：∵AB＝AD，∠BAD＝26° ∴∠B＝∠ADB＝（180°-26°）÷2＝77° 又∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C,∠ADB是△ADC的一个外角， ∴∠C＝77°÷2＝38.5° 巩固练习 2.如图，在△ABC中AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数. 【课本P79 练习 第2-3题】 设计意图：使学生对所学等腰三角形性质在实际问题中的熟练应用，及进一步掌握等腰三角形的角度的计算与几何证明问题 77° 77° 38.5° 3.求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 能力提升: 设计意图：在等腰三角形有关证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．体会辅助线添加和三线合一解决问题的联系性。 练习：已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. （1）若AD＝AE，求证：BD＝CE； （2）若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC. 证明：（1）过A作AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG–DG＝CG–EG， ∴BD＝CE； G (2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC. 通过本节课的学习，让学生谈谈自己的收获，说说在等腰三角形性质的学习中要注意哪些问题？全班交流，师生共同进一步系统性梳理巩固知识点。 设计意图：通过小结，帮助学生回顾，归纳，巩固所学知识 五、归纳总结 六、布置作业 必做作业：教材P84-85 习题第1，4，6题。 选做作业：练习册P36，4-5题 设计意图：根据学生自身学习能力及所储备的知识层次进行分层布置作业，使不同阶段的学生对所学的知识都能有效的反馈。 等腰三角形的性质 性质1 性质2 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 (简写成“三线合一”)． 易错点拨 （1）求等腰三角形角的度数时，如果没有明确是底角还是顶角必须分类讨论 （2）等腰三角形“三线合一”定理，腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质 说板书设计 等腰三角形 是轴对称图形 说教学反思 本节课通过活动探究裁剪，折叠引入等腰三角形，根据轴对称的特点猜想出等腰三角形的性质，并利用三角形的全等对这些性质进行了证明，培养了学生的推理能力．在几何语言表述要证明的命题时，学生缺乏自主意识，证明步骤不严谨，书写格式不规范，教学中有意识地对学生多进行这方面的练习。 说课完毕 感谢大家聆听 21 $$