精品解析：甘肃省天水市甘谷县新兴初级中学2024-2025学年下学期第一次检测考试数学试题

2024-2025学年度第二学期第一次检测考试 七年级 数学 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列式子中，是一元一次方程的是（　　） A. x﹣7 B. ​=7 C. 4x﹣7y=6 D. 2x﹣6=0 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析: A. x−7不是等式，故本选项错误； B. 该方程是分式方程，故本选项错误； C. 该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误； D. 该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确. 故选D. 点睛:含有一个未知数,未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程. 2. 下列方程组中，二元一次方程组的个数是（   ） （1） （2） （3） （4） （5） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】分析各个方程组，观察是否符合二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程” 【详解】解：（1）里面含有x2和y2，不符合二元一次方程组的定义； （2）符合二元一次方程组的定义； （3）里面含有xy，是二次，不符合二元一次方程组的定义； （4）符合二元一次方程组的定义； （5）其中①式的y是-1次，不符合二元一次方程组的定义． 综上可知，（2）和（4）是二元一次方程组， 故选：B. 【点睛】对二元一次方程组的认识是本题的考点，熟练掌握二元一次方程组定义的三要点是解题的关键. 3. 根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. 若2x＝y，则x＝2y B. 若，则3x+2x＝1 C. 若ac＝bc，则a＝b D. 若，则a＝b 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐一判断即可. 【详解】A. 若2x＝y，则x＝y，故该选项不正确，不符合题意； B. 若，则3x+2x＝6，故该选项不正确，不符合题意； C. 若ac＝bc，且，则a＝b，故该选项不正确，不符合题意； D. 若，则a＝b，故该选项正确，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 4. 方程 是二元一次方程，则m、n的值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件： ①首先是整式方程；②方程中共含有两个未知数；③所有未知项的次数都是一次； 根据二元一次方程的概念列出方程，求解字母的值即可． 【详解】方程 是二元一次方程， ，， 解得，， 故选：C． 5. 已知x=1是方程x+2a=-1的解，那么a的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值． 解：把x=1代入方程，得：1+2a=﹣1， 解得：a=﹣1． 故选A． 点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”． 6. 解方程2－＝－时，去分母正确的是(　　) A. 12－2(2x－4)＝－(x－7) B. 12－2(2x－4)＝－x－7 C. 12－(2x－4)＝－(x－7) D. 12－4x－4＝－x＋7 【答案】A 【解析】 【分析】把方程2－＝－的两边同时乘6，判断出得到哪个方程即可． 【详解】把方程2－＝－的两边同时乘6，可得： 12－2(2x－4)＝－(x－7)． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 7. 某种商品的进价为100 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（ ） A. 116元 B. 145元 C. 150元 D. 160元 【答案】B 【解析】 【分析】根据售价-进价=利润这一等量关系，列方程求解即可. 【详解】解:设标价为x元， 依题意得:0.8x-100=16, 解得x=145. 即标价为145元. 故答案选B. 【点睛】本题考查了一元一次方程解应用题，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系. 8. 一个两位数十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45，结果恰好等于个位与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A. 16 B. 25 C. 34 D. 61 【答案】A 【解析】 【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7-x，则这个两位数为10x+7-x=9x+7，对调后的两位数为10（7-x）+x=70-9x，根据题意列出方程9x+7+45=70-9x，解这个方程，求出这个两位数． 【详解】解：设十位数字为x，则个位数字为7-x，由题意得： 10x+7-x+45=10（7-x）+x， 解得：x=1， 所以个位数为：7-x=7-1=6， 答：这个两位数这16． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题属于数字问题，培养学生用方程解决问题的能力． 9. 某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设女生人数为x，男生人数为y，根据共有学生246人，男生人数y比女生人数x的2倍少2人，列方程组即可． 【详解】解：设设女生人数为x，男生人数为y， 由题意得： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出题目所给的等量关系，列方程组． 10. 对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4，若x⊗（﹣y）＝2018，且2y⊗x＝﹣2019，则x+y的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. D. ﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程左右两边相加即可求出所求． 【详解】解：根据题中的新定义得：， ①+②得：3x+3y＝﹣1， 则x+y＝﹣． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是定义新运算以及二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程的解法是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 当＝__时，代数式与的值相等． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意列方程求解即可． 【详解】解：由题意得： 移项得： 合并得： 解得： 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，根据题意列出方程并解方程是解决本题的关键． 12. 将方程变形成用x的代数式表示y，则y＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程， 先移项，再两边都除以2，即可得出答案． 【详解】解：移项，得， 两边都除以，得． 故答案为：． 13. 如果与是同类项，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，则a＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式． 【详解】解：根据题意得， 或 或 故答案为：1． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 15. 若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据得，解得，求代数式的值即可． 本题考查了绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握非负性是解题的关键． 【详解】解：根据得，解得， 故． 故答案为：4． 16. 甲比乙大岁，年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________． 【答案】岁 【解析】 【详解】试题解析：设乙现在x岁，则5年前甲为(x+15−5)岁，乙为(x−5)岁， 由题意得：x+15−5=2(x−5)， 解得：x=20，即乙现在的年龄是20岁， 则甲现在的年龄是岁. 故答案为35. 17. 已知方程组，则_________． 【答案】####5.8 【解析】 【分析】观察可知两个式子相加，即可求解． 【详解】解： 得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法． 18. 已知方程组，甲解对了，得．乙看错了c，得．则的值为_______． 【答案】-40 【解析】 【分析】把甲的结果代入方程组求出c的值，得到关于a与b的方程，将乙结果代入第一个方程得到a与b的方程，联立求出a与b的值,在计算abc的值即可． 【详解】解：由甲运算结果得，， 解得， 由乙运算结果得， 得， 解得． = 故答案为：-40 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（共78分） 19. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，二元一次方程组的求解，解题的关键是掌握解方程的步骤，加减消元和代入消元法，准确进行求解． （1）移项、合并同类项、系数化为1即可． （2）方程中含有分母，可以根据等式性质，方程两边同乘各分母的最小公倍数，可以去掉原方程的分母，进而即可求解． （3）利用加减消元法进行求解； （4）利用加减消元法进行求解． 【小问1详解】 解：， ， 解得． 【小问2详解】 解：方程两边同时乘6，得， 去括号，得， 化简整理，得， 解得． 【小问3详解】 解：， 将得：， 解得：； 把代入①得：， ， ； 【小问4详解】 解：， 由①②得：， 解得：， 将代入①中得：， 解得：， ． 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 本题通过加减消元的方法得到，然后再利用代入消元法代入，然后即可求解； 【详解】解：， ①②得：， ①③得：， 解得：， 把代入④，得：， 把，代入③得：， ∴方程组的解为； 21. 若方程与方程有相同的解，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同的方程．求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可． 【详解】解：方程， 解得：， 把代入方程， 得：， 解得：． 22. 已知方程组与方程组的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，理解题意掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 根据方程组的解相同，选择已知系数的方程可组成方程组，解出x，y的值；再代入含未知系数的方程组成方程组，即可求出a，b的值，最后求的值即可求解． 【详解】解：∵方程组与方程组的解相同， ∴， 解得， 将代入得： ， 解得， ∴． 23. 甲、乙两车同时分别从A、B两地相向而行，甲车速度是，两地相距，后相遇，问乙车的速度是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 设乙的速度为x千米小时，根据“甲的路程乙的路程”列出方程求解可得． 【详解】设乙的速度为x千米小时，依题意得： ， ， 答：乙车的速度是． 24. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，共计12天完成，问乙做了几天？ 【答案】乙做了8天 【解析】 【分析】设乙做了x天，根据“甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，共计12天完成”列出方程，即可求解． 【详解】解：设乙做了x天，根据题意得： ， 解得， 答：乙做了8天． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键． 25. 列方程或方程组解应用题 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 【答案】用3立方米木料做桌面，2立方米做桌腿，恰好能配成方桌，能配成150套方桌 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设用立方米木料做桌面，则用立方米做桌腿，恰好能配成方桌．本题的等量关系为：桌面数量桌腿数量．依此列出方程求解即可． 【详解】解：设用立方米木料做桌面，则用立方米做桌腿，恰好能配成方桌， 根据题意得， 解得， （立方米）， （套． 答：用3立方米木料做桌面，2立方米做桌腿，恰好能配成方桌，能配成150套方桌． 26. 在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求： （1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元? （2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？ 【答案】（1）A、B型洗衣机的售价分别为1100元和1600元；（2）小李购买洗衣机除财政补贴外实际付款957元，小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款1392元. 【解析】 【分析】（1）可根据：“两人一共得到财政补贴351元；又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元”来列出方程组求解． （2）根据（1）得出的A，B洗衣机的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额． 【详解】解：（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元 根据题意，得解得 所以A、B型洗衣机的售价分别为1100元和1600元. （2）1100-1100×13%=957（元），1600-1600×13%=1392（元） 所以小李购买洗衣机除财政补贴外实际付款957元，小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款1392元. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题关键是找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第一次检测考试 七年级 数学 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列式子中，是一元一次方程的是（　　） A. x﹣7 B. ​=7 C. 4x﹣7y=6 D. 2x﹣6=0 2. 下列方程组中，二元一次方程组的个数是（   ） （1） （2） （3） （4） （5） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. 若2x＝y，则x＝2y B. 若，则3x+2x＝1 C. 若ac＝bc，则a＝b D. 若，则a＝b 4. 方程 是二元一次方程，则m、n的值（ ） A. B. C. D. 5. 已知x=1是方程x+2a=-1的解，那么a的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 解方程2－＝－时，去分母正确的是(　　) A. 12－2(2x－4)＝－(x－7) B. 12－2(2x－4)＝－x－7 C. 12－(2x－4)＝－(x－7) D. 12－4x－4＝－x＋7 7. 某种商品的进价为100 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（ ） A. 116元 B. 145元 C. 150元 D. 160元 8. 一个两位数十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45，结果恰好等于个位与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A. 16 B. 25 C. 34 D. 61 9. 某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A. B. C. D. 10. 对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4，若x⊗（﹣y）＝2018，且2y⊗x＝﹣2019，则x+y的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. D. ﹣ 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 当＝__时，代数式与的值相等． 12. 将方程变形成用x的代数式表示y，则y＝_______． 13. 如果与是同类项，则_____________． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，则a＝_____． 15. 若，则______． 16. 甲比乙大岁，年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________． 17. 已知方程组，则_________． 18. 已知方程组，甲解对了，得．乙看错了c，得．则的值为_______． 三、解答题（共78分） 19. 解方程 （1） （2） （3） （4） 20. 解方程组： 21. 若方程与方程有相同的解，求a的值． 22. 已知方程组与方程组的解相同，求的值． 23. 甲、乙两车同时分别从A、B两地相向而行，甲车速度是，两地相距，后相遇，问乙车的速度是多少？ 24. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，共计12天完成，问乙做了几天？ 25. 列方程或方程组解应用题 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 26. 在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求： （1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元? （2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $