4.3.1 用一元一次方程解决问题（1） 2025-2026学年苏科版七年级（2024）数学上册

4.3 用一元一次方程解决问题（1） 右图中的一套紫砂壶茶具包括1把 茶壶和6只茶杯.做1把茶壶需要0.6kg 的泥料，做1只茶杯需要0.15kg的泥 料.10.5kg泥料可以做几套这样的茶具？（不计制作时的耗损） 2.你能用方程解决吗？ 3.说说两种方法是如何思考的？ 1.你能用算术方法解决吗？ 情境创设 一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯.做1把茶壶需要0.6kg的泥料，做1只茶杯需要0.15kg的泥料.10.5kg泥料可以做几套这样的茶具？（不计制作时的耗损） 情境创设 情境中的等量关系是什么？ 茶壶泥料+茶杯泥料=总泥料 一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯.做1把茶壶需要0.6kg的泥料，做1只茶杯需要0.15kg的泥料.10.5kg泥料可以做几套这样的茶具？（不计制作时的耗损） 解：设可做x套这样的茶具 由题意得，0.6x＋6×0.15x ＝10. 解得 ， x = 7　　　 答：10.5kg泥料可以做7套这样的茶具 探索活动 等量关系：茶壶泥料+茶杯泥料=总泥料 一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯.做1把茶壶需要0.6kg的泥料，做1只茶杯需要0.15kg的泥料.10.5kg泥料可以做几套这样的茶具？（不计制作时的耗损） 解：设可做x套这样的茶具 由题意得，0.6x＋6×0.15x ＝10. 解得 ， x = 7　　　 答：10.5kg泥料可以做7套这样的茶具 探索活动 用方程解决这个问题经历了哪些过程？ 等量关系：茶壶泥料+茶杯泥料=总泥料 （找相等关系） （设未知数） （根据相等关系 列方程解方程） （检验作答） 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03立方米，做一条桌腿需要木材0.002立方米。现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8立方米，共做了多少张桌子 ？ 如何分析？ 本题的等量关系是什么？ 做桌面的木材用量 + 做桌腿的木材用量 = 总木材用量 概念辨析 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03立方米，做一条桌腿需要木材0.002立方米。现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8立方米，共做了多少张桌子 ？ 做桌面的木材用量 + 做桌腿的木材用量 = 总木材用量 解 ：设共做了x张桌子 . 答：共做了100张桌子. 解得，x=100 根据题意得，0.03x+4×0.002x=3.8 概念辨析 （设未知数） （根据相等关系 列方程解方程） （检验作答） 你能通过上面的例题说出列方程解应用题的一般步骤吗？ + 3.设：设出未知数.（一般问什么设什么） 列方程解应用题的一般步骤： 4.列：根据等量关系，列出一元一次方程. 5.解：解这个一元一次方程. 7.答：写出完整的答案. 1.审：弄清题意，找出已知量和未知量. 数学化认识 6.验：检验结果是否是原方程和实际情境的解. 2.找：找出题中的等量关系. 例1 今年小明13岁，王老师45岁.再过几年小明年龄是王老师年龄的三分之一？ 解 ：设再过x年小明年龄是王老师年龄的三分之一. 答：再过3年小明年龄是王老师年龄的三分之一. 解得， x＝3 例题讲解 分析：本题的等量关系为： 若干年后小明年龄 = 若干年后王老师年龄× 根据题意得，13＋x＝ （45+x） 例1 今年小明13岁，王老师45岁.再过几年小明年龄是王老师年龄的三分之一？ 例题讲解 你能算术方法来解决吗？ 与列方程方法比较有什么优劣？ 1. 某商店今年共销售21英寸、25英寸、29英寸3种彩电360台，它们的销售数量的比是1：7：4。这三种彩电各销售了多少台？ 解：设三种彩电分别销售x台，7x台和4x台. 根据题意得，x＋7x＋4x = 360 12x = 360 x = 30　　　 ∴ 7x＝210， 4x＝120 答：三种彩电分别销售30台，210台和120台. 概念辨析 1.今年爸爸的年龄是小丽年龄的3倍，5年后爸爸的年龄与小丽的年龄之和为58岁，小丽今年多少岁？ 基础训练 基础训练 2.文艺社团学生分组参加汇演，合唱组有27人，舞蹈组有19人，现两组共增加20人，使合唱组人数是舞蹈组人数的2倍，则合唱组增加多少人？ 3．一本书封面的周长为68 cm，长比宽多6 cm．这本书封面的长和宽分别是多少? 解：设宽为xcm. 根据题意得，2（x+6+x） = 68 2x+6 = 34 2x = 28 x = 14 ∴ x+6=20 　　　 答：长和宽分别为20cm和14cm。 基础训练 思维拓展 如图是一个计算程序，如果输出“25”，那么输入的数值为多少？ 本节课你的收获是什么？ 1. 怎样通过列方程来解决实际问题？ 2. 本节课的数学思想是什么？ 课堂小结 本节课你的收获是什么？ 评价手册本课时 课后作业 $$