广东省汕头市潮阳区金培学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

2024~2025学年度第二学期八年级第一次月考 数学科试卷 （本卷满分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使式子有意义，则的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. 7，12，15 C. 9，41，40 D. 2，3，4 4. 下列运算中正确的是（　 　） A. B. C. D. 5. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图所示，在ABCD中，若∠A=45°，AD=，则AB与CD之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3 7. 如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ） A. 4 B. 16 C. D. 4或 9. 如图，A、B两点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，5），则线段AB的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 10. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：____________． 12. 若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____． 13. 如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B＝52°，则∠AEC的度数为_______． 14. 已知是整数，则正整数的最小值是______. 15. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 三、解答题（本大题3个小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2）（﹣）×． 17. 已知，如图，E、F分别为的边、上的点，且，求证：． 18. 如图，中，，，，将折叠，使A点与的中点D重合，折痕为，求线段的长． 四、解答题（本大题3个小题，每小题9分，共27分） 19. 已知满足． （1）求 的值； （2）试问以为边长能否构成三角形？若能构成，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由． 20. 如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE． （2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长． 21. 有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程． 探索： 已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD．求证：AB=CD． 应用此定理进行证明求解． 应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求证：∠B=∠C； 应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD与BC两条线段的和． 五、解答题（本大题2个小题，共27分） 22. 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c． （1）结合图①，说明：a2+b2＝c2； （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH＝3，求该图形的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，则S2＝　 　． 23. 已知在中，，是上的一点，连接，在直线右侧作等腰，． （1）如图1，，连接，则____________． （2）如图2，，取边中点，连接，当点从点运动到点过程中，直接写出线段长度的最小值____________； （3）如图3，四边形中，，连接，已知，求的长． 2024~2025学年度第二学期八年级第一次月考 数学科试卷 （本卷满分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】116° 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】（，且n取整数） 三、解答题（本大题3个小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1）5；（2）﹣2． 【17题答案】 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】4 四、解答题（本大题3个小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1），，． （2）能构成三角形，周长为 【20题答案】 【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是平行四边形ABCD的边CD的中点， ∴DE=CE， 在△ADE和△FCE中，  ， ∴△ADE≌△FCE（AAS）； （2）8 【21题答案】 【答案】 探索：证明：如图1， 连接AC， ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA ∵AB∥CD． ∴∠BAC=∠DCA 在△ABC和△CDA中， ， ∴△ABC≌△CDA（ASA）， ∴AB=CD； 应用一：证明：如图2，作DE∥AB交BC于点E， ∵AD∥BC， ∴AB=DE ∵AB=CD， ∴DE=CD， ∴∠DEC=∠C ∵DE∥AB， ∴∠B=∠DEC， ∴∠B=∠C； 应用二：5 五、解答题（本大题2个小题，共27分） 【22题答案】 【答案】 （1）证明： 即 （2）；（3）6 【23题答案】 【答案】（1） （2）1 （3）5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $