第十八章 分式 提能集训2025-2026学年人教版八年级（2024）数学上册

提能集训（七）第十八章 分式 ［测试时间:45分钟 测试范围:第十八章 分式 分值:100分］ 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．式子，，，，，中，分式的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．［2024长沙模拟］“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象.经测算，一个水分子的直径约为,数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．下列约分正确的是（ ） A． B． C． D． 5．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 6．定义运算：，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共30分） 7．计算：_ _ _ _ _ _ . 8．已知，，，用“ ”连接，，_ _ _ _ _ _ _ _ . 9．有下列分式：;;;.其中最简分式有_ _ 个. 10．将分式与通分，结果是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 11．化简的结果是_ _ _ _ _ _ . 12．两地相距，提速前火车从一地到另一地要用，提速后行车时间减少了，提速后火车比原来速度快了_ _ _ _ _ _ _ _ ． 三、解答题（共46分） 13．（8分） （1） 约分：; （2） 通分：与. 14．（8分）［2023重庆B卷］化简：. 15．（9分）［2023广安］先化简，再从不等式中选择一个适当的整数作为a的值代入求值. 16．（9分）现有大、小两艘轮船，小船每天运货物，大船比小船每天多运货物.现在让大船完成运送货物的任务，小船完成运送货物的任务. （1） 分别写出大船、小船完成任务用的时间. （2） 试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？ 17．（12分）我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”. 例如，分式，,,则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2. （1） 已知分式，,判断是否为的“雅中式”.若不是，请说明理由;若是，请证明并求出关于的“雅中值”. （2） 已知分式,,是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和. （3） 已知分式,,,,均为整数，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值. 提能集训（七） 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．B 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B 二、填空题（每小题5分，共30分） 7． 8． 9．2 10．； 11． 12． 三、解答题（共46分） 13．解：（1）原式. （2） 两式的最简公分母为， 故， . 14．解: . 15．解: . 且，为整数， 或. 当时，原式; 或当时，原式. 16．解：（1）大船完成任务用的时间为 天； 小船完成任务用的时间为 天. （2） ， 当时，小船所用的时间少； 当时，两船所用的时间相同； 当时，大船所用的时间少. 17．解:（1） 不是的“雅中式”.理由如下: ,不是的“雅中式”. （2） 根据题意，得. 是的“雅中式”,且关于的“雅中值”为2， ， ， . 的值也为整数，且分式有意义, 或或或,且， 的值为0，1，2，4，5，6，9. 符合条件的的值之和为. （3） 是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1, , 整理,得. 由上式子恒成立，得 消去，得， ， ，. ，，均为整数， ，是连续整数. 当，时，，，, ; 当,时，，，, ; 当，时，，，， ; 当，时，，，， . 综上所述，的值为8或4或16或. 学科网（北京）股份有限公司 $$