精品解析： 四川省泸州市老窖天府中学2024-2025学年九年级下学期第二学月数学试卷

2024－2025学年四川省泸州市老窖天府中学九年级（下）第二学月数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，比小的数是（ ） A. B. 3 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】正数和零大于负数；负数与负数比较大小时，绝对值大的反而越小． 【详解】解：∵正数和零大于负数 ∴ ∵ ∴ 故选：C 【点睛】本题考查有理数的大小比较．熟记相关结论即可． 2. 据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：C． 3. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了物体的三视图，根据从正面看到的平面图形即可求解，掌握物体三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：由几何体可得，从正面看到平面图形为， 故选：B． 4. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质求角的度数．如图，过点C作直线平行于直线m，易得，根据平行线的性质可得，由可求出的度数，再由平行线的性质可得的度数． 【详解】解：如图，过点C作直线平行于直线m， ∵直线， ∴， ∴，， 由题意可得， ∴， ∴， 故选：D． 5. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：由关于原点的对称点为，得 ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 6. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D正确，符合题意． 故选：D． 7. 在一条葡萄藤上结有五串晶莹的葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的众数和中位数为（　　） A. 37，37 B. 37，35 C. 37，33.8 D. 37，32 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据重新排列为28，32，35，37，37， 所以这组数据的众数为37，中位数为35， 故选：B 8. 如图，四边形的对角线相交于点O，，则下列说法中错误的是（ ） A. 若，则四边形是矩形 B. 若平分，则四边形是菱形 C. 若且，则四边形是正方形 D. 若且，则四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定等知识点，熟练掌握相关定理是解题的关键． 先根据平行四边形的判定证明是平行四边形，再根据已知条件结合菱形、矩形及正方形的判定逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∵， ∴平行四边形是矩形，A正确，不符合题意； ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形），B正确，不符合题意； ∵，四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形， ∵，四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形， ∴平行四边形是正方形，C正确，不符合题意； ∵或，四边形是平行四边形， ∴都只能证明平行四边形是菱形，D错误，符合题意． 故选：D． 9. 如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（ ）． A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】D 【解析】 【分析】由垂径定理、等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠OAC=∠OCA=∠AOC，得出△OAC是等腰三角形，得出∠BOC=∠AOC=60°即可． 【详解】解：如图，∵， ∴． ∵是的弦，交于点， ∴． ∴． 故选D． 【点睛】本题考查垂径定理，解题关键证明. 10. 若关于x的一元一次不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集情况求参数的取值范围，准确熟练地进行计算是解题的关键． 按照解一元一次不等式组的步骤求得不等式组的解集，再根据恰有两个整数解求出m的取值范围． 【详解】解： ， 解不等式①得： 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有两个整数解， ∴， 解得：， 故选：C． 11. 如图，在平行四边形中，以点D为圆心，的长为半径作弧交于点G，分别以点C，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，交于点O，若，则的长为（ ） A. 10 B. 5 C. 12 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、等角对等边、勾股定理、菱形的判定和性质等知识点，理解角平分线的作法是解题的关键． 如图：连接，由作图知，平分得到，根据平行四边形的性质得到求得，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理即可解答． 【详解】解：如图：连接， 由作图知，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 12. 已知抛物线M：，若，且当时，，则a取值范围为（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是解题的关键． 依据题意，可得，令，解得、，又可知当时，即，抛物线符合题意；再分2种情况讨论：①当时，抛物线开口向上；②当时，抛物线开口向下，再结合抛物线与x轴交点的位置进行分析即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴令，则， ∴，， 当时，即，此时， ∴当时，符合题意； 当时，抛物线与x轴的交点为和． 下面分2种情况讨论： ①当时，抛物线开口向上，此时， 若，则抛物线在的图象在x轴下方，不符合题意； 若即，则抛物线在的图象y随着x的增大而增大，且满足，符合题意． ∴． ②当时，抛物线开口向下，此时， ∴抛物线在的图象在x轴上方， ∵当时，， ∴， ∴． 综上所述，a的取值范围为或． 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 函数中，自变量x的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵函数有意义， ∴， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，熟知二次根式和分式有意义的条件是解题的关键． 14. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）． 【答案】m2+1 【解析】 【分析】2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】∵2m为偶数， ∴设其股是a，则弦为a+2， 根据勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2， 解得a=m2-1， ∴弦长为m2+1， 故答案为：m2+1． 【点睛】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 15. 已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，实数m的值为________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1， 由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2 （x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0， ∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1．∵m≥﹣1，∴m=1 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件． 16. 如图，正方形的边长为4，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意分析可知，点为主动点，为从动点，所以以点为旋转中心构造全等关系，得到点的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得最小值． 【详解】由题意可知，点是主动点，点是从动点，点在线段上运动，点也一定在直线轨迹上运动 将绕点旋转，使与重合，得到， 从而可知为等边三角形，点在垂直于的直线上， 作，则即为的最小值， 作，可知四边形为矩形， 则. 故答案为． 【点睛】本题考查了线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点的运动轨迹，是本题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的化简法则计算即可． 【详解】 = =9． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 化简：，然后从2，0，三个数中选取一个合适的数代入求值． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简；解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件把代入计算即可． 【详解】解： ， ∵且且， ∴x可以取， 当时，原式． 19. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由 可得根据全等三角形的判定和性质即可证明结论． 【详解】证明：∵∠1=∠2 即, 在和中， 20. 某商场准备购进甲、乙两种文具，若每个甲文具的进价比每个乙文具的进价少3元，且用200元购进甲文具的数量与用320元购进乙文具的数量相同． （1）求每个甲文具和每个乙文具的进价分别是多少元？ （2）该商场购进甲、乙两种文具共90个，且购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍．若每个甲文具的售价为8元，每个乙文具的售价为12元，问该商场应怎样购进甲、乙两种文具才能使销售完这批文具时利润最大？最大利润是多少元？（利润＝售价﹣进价） 【答案】（1）5元、8元；（2）当该商场应购进甲种文具68个、乙种文具22个时，才能使销售完这批文具时利润最大，最大利润是292元 【解析】 【分析】（1）根据每个甲文具的进价比每个乙文具的进价少3元，且用200元购进甲文具的数量与用320元购进乙文具的数量相同，可以列出相应的分式方程，从而可以求得每个甲文具和每个乙文具的进价分别是多少元； （2）根据（1）中的结果和题意，可以得到利润和甲种文具数量的关系，再根据购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍，可以求得甲种文具数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到该商场应怎样购进甲、乙两种文具才能使销售完这批文具时利润最大，最大利润是多少元． 【详解】解：（1）设每个乙文具的进价为x元，则每个甲文具的进价为（x﹣3）元， 由题意可得： 方程两边同乘以x（x﹣3），得 200x＝320（x﹣3）， 解得x＝8， 经检验，x＝8是原分式方程的解， ∴x﹣3＝5， 答：每个甲文具和每个乙文具的进价分别是5元、8元； （2）设购进甲文具a个，则购进乙文具（90﹣a）个，利润为w元， w＝（8﹣5）a+（12﹣8）×（90﹣a）＝﹣a+360， ∴w随a的增大而减小， ∵购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍， ∴a≥3（90﹣a）， 解得a≥67.5， ∴当a＝68时，w取得最大值，此时w＝﹣68+360＝292，90﹣a＝22， 答：当该商场应购进甲种文具68个、乙种文具22个时，才能使销售完这批文具时利润最大，最大利润是292元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系进行求解计算. 21. 某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，完成下列问题： （1）本次调查共抽取了________名学生；扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为________． （2）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数． （3）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率． 【答案】（1）300； （2）200名 （3） 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中“国画鉴赏”的人数除以扇形统计图中“国画鉴赏”的百分比可得本次调查的学生人数；用360°乘以“电脑编程”的人数所占的百分比，即可得出答案． （2）根据用样本估计总体，用1200乘以样本中选择“民族舞蹈”课程的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人至少有一人抽到A《出师表》的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：本次调查共抽取学生名． ∴扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形圆心角的度数为． 故答案为：300，． 【小问2详解】 解：名． ∴估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数约200名． 小问3详解】 解：列表如下： 甲 乙 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有一人抽到A《出师表》的结果有5种， ∴甲、乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率为． 22. 如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，在A处测得桥头C在南偏东方向上，继续行驶900米后到达B处，测得桥头C在南偏东方向上，桥头D在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果精确到1米，参考数据：） 【答案】329米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形应用－方向角问题，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提． 过点C作 于E、过D作于F，根据矩形的性质得到，，求得米，在中，，，在中，，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解∶过点C作于E、过D作于F， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴米， 在中，，， ∴米， （米）， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， 答：大桥的长度约是329米． 23. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）． （1）当时，求反比例函数的解析式及B点的坐标． （2）直线与反比例函数图象的另一支交于点C，连接交y轴于点D．若，求直线的函数解析式． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）将点A代入反比例函数解析式中，可求出反比例函数解析式，再求两函数的交点即可； （2）设，，则，可求，再由A、C关于原点对称，可得，过B作轴，过点D作于点F，过点C作于点，，可证明，得到，则可求出，，进而得到，，再利用待定系数法求解即可． 本题考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， 联立，解得或 ∴； 【小问2详解】 解：设，， ∵点A和点B都在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴，即， 由反比例函数的对称性可得，A、C关于原点对称， ∴； 过B作轴，过点D作于点，过点C作于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为． 24. 如图，为的直径，C为上一点，连接，，D为延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线． （2）E为上一点，连接交线段于F，若，半径为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角为直角，得出，根据等腰三角形的性质得出，证明，得出，即可得出答案； （2）过C作于M，过E作于H，连接，如图：根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到，求得，根据相似三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据线段的和差列方程即可得到结论． 【小问1详解】 证明：连接，如图： ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴，即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：过C作于M，过E作于H，连接，如图： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴设，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 25. 如图，抛物线交轴于、两点，其中点坐标为，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）如图①，连接，点在抛物线上，且满足．求点的坐标； （3）如图②，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、．请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）为定值，定值为8 【解析】 【分析】（1）把点、坐标代入抛物线解析式即求得、的值． （2）点可以在轴上方或下方，需分类讨论．①若点在轴下方，延长到，使构造等腰，作中点，即有，利用的三角函数值，求、的长，进而求得的坐标，求得直线的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点坐标．②若点在轴上方，根据对称性，一定经过点关于轴的对称点，求得直线的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点坐标． （3）设点横坐标为，用表示直线、的解析式，把分别代入即求得点、的纵坐标，再求、的长，即得到为定值． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，． ∴， 解得：． ∴抛物线函数表达式为． 【小问2详解】 解：①若点在轴下方，如图1，延长到，使，过点作轴，连接，作中点，连接并延长交于点，过点作于点． ∵当， 解得：， ∴ ∵，， ∴，，，， ∴中，，， ∵，为中点， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴中，，，， ∴，， ∴，，即， 设直线解析式为， ∴， 解得：， ∴直线：， ∵， 解得：（即点），， ∴. ②若点在轴上方，如图2，在上截取，则与关于轴对称， ∴， 设直线解析式为， ∴， 解得：， ∴直线：， ∵， 解得：（即点），， ∴， 综上所述，点的坐标为或． 【小问3详解】 解：为定值． ∵抛物线的对称轴为：直线， ∴，， 设， 设直线解析式为， ∴， 解得：， ∴直线：， 当时，， ∴， 设直线解析式为， ∴， 解得：， ∴直线：， 当时，， ∴， ∴，为定值． 【点睛】本题考查了求二次函数解析式、求一次函数解析式，解一元二次方程、二元一次方程组，等腰三角形的性质，三角函数的应用．解题关键在于第（2）题由于不确定点位置需分类讨论；（2）（3）计算量较大，应认真理清线段之间的关系再进行计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年四川省泸州市老窖天府中学九年级（下）第二学月数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，比小的数是（ ） A. B. 3 C. D. 0 2. 据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，把一块含角直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在一条葡萄藤上结有五串晶莹的葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的众数和中位数为（　　） A. 37，37 B. 37，35 C. 37，33.8 D. 37，32 8. 如图，四边形的对角线相交于点O，，则下列说法中错误的是（ ） A. 若，则四边形是矩形 B. 若平分，则四边形是菱形 C. 若且，则四边形是正方形 D. 若且，则四边形是正方形 9. 如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（ ）． A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 10. 若关于x的一元一次不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形中，以点D为圆心，的长为半径作弧交于点G，分别以点C，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，交于点O，若，则的长为（ ） A 10 B. 5 C. 12 D. 15 12. 已知抛物线M：，若，且当时，，则a的取值范围为（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 函数中，自变量x的取值范围是___________． 14. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）． 15. 已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，实数m的值为________． 16. 如图，正方形的边长为4，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为_____． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 化简：，然后从2，0，三个数中选取一个合适数代入求值． 19. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 20. 某商场准备购进甲、乙两种文具，若每个甲文具的进价比每个乙文具的进价少3元，且用200元购进甲文具的数量与用320元购进乙文具的数量相同． （1）求每个甲文具和每个乙文具的进价分别是多少元？ （2）该商场购进甲、乙两种文具共90个，且购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍．若每个甲文具的售价为8元，每个乙文具的售价为12元，问该商场应怎样购进甲、乙两种文具才能使销售完这批文具时利润最大？最大利润是多少元？（利润＝售价﹣进价） 21. 某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，完成下列问题： （1）本次调查共抽取了________名学生；扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形圆心角度数为________． （2）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数． （3）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率． 22. 如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，在A处测得桥头C在南偏东方向上，继续行驶900米后到达B处，测得桥头C在南偏东方向上，桥头D在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果精确到1米，参考数据：） 23. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）． （1）当时，求反比例函数的解析式及B点的坐标． （2）直线与反比例函数图象的另一支交于点C，连接交y轴于点D．若，求直线的函数解析式． 24. 如图，为的直径，C为上一点，连接，，D为延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线． （2）E为上一点，连接交线段于F，若，半径为，，求的长． 25. 如图，抛物线交轴于、两点，其中点坐标为，与轴交于点． （1）求抛物线函数表达式． （2）如图①，连接，点在抛物线上，且满足．求点的坐标； （3）如图②，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、．请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $