8.1.1函数的零点(2)学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南县第二中学高一年级数学学科导学案 8.1.1函数的零点（2） 学习目标 1.能从教材实例中归纳出函数的零点、方程的实数解、函数图象与x轴公共点的关系. 2. 学会利用函数图象处理零点及方程解的个数问题. 任务一 问题情境 我们学习了很多方程并会求它们的解，比如一次方程、二次方程、一些简单的分式方程、指数型方程、对数型方程、三角方程等，观察下列方程，你能求出它们的解吗？ (1)lgx=3-x (2) 2x=3-2x (3) x3+3x-1=0 (4)sinx=1-x 大多数方程都不能用公式求出它们的解，能求出解的方程很少，那么 问题1 能否确定方程是否有解以及解所在的区间呢？ 任务二 探究 情境：已知函数 f(x）=x2，g(x)=x, (1) 求解方程 f(x)-g(x)=0； (2) 求函数h(x)=f(x)-g(x) 的零点； (3) 作出函数 f(x）=x2，g(x)=x的图像，并求出交点坐标； 问题2 函数h(x)=f(x)-g(x)的零点、方程f(x)-g(x)=0的根、函数f(x）=x2，g(x)=x的图像交点横坐标什么关系？ 结论： 任务三 典型例题 例1 已知方程lgx=3-x ，判断此方程是否有解，若有解，确定解的个数以及所在区间(k,k+1)(k∈Z)；若无解，请说明理由. 练习1分别确定方程 x3+3x-1=0 和方程sinx=1-x的解所的在区间(k,k+1)(k∈Z； 变式1 求证：函数f(x)=2x+2x-3有零点； 变式2 讨论函数y=|x2-2x|-k零点的个数； 变式3 若函数y=|ax-1|-2a有两个零点，求实数a的取值范围. 变式4若函数f(x)=x2+x+m的零点在区间(1,2)内,则m的取值范围为 .  任务四 当堂检测 1. 函数f(x)=的零点个数为 . 2.已知函数f(x)=-x-+3的零点在区间为(k,k+1)(k∈Z)上,则k= . 3.设函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k有2个零点,则实数k的取值范围是 . 4.函数f(x)=2alog2x+a·4x+3在区间(,1)上有零点,则实数a的取值范围是 . 5.已知函数f(x)=2在区间有零点，则实数m的取值范围是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$