7.3.2三角函数的图象与性质(4)学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南县第二中学高一数学学科导学案 7.3.2　三角函数的图象与性质（4） 学习目标 1.了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质. 2.能利用正切函数的图象与性质解决有关问题. 任务一 问题导学 为了更加直观地研究三角函数的性质，可以先作出它们的图像.我们已经研究了正弦函数的图像，类比正弦函数，我们再研究正切函数的图像.先回答以下问题： 问题1　正切函数是周期函数吗？ 问题2　正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？ 问题3　当角无限接近 时，正切值如何变化？当角无限接近时，正切值又如何变化？直线的作用是什么？ 任务二 探究新知 由于y=tanx是以π为周期的周期函数，故只要画出在()上的图像.那么，阅读教材185-186页信息技术部分，类比正弦函数，尝试在电脑上作出的图像. 问题4　如何得到y=tanx在定义域上的图象？ 问题5　根据图象的特征得到正切函数的性质(定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、对称性），注意平行直线(kZ)与图象的关系． 任务三 典型例题 例1　 已知函数 （1） 写出函数的定义域、值域、周期； （2） 是否对称中心？呢？ （3） 写出函数的单调区间. 例2 不求值，比较大小： （1）tan 32°　　　　　　　　tan 215°;  （2）tan　　　　　　　　tan().  （3）tan 1,tan 2,tan 3,tan 4从小到大的排列顺序为　　　　　　　　　　　　.  例3 观察正切曲线，分别写出满足下列条件的x的集合： （1） tanx=1 （2）tanx>1 任务四 当堂检测 1.函数f(x)=的定义域为　　　　　　　　　　　　.  2.函数y=tan()的单调区间为　　　　　　　　　　　　.  3.已知x∈[],f(x)=tan2x+2tan x+2,则f(x)的值域为　　　　　　　.  4.函数y=tan(x-)的零点是　　　　　　.  5.函数y=|tan x|,y=tan(-x),y=tan|x|在()上的大致图象依次是　　　.(选填序号)  学科网（北京）股份有限公司 $$