6.2指数函数(6)学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一数学学科导学案 6.5 指数函数(6) 学习目标 1. 理解复合函数的概念； 2. 掌握复合函数单调性的判断方法； 任务一 问题情境 我们知道，定义在R上的函数f(x)=2x与函数g(x)=x+1都是增函数， 问题1 那么f(g(x))是否仍为增函数？说明理由. 任务二 自学互学 探究1 若f(x)，g(X)都是增函数，试判别f(g(x))的单调性？ 探究2 若f(x)是增函数，g(X)是减函数，试判别f(g(x))的单调性？ 总结上述探究，你能得到哪些结论？并继续探究，将你探究的结果填入下表中(用“增函数”、“减函数”、“不能确定”填空): f(x) g(X) f(g(x)) 增函数 增函数 增函数 减函数 减函数 增函数 减函数 减函数 一般地,对于复合函数y=f(g(x)),单调性如上表所示,简记为“定义域优先,同增异减”,即内层函数与外层函数单调性相同时,复合函数为增函数;内层函数与外层函数单调性不同时,复合函数为减函数. 任务三 讲评 例1 求出下列函数的单调区间： (1) (2) (3) (4) 变式1 若函数在[1,+∞)上减，求实数a的取值范围； 变式2 若函数在[0,2]上减，求实数a的取值范围； 变式3 若函数在(-∞,-1]减，求实数a的取值范围； 任务四 当堂检测 1. 函数的增区间是 ； 2. 设函数 （1） 若a=-1,求f(x)的单调区间； （2） 若f(x)有最大值3，求实数a的值； （3） 若f(x)的值域为(0，+∞)，求实数a的值； 学科网（北京）股份有限公司 $$