5.4函数的奇偶性(2)学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 `5.4函数的奇偶性(2) 学习目标 1. 能利用函数的奇偶性求值； 1. 掌握奇函数、偶函数的图像特征； 2. 能利用函数的奇偶性求参数的值. 任务一 问题导学 问题1. 奇函数和偶函数各是怎样定义的?它们的图象各有什么特点? 问题2. 如何判断函数f(x)的奇偶性? 问题3. 奇偶函数的性质？ 任务二 讲评展示 例1 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(-1)=2,则f(1)= . 　变式：若函数g(x)=f(x)+x3是奇函数,且f(-1)=2,则f(1)= . 例2 （1）如图1给出了奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)的值为 . （2）已知函数f(x)＝，令g(x)＝f. ①已知f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图2，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据； ②求证：f(x)＋g(x)＝1(x≠0). 图1 图2 例3(1)若函数f(x)=ax2+(a-2b)x+b是定义在(-a,2a-2)上的偶函数,求a+b； (2)已知函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且f()=,求f()的值. (3)已知函数，若f(x)为奇函数，求f(a+b)的值. (4)已知函数f(x)=ax5+bx3+cx+5,且f(-2)=7,求f(2)的值； 任务三 展示当堂检测 1.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x+6,则f(3)= .   2.已知函数f(x)=ax3-bx+2,若f(2)=5,则f(-2)= .  3.若f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a= .   4.已知函数f(x)=ax2+(a+b+2)x+b是定义在[2a,1-b]上的偶函数,则f(x)的最大值为 .  5.若函数y=f(x)是偶函数,且图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实数根之和是(　　) A.4 B.2 C.1 D.0 学科网（北京）股份有限公司 $$