5.4 函数的奇偶性(1)学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 5.4　函数的奇偶性(1) 教学目标： 1．理解函数奇偶性的概念； 2．掌握函数奇偶性的判断和证明方法； 3．会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题． 任务一 问题导学 在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象：美丽的蝴蝶、盛开的花朵、六角形的雪花晶体、建筑物……，那么 问题1 观察函数f(x)＝x2和f(x)＝－（x≠0）的图象，从对称角度你发现了什么？ 问题2．怎样用数量关系来刻画函数图象的对称性？ 任务二自学互学 1． 奇、偶函数的定义： 2．函数的奇偶性： 3．奇、偶函数的性质： 任务三 展示 [微判断] 1.对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数. 2.不存在既是奇函数，又是偶函数的函数. 3 函数y＝|x|(x∈[0，1])是偶函数 4.若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数. 5.若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0. 问题3 由微判断能得到奇、偶函数有哪些性质？ 任务三 讲评 例1　判定下列函数是否为偶函数或奇函数： （1）f(x)＝x2－1 （2）f(x)＝2x； （3）f(x)＝2|x|； （4）f(x)＝x3＋5x （5）f(x)＝(x－1)2 （6）f(x)＝x0-1 问题4 你能总结利用定义判断函数奇偶性的一般步骤吗？ 任务四 巩固练习 判定下列函数是否为偶函数或奇函数： (1) f(x)=x+ (2)f(x)=2-|x|; (3)f(x)=; (4) f(x)=; (5)f(x)= 任务五 当堂检测 判断下列函数的奇偶性(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”或“既奇又偶”): 学科网（北京）股份有限公司 $$