5.3 函数的单调性(2)学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 5.3函数的单调性(2) 学习目标 1. 掌握一次函数、二次函数、反比例函数的到调性； 2. 能利用性质法判断函数的单调性； 任务一问题导学 问题1 增函数和减函数是怎样定义的? 问题2. 增函数的图象有什么特征?减函数的图象有什么特征? 问题3. 如何判断函数的单调性? 任务二 自学互学 完成下列表格 函数 y=kx+b y=ax2+bx+c k>0 k<0 k>0 k<0 a>0 a<0 单调区间 单调性 任务三 例1 指出下列函数的单调区间 (1) y=1-3x (2) (3)y=x2+1 (4)y=-x2+x-1 变式1 函数f(x)=(2a+1)x+b是增函数，则实数a的取值范围是 . 变式2 若函数在（0，+∞）是减函数，则实数a的取值范围是 . 变式3 若函数f(x)=-x2+2ax-2的单调递减区间为[3,+∞),则实数a的值 .  变式4 若函数f(x)=-x2+2ax-2在(3,+∞)上是减的,则实数a的取值范围是 . 变式5函数f(x)=ax2+(a+6)x-5在区间(-∞,1)上增,则实数a的取值范围是 . 任务四 阅读教材122页，归纳总结函数的单调性有如下性质： 若函数f(x)与g(x)在区间D上增, (1)f(x)与f(x)+c(c为常数)在区间D上增； (2)f(x)与-f(x)的单调性相反，即-f(x)在区间D上减； (3)当a>0时,af(x)与f(x)单调性相同;当a<0时,af(x)与f(x)单调性相反. (4)若f(x)≥0,则f(x)与具有相同的单调性，即在区间D上增 (5)若f(x)恒为正值或恒为负值,则当a>0时,f(x)与具有相反的单调性; 当a<0时,f(x)与具有相同的单调性. （6） 函数f(x)+g(x)在区间D上增； （7） 若f(x)与g(x)恒为正值，则函数f(x)▪g(x)在区间D上增； 例2 利用以上性质，指出下列函数的单调性： (1)y=x3+2x (2) (3) (4) (5) 任务五 当堂检测 1.若函数f(x)=x2-2ax+b在(3,5)上单调,则实数a的取值范围是 .　 2.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增， 且f(m＋2)<f(2)，则实数m的取值范围是 . 3. 若函数在区间(a,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是 . 4. 函数的增区间是 学科网（北京）股份有限公司 $$