5.3 函数的单调性(1)学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 5.3　函数的单调性（1） 学习目标： 1．理解函数单调性、单调区间等概念； 2．能划分函数的单调区间，判断单调性； 3．用定义证明函数的单调性； 预习教材117页-118页，完成任务一与任务二. 任务一、问题导学 ( x / h y / ℃ O 2 2 6 10 24 20 10 )此图是气温y关于时间x的函数，记为y＝f (x)，观察这个函数的图象， 问题1 气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？ 由图所知，在某一区间内， x值增大，函数值y也增大函数图像在该区间内成上升趋势 x值增大，函数值y反而减小函数图像在该区间内成上升趋势，那么 问题2 怎样用数学语言刻画x值增大函数值y也增大、x值增大函数值y反而减小呢？ 任务二、自学互学 1．一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA． 如果 ，那么称 单调递增，也称为 增函数， 称为y＝f(x)的单调增区间． 如果 ，那么称 单调递减，也称为 减函数， 称为y＝f(x)的单调减区间． 2. 如果 ，那么称函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．增区间与减区间统称为单调区间． 3. 特别的，当 ，称f(x)是增函数； 特别的，当 ，称f(x)是减函数； 问题3 “函数的增区间为I”与“函数在区间I上单调递增”意义相同吗？ 任务三 展示讲评 例1　画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性． 1. y=x+1 2.y＝－x2＋2 3．y＝（x≠0） 问题4 能否将单调区间用不等式或集合表示？ 问题5 能否说函数y＝在其定义域上为减函数? 练习：已知函数y＝f(x)，x∈[－2，6]的图象如图.根据图象写出y＝f(x)的单调区间，增区间为 ，减区间为 . 例2　求证：函数f(x)＝－－1在区间(－∞，0)上是单调增函数． 　　 任务四 当堂检测 1. 函数f(x)=|x|的增区间是　　　　.  2. 函数y=x2+2x-1的增区间是　　　　.  3. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a, b,总有,则必有( ) A. 函数f(x)先增后减　　　　　　　B. 函数f(x)先减后增 C. 函数f(x)是R上的增函数　　　　D. 函数f(x)是R上的减函数 4. 求证：函数在[1，+∞）上是增函数. 学科网（北京）股份有限公司 $$