4.2.2对数的运算性质(1)学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一数学学科导学案 §4.2.2 对数的运算性质（1） 学习目标 1.理解对数的运算法则. 2.会用对数的运算法则进行一些简单的化简. 任务一 问题导学 情境 大家都知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算法则中，得出相应对数的运算法则吗？ 问题1 已知loga2=m，loga3=n，求am+n的值. 问题2 已知logaM=s，logaN=t，求as+t的值（用M，N表示）. 问题3 将问题2中得到的指数式化为对数式，你得到什么结论？ 任务二 自学 预习教材89-90页 对数的运算性质：如果a＞0且a≠1，M＞0，N>0，n∈R，那么 (1) (2) (3) 问题4 你能证明性质(2)和性质(3)吗？ 任务三 互学展示 [微判断] 1.log2x2＝2log2x. 2.loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3). 3.logaM·logaN＝loga(M＋N). [微思考] 对数运算法则的适用条件是什么？ 任务四 评讲 例1 求下列各式的值 (1) log2(64×512); （2）log5125 (3) . （4）lg25+lg4 变式1 log535－2log5＋log57－log51.8. 变式2 (lg2)2+lg5×lg20+lg0.1 例2 　用lg x，lg y，lg z表示下列各式： (1)lg(xyz)； (2)lg； (3)lg； (4)lg. 变式：已知lg2=a, lg3=b,试用a, b表示下列各对数: (1) lg12; (2) ; (3) ; (4) lg3.6. 任务五 当堂检测 1. (1) log242+log243+log244等于 (　　) A. B. 1 C. 2 D. 24 (2) 化简的结果为 (　　) A. B. C. D. 2. (1) 已知log32=m,则log34-5log36=　　　　　　　(用m表示);  (2) 已知lg4=a, lg15=b,则lg48=　　　　　　　(用a, b表示).  3. 求下列各式的值: (1) log2(4×8×16);　 (2) ;　 (3) 2lg5+lg40;　 (4) . 学科网（北京）股份有限公司 $$