第4章 指数与对数 章末小结与质量评价（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

│s数学必修第一册│xiNKECHENGXUEAN ∥第4立°章末小结与质量评价 一、系统认知·形成数学思维 （─)贯通知识体系和联系(二)把握数学思想和方法 ┌n次方根与根式]～n次方根及记法在研究指数幂的扩展和对数运算性质的过 根式及性质___ 程中，我们采用了由特殊到一般、类比等方法， 通过具体例子的研究，进而推广，得到一般的结 数│■「_整数指数幂运算性质： 论，通过类比得到相似的结论，主要体现方程思 数一有理数指数幂②(a)=a“；无理数指数幂上[③(ab)←a%其中a>0，b>0.⋮想，与转化与化归思想。 ┌定义：a^b=N⇔l0g，N=b(a>0，a≠1)…………… 运算性质：……… 对|①log。(MN)=log，M+HogN； ……… ②og”-log，M log，N； 数|||③logM^”-nlog，M。………… 其中a>0，x≠0，M>0，N>0，_n∈R logb 凵换底公式：1ogb1ogm，其中a>0，a≠1，b>0，c>0，c≠1.| 二、把握重点·常考题型集训 题型─根式的运算___—○虽然这是一种理想化的算法，但它也让我们 1.若6<a<7，(a-6)+\sqrt{a}-7)^x=—直观地感受到了“小小的改变和时间累积的 力量”。小明是一位极其勤奋努力的同学，假 2计算0.625+\sqrt{2}---三设他每天进步2.01%，那么30天后小明的学 习成果约为原来的（） 3.求值1-s+\sqrt{“}-1+3s=--A.1.69倍B.2.25倍 …[题型技法]…C.1.82倍D.2.8倍 根式化简或求值的注意点 解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为 2.计算(4a-^b-+)·(-3a-1b)÷(4a-b)得 奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简 （） 或求值。～—__A.-6B.3b^2 题型二指数幂的运算———_∘}°C.3b D.-3b2 1.网络上盛极一时的数学恒等式“1.01^m≈ m^z-m 1.35，1.01~≈37.78，1.01^≈1427.59”形3.已知m^2+m+=4，则“二m的值是（） 象地向我们展示了通过努力每天进步1%，A.15B.12 就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异．C.16D.25 |70)撇 XINKECHENG XUEAN第4章指数与对数 4.计算：(1a6·(-3ab)÷(3a6)(a>0,3.某引进的外来水生植物在水面的蔓延速度极 快，对当地的生态造成极大的破坏.某科研部 b>0); 门在水域中投放一定面积的该植物，研究发 (2)0.064)-(-3)°+(0)+1-0.011. 现该植物在水面的覆盖面积y(单位：m)与经 过的时间t(单位：月)的关系式为y=a× 1.3,当投放一定面积的该植物后，经过1个 月面积达到2.6m2.那么要使该植物在水面 的覆盖面积达到2600m,至少要经过的时间 约为 () 参考数据：lg1.3=0.114. A.25.32个月 B.27.32个月 C.28.32个月 D.29.32个月 4计算：1)g5)+g2×1g50-(2)°- (2)(1gV2)1-2+2g4一1g号= 5.已知log2(log3(log4x)=0,且log4(1og2y)=1, [题型技法] 求√元·y的值 利用分数指数幂的运算性质化简、求值的方法技巧 (1)有括号先算括号里的， (2)无括号先做指数运算. (3)负指数幂化为正指数幂的倒数. (4)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要 化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽 可能用幂的形式表示，便于用指数的运算性质， 题型三对数运算 1.已知4“=9=12，则 1 a2 A号 B.1 C.√3 D.2 2.若logb+3loga= ，则用a表示的式子为 [题型技法] ( 对数的运算性质在解题中的两种应用 (1)正用：即拆，将积（商）的对数拆成对数的和（差）. A.b=a5 B.b=√a (2)逆用：即收，将同底的两个对数的和（差）收成 C.b=a°或b=√a D.b=a且b=√a 积（商）的对数. 三、质量评价·阶段综合检测[请完成配套8开卷P293阶段综合检测（四）门强化关键能力 2.选C 为=8,3-提 1-a≥0， [题点一] 3.解析：要使原式有意义，须使α一1≥0， [典例](1)3(2)-3(3)一 3 9=log35= 1g5 1一a≠0 1g3 成立，所以a=一1， [对点训练] 所以g lg3.1g5=g5=1-lg2 -3 原式= 1 解：I)log5+log.5=log(5x号）) Ig 8 Ig 3 1g 2 31g2 1-(-1) =一2 1 log 1=0. 则1g2= 答案：一2 3pg+1 (2)21og10+lo