4.2.1对数的概念学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一数学学科导学案 §4.2.1 对数的概念 学习目标 1.理解对数的概念以及对数的基本性质.. 2.掌握对数式与指数式的相互转化. 任务一 问题导学 情境 某种细胞分裂时，1个分裂为2个，2个分裂为4个，...，依次类推，一个细胞经过x次分裂后，相应的细胞数为y，则y=2x，由此，若知道了分裂次数x，就能求出分裂后相应的细胞数y，反过来， 问题1 若知道了分裂后相应的细胞数为y，怎样求出分裂的次数x呢？ 若y=4，则x=? 推广，y=2x，x∈R， 若y=8，则x=? 若y=1/4，则x=? 若y=16，则x=? 若y=1/8，则x=? 问题2 若y=3，即2x=3，则x=? 问题3 类比减法、除法、开方运算的由来，思考如何解决上面这个问题？ 任务二 自学互学 预习教材 1. 对数的定义 由对数的定义可知，ax=N与logaN=x两个等式所表示的是a，x，N这3个量之间的同一个关系 ，如下图： 2. 两种特殊的对数 任务三 典型例题 例1.将下列指数式改写成对数式： 例2.将下列对数式改写成指数式： 问题4 由 a0=1，a1=a，你能得到对数的哪些结论？ 问题5 是否所有的实数都有对数呢？ 例3.求下列各式的值： 变式：（1）= ，= ，= ，= ； （2） = ，= ，= ； 问题5 由上述变式，你能得到什么结论？请证明这两个结论. 任务四 当堂检测 1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. (1)2－3＝； (2)＝b； (3)lg ＝－3； (4)ln 10＝x. 2.使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　　) A.a>且a≠1 B.0<a< C.a>0且a≠1 D.a< 3.已知logx16＝2，则x＝________. 4.方程lg(2x－3)＝1的解为________. 5.求下列各式的值： （1） log816 （2） log773 （3）22+log25 学科网（北京）股份有限公司 $$