第7章 单元综合复习(七) 证明-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

单元综合复习 ■■■热门考点突破■■● 考点门命题 1.以下命题是假命题的是 A.√4的算术平方根是2 B.同旁内角互补，两直线平行 C.一组数据：3，-1,1,1,2,4的中位数是1.5 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行 2.将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成 “如果…，那么…”的形式为 考点2平行线的性质与判定 3.如图，已知∠DAC=∠C,则与∠B相等的角 是 ( A.∠BAC B.∠C C.∠DAC D.∠EAD b4 图① 图② 第3题图 第4题图 4.在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特 年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦 囤”图案，以期风调雨顺，四季平安，五谷丰登 如图①是“麦囤”示意图，乐乐为了验证“麦囤” 图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角 的度数，如图②，其中能说明a∥b的是() A.∠1=85°，∠4=85°B.∠3=95°，∠4=85 C.∠1=85°，∠3=95°D.∠2=85°，∠4=859 5.如图，AB∥CD,△ACE为等边三角形， ∠DCE=40°，则∠EAB等于 () A.40°B.30° C.20 D.15 (七) 证明 B E 第5题图 第6题图 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E为AB 延长线上一点，连接DB,AC,AC平分 ∠DAB,且∠ADC十∠CBE=180°，则下列判 断错误的是 () A.AD∥BC B.∠ACD=∠ACB C.∠DAC=∠DCAD.∠DBA=∠CBE 7.如图，直线AB∥CD,BE⊥EF交于点E,连接 CF,则∠B,∠C与∠EFC之间的数量关系是 () A.∠EFC=∠B+∠C B.∠B+∠C+∠EFC=I8O C.∠EFC+∠B=90°+∠C D.∠C+∠EFC=180°+∠B 第7题图 第8题图 8.如图，直线AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1 =50°，则∠CDB的度数是 9.(镇江期未)健康骑行越来越受到老百姓的喜 欢，自行车的示意图如图，其中AB∥CD, AE∥BD.若∠AEC=100°，则∠ABD ∠ECD的度数是 第七章116 10.(南京阶段练习)如图，在△ABC中，BD⊥ AC,EF⊥AC,垂足分别为D,F,DM∥BC, ∠1=∠2，试说明：DM∥FG,请将说明过程 补充完整，并在括号内填写说理的依据。 解：理由如下： ,BD⊥AC(已知)， ..∠BDC=90( 同理，得∠EFC=90 ∠BDC=∠EFC(等量代换). ∴.BD∥EF(同位角相等，两直线平行) ( 又，'∠1=∠2（已知）， (等量代换). ∴.BC∥FG( 又” (已知）， ∴.DM∥FG( 11.(汉中阶段练习)如图，已知△BCE,D为CE 上一点，A为△BCE外一点，连接BD,AD,且 AD交BC于点F,∠ABC=∠C,∠A=∠E. (1)求证：AD∥BE: (2)若∠1=∠2=69°，∠DBE=2∠CBD,求 ∠A的度数 117探究在线八年级数学（上）·BS 12.如图，直线AB,CD被EF所截，∠1十∠2 180°，EM,FN分别平分∠BEF和∠CFE. (1)试判定EM与FN之间的关系，并说明理由： (2)由(1)的结论我们可以得到一个命题：如 果两条直线 ,那么内错角的平分线 互相 (3)由此可以探究并得到：如果两条直线 ,那么同旁内角的平分线互相 ■■●核心素养提升 13.(推理能力)（中考·宜宾）如 图，一个圆柱体容器，其底部有 三个完全相同的小孔槽，分别 甲⑦ 命名为甲槽、乙槽、丙槽.有大 小质地完全相同的三个小球，每个小球标有 从1至9中选取的一个数字，且每个小球所 标数字互不相同.作如下操作：将这三个小球 放人容器中，摇动容器使这三个小球全部落 入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个 小球)，取出小球记录下各小孔槽的计分（分 数为落人该小孔槽小球上所标的数字)，完成 第一次操作.再重复以上操作两次.已知甲 槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为 20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的 是乙槽，则第二次操作计分最低的是 (填“甲槽”“乙槽”或“丙槽”).4∠4-∠2 052.， ∠1=∠2.∠1w∠i4 薄木板衡从房门通过 .如图，座接A山 ,工人成叠料定联第首两十程平行 CDng.ADW12m,∠A9 .1DAD二由如下 二.A5=A4p-25, AB/CD. :A=1 又 ∠C,∠AD+∠C1AD8BC 1任在.理由如下， WAB9CD,∠A=∠C=Hwr ∠ACa-∠C+1wo-6=.2AD= DF-∠ABD.BE平开∠HF, E-T∠AF+子<C-吉∠A- 16÷1l, ∠-∠国 FA.2∠∠A-+∠- 1211t0p 山部章，得5t=1转，AP=r%21阳，DQ=3 /ADN-80- 1(m,驻点Q在上， 者∠-∠A,图x+=,解特-广 -A-A-4-2=4(m .∠Ansx=a ÷5w-p·0-号×以1-Km1 单元棕合复习引七】证明 坞门黄点灵蓝 LA【.组是筒个三角思令等，事么它门价州长相等 阴表重难点提升口买数 1DLB5.C元DT.Ck8.4 10,单直的定义∠1一∠F术为直线平甘-柄放角相等 .D1.AX非4(1w211或移成-为 3.1由厘意，则30,8=a, 君内量角相，直线半DC 二-a=,二y=4=0040=0 的条直线平打 品(0-=1一31=m KA-ZC. ,ABCE.A∠AC 又”'∠A=∠E,÷∠ADC-∠E.,AD0E 2)ADNE.∠BE=∠2=T, 山4，yw8,品P十y=0 /WE=2∠CD 二.2十y的算米平方酸为/活=10 山e一e代人一-品释-品-肥 AB&CE. √腰-平m 7∠A-196 ∠ADE=-∠1-∠AD= 12.MFN.师由如下 等，这场断附大州能掉法要。 号1+∠*1，∠EFD+∠2-10r.A∠1=∠F ABCD∠BEFw∠CFE 创m-青h,纪-宁h代人品别 E3,FN什平什∠BEF∠CFE, ()品 品d=/0而e1.s4与.6(kmL. ∠=∠4PN 等，这肠需用K适的直径大的是，m 3)￥1行学行 门)学行帝直 核心素养规外 风由越章可相，长方君的长为4，可： 11.乙州 长方形的长为2×w+4-2动m, 期末复习 二国成的正方卷边长为子=停(1. 期来重难点援开1勾胶定理 10D4 1320●1 国为D记，所以周成的正方形同大 七(1)132)宜用 灵直角箱形第心边新利为：C 期末重量点提升手位置与华标 喝-子×（学）-g-(会）-要 1,非1建立军到宜角标组丽新不 -(分〉哥 +线-受+警一云中01-警 5,十8=另 4油国可得5，一5-宁×5×%=礼 5.A4:i1.10o6 一探究在货·八年 删AB=(0++一可=， 1,13P4.1 (2)过点P伊PE⊥y铺十点E,PF⊥r箱于点F,如图 se=a5·0=AB D.测∠PEA=∠FB= ∠PAH+∠P1.∠P1+∠PAFu1T', 04:0进8. PAEe∠P汉PLA,4,,PE■PFmt 1.%AE-L 一原点消直便上的和离为空 《3)过点作PM地于点M.NL轴于在N-国 m的湖小直为 西，号霾PN=T,PLP,∠CD=T 11,-1301门，A163 .∠n't∠CPN=∠CPN+∠NP=a 111根据题延，得为=名4十15，为-3 ∠3汽'=∠N"u:∠Pk=∠PND=E, 21当为-1附写，得二山中13=1，算周=6： N.么PMa△Nh.=P0.:P【4,41 写的料较多 期末重难点提升5二元一次方雅相 L.H 2.《1由-号×2，得1y=一11，解斜y=一2， y=-代人D,群一2=2解刚=2 面十心，得2一1风解得一4. 把=后花入D,得+2一餐行一号 -4: 2,A452如△A题为所果 线以想方程组的解是 2)如：连侯AC与y的点厚为点P,长AC, r轴的交或和考点Q 解达个方有用，4 4 日-1：-1代人中，料y- =1, 州山短方程阻的解是一，一， 1.015.4，6 13.(13A301.34-C0,4 m.甲伯度为rmvn,无%增 (3存在 面生含户在Aa上运0时P-,则-3- 乙的通度为00min 解得=名.AP=2一1=1.点P的坐标为3 制甲的电度为含×0-0(m/mn. 周成P在上绍动时，0P14-2, 算，乙的速度为1m如in,甲黄速度为3国m'in,环形 场地的调长 紫上瑞，点产傍重标为3，或{0，) 期末重难点提升一次西数 养：川参靠分的积之的为， 11,C13.1D111D 期末重布点理升任数据的分析 头.g71.8 二9关中？的函数美系式为Q一96 1.11 :3=4时，9-6一74×8=112， 去当=时，脸德地的存水量为日， 小海书雅性的均数为-3+41 5t4之市%一1.t.85 位，《1)由直山2)得得正比制场黄的表运买 以规直生未分析，小青小海的型均分相同，日 小水小千小青仿方表 品直线的表达式为=2+ 阳以个牌在物界式观界作中型样最反 路恶实输为影阳视伟汽程，或生意行增翼察实禁现象 (2)在D作1（干点 相雄果：或平而心名，氧春应对（容室不理一） 白1》理01■1，想8. 12.B 数学上)·B5 29