第7章 证明（课堂小练）-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

第七章 证明 1为什么要证明 1.某小学绘画小组的学生中，最大的12岁，最小的6岁，至少从中 挑选 名学生，才能保证找到两个年龄相同的学生() A.7 B.8 C.13 D.17 2.甲、乙、丙三个学生分别在A,B,C三所大学学习数学、物理、化学 中的一个专业，若已知：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习； ③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物 理，则 () A.甲在B校学习，丙在A校学习 B.甲在B校学习，丙在C校学习 C.甲在C校学习，丙在B校学习 D.甲在C校学习，丙在A校学习 3.图中的线段a和b哪一条长？请与同伴交流，并用刻度尺检验你 的结论。 图① 图② 2认识证明 第1课时定义与命题 1.下列语句中，属于定义的是 A.直线a和b垂直吗？ B.延长AB到点C,使BC=2AB -40 C.两直线平行，内错角相等 D.两边相等的三角形是等腰三角形 2.下列命题中，假命题是 () A.实数和数轴上的点是一一对应的 B.a=3,b=4,c=5是一组勾股数 C.两个锐角的和是钝角 D.函数y=√x一2中，自变量x的取值范围是x≥2 3.命题“同位角相等”的条件是 ,结论是 ,它是 命题（填“真”或“假”）. 第2课时定理与证明 1.下列说法正确的是 A.命题一定是正确的 B.不正确的判断就不是命题 C.定理都是真命题 D.基本事实不一定是真命题 2.如图，若直线AB∥CD,AE,CF分别是∠MAB和∠MCD的平 分线.求证：AE∥CF. 证明：，AB∥CD(已知)， M ∴.∠MAB= ,AE,CF分别是∠MAB和∠MCD的平 分线（已知）， -2∠MAB,∠MCF=司 (角平分线 的定义) ∴.∠MAE= (等量代换). ∴.AE∥CF( 41 3平行线的证明 第1课时平行线的判定 1.如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD,其依据可以简单说成( A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.同位角相等，两直线平行 E D 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，推理填空： (1).∠1= (已知)，∴.AC∥ED( 相等，两直 线平行)； (2),∠2= (已知)，∴.AB∥FD( 相等，两 直线平行)； (3):∠2+ =180°（已知），.AC∥ED( 互补，两直线平行). 3.如图，a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是 ,其理由是 4.如图，射线BC平分∠ABD,且∠1=110°，∠2=70°. 求证：AB∥CD. 42 第2课时平行线的性质 1.如图，a∥b,∠1=43°，则∠2的度数是 () A.137° B.53 C.47° D.43 C 2 第1题图 第2题图 2.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2= () A.20° B.80° C.100° D.120° 3.如图，AB与CD相交于点O,若∠A=∠B=30°，∠C=50°，则 ∠D= A.20° B.30° C.40° D.50° A A---=B D 第3题图 第4题图 4.一副三角尺如图摆放，直线AB∥CD,则∠α的度数是 5.如图，点E在四边形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交 AD于点F,已知∠A=∠C,∠1+∠2=180°.求证：AB∥CD. B 01 3 E D 43265y+7+0=92,解得10， 3.x=5y y=6. 所以3x=3×10=30,x+y=10+6=16. 答：大长方形的长为30cm,宽为16cm. 4第1课时 1.D2.B3.B4.x=-3 5.1A(-23 (2)由题意易得B(一2,0)，C(1,0),所以 1 1 SAr=7·BC·yA=7X3X3=, 4第2课时 1 1.A2.y=- 2+7 3.(1)y=5.x(0r4). 5 (2)y=4x+15(4<x≤12). (3)根据图象，每分钟进水20÷4=5(L), 设每分钟出水m1,则5×8一8m=30 20,解得m=5 所以每分钟进水，出水分别是5L,只1 ·5 1.C2.B3.C x=6, x=4, 4.(1)y=8,(2)y=6, =3. c=8. 第六章1 第1课时 1.52.93.C 4.(1)(1+2+3+4+5+x)÷6=100,解得 x=585. (2)(1+2+3+4十5+十x)÷6=x,解得x =3. 1第2课时 1.B2.14 3.(1)小明的学期综合评价成绩为(90十76 +89)÷3=85(分). (2)92×0.2十80×0.3+94×0.5=89.4 <90. 所以小勇该学科不能被评为“优秀” 1第3课时 1.A2.B 1第4课时 1.B2.40 3.24 2第1课时 1.B2.C 3.(1)6.866(2)甲 2第2课时 1.C 2.(1)中位数为85分，下四分位数为78 分，上四分位数为95分 (2)绘制这组数据的箱线图如图所示. 65 788595100 3 (1)8270 成领分 (2)箱线图如图. 95 (3)该班级学生数学成绩的平 9 84 均水平在82分左右. 方差约为70，方差较大，表明5 成绩的离散程度较大，学生之 间成绩差异明显. 65 数据分布特征：从箱线图看，下四分位数到 最小值距离较远，说明低分段成绩较为分 散；上四分位数到最大值距离较近，说明高 分段成绩相对集中（合理即可）. 第七章1 1.B2.A 3.图①、图②中的线段a,b都一样长. 2第1课时 1.D2.C 3.两个角是同位角这两个角相等假 2第2课时 1.C 2.∠MCD两直线平行，同位角相等 ∠MAE∠MCD∠MCF同位角相 等，两直线平行 3第1课时 1.D 2.(1)∠C同位角(2)∠BED内错角 (3)∠AFD同旁内角 3.平行同位角相等，两直线平行（答案不 唯一) 4.,射线BC平分∠ABD,∴.∠ABC=∠2. :∠1=110°，∠2=70°，∠1=∠BCE, .∠ABC=70°，∠BCE=110°. .∠ABC+∠BCE=180°..AB∥CD. 3第2课时 1.D2.C3.D4.15 5.:∠1+∠2=180°，∴.AD∥BC ∴.∠3=∠C..∠A=∠C,∴.∠A=∠3. ∴.AB∥CD. 一探究在线·八年级数学（上）·BS 6