第7章 微专题12 巧解平行线中的“拐点”问题&阶段测评7(1～3节)-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

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(1)若点P在点C与点D之间运动，那么 ∠PAC,∠APB,∠PBD有怎样的数量关系？ 请说明理由； (2)若点P在C,D两点的外侧运动（点P与 图① 图2 点C,D不重合)，试探索∠PAC,∠APB, ∠PBD之间的关系（请直接写出答案）， 路用图 113探究在线八年级数学（上）·BS 阶锻测评7(1~3节) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） ∠2的度数是 1.下列命题是真命题的是 A.100°B.120° C.130° D.140° A.无限小数都是无理数 B.0没有平方根 C.立方根等于它本身的数是士1和0 D.直角三角形的两边分别为6和8，则第三边 第6题图 第7题图 为10 7.如图，直线m∥n,直线AB交直线m于点A, 2.如图，直线a,b被直线c所截，且a∥b,若∠2 交直线n于点B,CD⊥DE,则下列结论： =3∠1，则∠2的度数为 ①∠1与∠3互补，②∠1与∠2互补，③∠2 A.150 B.135 与∠4互余，④∠3与∠4互余.其中一定正确 C.120 D.105° 的是 () A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 2 b 8.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠.若 第2题图 第3题图 ∠1：∠2=4：3，则∠3的度数是 () 3.(渭南三模)如图，点E,F分别在AB,CD上， 连接CE,BF,下列条件中，能判断AB∥CD 的是 () A.∠AEC=∠B B.∠C=∠BFD A.100° B.105° C.108 D.1449 C.∠BEC+∠B=180°D.∠AEC=∠C 二、填空题（每小题4分，共20分） 4.(南京期末)如图，已知∠A与∠B互补，DE平 9.“两点之间线段最短”是 (填“定义” 分∠ADC,∠1=40°，那么∠2= () “定理”或“公理”). A.80° B.85 C.95 D.100 10.命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件是 ,结论是 11.如图，FB⊥AD,EC⊥AD,∠1=∠D=45°， 第4题图 第5题图 则图中与∠CED相等的角共有个。 5.如图，下列选项中，判定错误的是 A.若∠A=∠3，则AB∥DF B.若∠4+∠2=180°，则AC∥DE C.若AB∥DF,则∠3=∠4 D.若AC∥DE,则∠A=∠1 第11题图 第12题图 6.将一块等腰直角三角尺按如图所示的方式放 12.如图，点A,D分别在线段CE,BF上，连接 置在一块长方形硬纸板上，若∠1=150°，则 AB,CD,EF.现有以下三个论断：①AB∥ 第七章114 CD;②∠B-∠C:③∠E=∠F.如果以其中 那么工人就会判定玻璃的两个面平行，你明白 两个论断为条件，另一个论断为结论构造命 这个办法的道理吗？请给出理由 题，能够构成个真命题 13.有八个球编号是①到⑧，其中六个球一样重， 另外两个球都轻1g,为了找出这两个轻球， 用天平称了三次，结果如下：第一次①十②比 ③十①重，第二次⑤十⑥比⑦+⑧轻，第三次 ①十③十⑤和②十④十⑧一样重.那么，两个 轻球的编号是 三、解答题（共48分） 17.(14分)（无锡期中）如图①，已知直线AB∥ 14.(10分)完成下面的推理过程，在括号内的横 CD,∠A=∠C=100 线上填写依据。 如图，已知AB∥CD,∠B+∠D=180. (1)试判断直线AD和BC的位置关系？并 说明理由； 求证：BC∥DE (2)如图②，若点E,F在CD上，且满足 证明：AB∥CD(已知)， ∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF,是否存在 .∠B=∠( ∠BEC=∠ADB?如果存在，请求出∠ADB ,∠B+∠D=180(已知)， 的度数；如果不存在，请说明理由。 ∴.∠十∠D=180°（等量代换）. .BC∥DE( 15.(12分)如图，已知∠ABD=∠PCE,AB∥ 图① 图② CD,∠AEC的平分线EH交直线CD于点H, ∠AFD=86°，∠H=22°，求∠PCE的度数. 16.(12分)（新考法·跨学科）如图，玻璃厂工人 为了测试一块玻璃的两个面是否平行，采用了 这样一个小办法：一束光线从空气射入玻璃中 会发生折射现象，光线从玻璃射入空气也会发 生折射现象，如图所示，如果l∥m,∠1=∠2， 115探究在线八年级数学（上）·BS