第7章 3 平行线的证明-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

3 平行线的证明 C第1课时 平行线的判定 基础在线沙 知识要点分类练 5.如图，下列说法错误的是 A.a∥b,b∥c,则a∥c 知识点平行线的判定 B.若∠1=∠2，则a∥c 1.(清远期中)小泽在课桌上摆放了一副三角尺， C.若∠3=∠2，则b∥c 如图所示，得到AC∥DF,依据是 D.若∠3+∠4=180°，则a∥c 6.(1)在一次数学活动课上，老师让同学们用两 个大小、形状都相同的三角尺画平行线AB, CD,并说出自己做法的依据.小琛、小萱、小冉 三位同学的做法如下： 第1题图 第2题图 2.(海口期末)如图，要得到AB∥CD,则需要条 件： ,理由是 小琛的做法 小管的做湛 小冉的做湛 小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直 3.如图，下列可以得到DE∥BC的条件是() 线平行.” A.∠ACB=∠BAC ①小琛说的是否正确？ (填“正确”或 B.∠ABC+∠BAE=180 “错误”)： C.∠ACB+∠BAD=180 ②小萱做法的依据是 D.∠ACB=∠BAD D ③小冉做法的依据是 第3题图 第4题图 (2)如图，如果∠1=60°，∠2=120°，∠D= 60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？ 4.如图，下列推论及所注理由正确的是 ( A.,∠1=∠B,.DE∥BC(两直线平行，同 位角相等) B.,∠2=∠C,.DE∥BC(两直线平行，同位 角相等) C.,∠2+∠3+∠B=180°，∴.DE∥BC(同旁 内角互补，两直线平行) D.:∠4=∠1，.DE∥BC(对顶角相等) 109探究在线八年级数学（上）·BS ②能力在线 。方法规律综合练 10.如图，台球运动中母球P击中桌边的点A,经 桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B,再 7.如图，给出以下四个条件：①∠2=∠3：②∠1 次反弹经过点C(提示：∠PAD=∠BAE, =∠7；③∠1+∠2=∠6+∠7：④∠3+∠4+ ∠ABE=∠CBF). ∠5=180°.其中能判定AB∥CD的是() (1)若∠PAD=32°，求∠PAB的度数： A.①②四 B.③④ (2)已知∠BAE+∠ABE=90°，母球P经过的 C.①③ D.②④ 路线BC与PA一定平行吗？请说明理由. ca PO D 第7题图 第8题图 8.一副三角尺按如图所示叠放在一起，点C为直 角顶点，边AB和边DE所在的直线交于点P, 若固定三角尺ABC不动，改变三角尺CDE的 位置（其中点C位置始终不变），则当∠APD的 度数为 时，DE∥AC 9.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与线段 BA的延长线交于点F,点E在线段CF上，且 ∠AEF+∠FCD=180°. (1)判断AE,BC是否平行，并说明理由： 拓屉在线》培拔火提 (2)若∠B=28°，∠ACF=62°，求∠BAC的 11.有一段如图所示的公路，其中∠BCD十∠B 度数 +∠D=360°，那么该段公路中的AB与ED 平行吗？请说明理由。 第七章110 @第2课时 平行线的性质 基础在线沙 知识要点分美练 A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行 知识点1平行线的性质 C.两直线平行，同位角相等 1.如图，AB∥CD,且被直线1所截，若∠1=51°， D.两直线平行，同旁内角互补 则∠2的度数是 A.39 B.51 C.129 D.139 第5题图 第6题图 第1题图 第2题图 6.如图.若∠1=89°，∠2=91°，∠3=88°，则∠4 2.如图，直线a∥b,将三角尺的直角顶点放在直线 的度数是 () b上，如果∠2=60°，那么∠1的度数为( A.88 B.89° C.91° D.92° A.30 B.40° C.50° D.60 7.如图，点A,B,C,D在一条直线上，CE与BF 3.(深圳期未)如图所示，AB∥CD,BF交CD于 交于点G,∠A=∠1，CE∥DF 点E,AE⊥BF,∠CEF=34°，则∠A的度数是 求证：∠E=∠F. A.34 B.66 C.56 D.46 8.(教材P196习题T7变式)如图，已知B,E分 第3题图 第4题图 别是AC,DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D. 4.看图填空，并在括号内注明理由. 求证：∠A=∠F. (1).AB∥CD,.∠1= D ): (2)AB∥CD,.∠D= ). 知识点2平行线的性质与判定的综合应用 5.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是( 如图，已知直线l4,l2,l,l.若∠1=∠2，则∠3 =∠4.请完成下面的说理过程. 易错点无法准确画出图形而致错 解：已知∠1=∠2，根据（内错角相等，两直线平 行)，得1∥l.再根据（※），得∠3=∠4. 9.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两 边，那么这两个角的关系是 111探究在线八年级数学（上）·BS ②能力在线》 方法规律综合妹 15.(新考法·跨学科)阅读下列材料，并完成相 应任务.如图①，物理学中把经过人射点O并 10.将一副三角尺按如图放置，若AC边与DE 垂直于反射面的直线ON叫作法线，入射光 边平行，则∠2的度数为 ( 线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与 A.25° B.30° C.45 D.60 法线的夹角”叫作反射角.在反射现象中，反 射角等于人射角.因为法线ON垂直于反射 面，且反射角r=入射角i,所以∠1=∠2（依 据).利用这个规律，人们制造了潜望镜，如图 ②是潜望镜的工作原理示意图，AB,CD是平 第10题图 第11题图 面镜，EF是射入潜望镜的光线，GH是经平 11.如图，EF∥CD,∠1+∠2=180°.若DG平分 面镜两次反射后离开潜望镜的光线，在反射 ∠CDB,∠ACD=40°，则∠A的度数为() 现象中，蕴含了丰富的数学道理. A.35° B.40 C.45 D.50 N 人射光级 反射光线 12.如图，直线CE∥DF,∠CAB=135°，∠ABD =85°，则∠1+∠2= 反射面1以2 47G A.30° B.35 C.36 D.40 0 D 图① 图② D 任务一：上述材料中的“依据”指的是 任务二：如图②，已知：AB∥CD.求证：EF∥GH. 第12题图 第13题图 13.(南京期中)如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF折叠，∠1=55°，则∠2= 14.(武汉阶段练习)已知：如图，AB∥CD,直线 MN分别交AB,CD于点E和点F,其中∠1 =∠2.求证：∠G=∠H. 3 拓展在线沙培犹拔尖提升练…一 M 16.(宜宾期末)如图，MN∥PQ,AB∥CD,CE平 分∠DCN交PQ于点E,F是射线AB上任一 点，连接CF,DF,若∠BFD=∠BDF,∠ECF -∠DFC=60°，则∠DFC的大小为() A.60° B.15 C.60或15 D.15或70 第七章112位数为整1教都的上分位我，故种=(5十科)十 (》线分位数，知甲成喷比较分，乙 阻成幢比较座中（答案不难一， 151》甲9 朝力在线 ()国为甲的平均每领得分大于乙的平均阵场得骨：且甲 4.ACD I.C 的得分更●定，所以甲队黄表翼更得（答系不峰一，合理 拓展在 6,1D中数 上口分位数 (2)甲凯让于中等需下的人的设情比处于中导编上的人的 8甲的等介得片越5×1+8×L.5+2×(一1D城.5分 减喷更分常 ()由阿粗成娃前线医可红看出，甲成幢能中位数为打 新，，所以乙队表更好 分离乙新我黄的上同分位数是125分：风明，甲班成情的 单元解合复习（六）数据的分新 下圆分位数明高丁乙虚，由此估什甲班平均染轻高 鹅门考点突 3海个团队收整大 1.C2.n玉.A4A3.D6.197AkA民A 基的在模 1010011.B13.C 生甲地 18130度 (出候医知，用电过2D（上四分位数的居 (2)乙阳学生身高分右里集中.理由：乙想箱线圈的着子较 风古比的为一，所以结计每用用电餐园过度等居网 延，说明乙组学生身典在四分位距意国内更果中：所红乙 组亨生身高分布更米中， 户数为000×-50（户 糖办在暖 B (8》外为特直，从新候刚可区看出，居民每用用电量岭中 位数为0发，然明一率稀民用电量在15度以下，一率 在1船度以上：下四分位数为120变，上冈分位量为2五0 度，限1有25⅓的场昆用电量在12度从下，药⅓的稀园 附电量在5动度送上：博上国分位数与益大值取离 度优甲班大：说明乙班学生完成作业时用在中同0%豹 数壑分布更分散，整体数据分情型度更大， 13》.440+5+70+25+0+85+0+5+100+】05 +1082.5nim 心套养提升 141》7,5 25% 2=50+0+7+30++0+5+10+110+120) (》小核的现点比较片则 理由不难一，例如：@甲魁度情的优界水为，5%，高于 乙更平均克线作业时阿比甲正长 乙园减陵的优秀率领%， 方地，经计草（过程略》，甲电方差小于乙冠为差，规则甲班 所区从优秀率的角度看.甲阻成姨比乙妮刻 学生完或作量时间相时更集中，南个：乙底学生完或 甲围设的中位教，5高子乙刚的中化数 乙 在平均数附逐，离登程小，乙学生完成作业时间分 不棋的双成比授片面。 更分数，几整体时间相对程长，有都分学生完城作业时间 第七章，狂阴 餐长，界数离雁程度轻大 1为什么要证明 阶段测评611一3节) 基确金战 1.售曲圆规或到度见，可划像于中心的利个圆的单轻《成直 左的 径)用等，位居个测一解大】 1.B81111国 :=(10.2+884100+]几1+k.9)年5=10 健力在越 离套平方知多=(1原2一10少+《象8一10P+4100= 10410,1-10+t5.9-15=0t 离套平方为1，数算较小或上等件长度时丁 小呢的暗不对，理血：当时=一4 长宜的凌小，产的稳定性控高 可知，当4之4别中一每的维都不是到慧所以公明的箱 11.1)8 型不对 )不能.举例下，虹B惊华费学校有考生10的0人，乙 站展在桃 为学校有考生3好人，烟B验考生的数学平均分为 X(04×1090+g×30四)-5（骨）. 2认识证期 第1课时文又与布题 四为85心6：所以不能判断B地考生数学平均分一定比 基超在线 1.A2B3.离个角阳等这离个角是对覆角 4如一个点帝标轴上军名这个成至少有 一个标为 92,99g,100, 5.D 数-91-300-0,95 ,(1)服喻题，如5和=5均为无理数，就5十5】=D 2)知医所示， 为有界数， 12白裂命题，取4-1,6=34r-2,值端足a十>，数这三 条线不脚成三角形 力在 再个角是内角：那之这两个角等园 系裂能L能-1一一8，有合>6，相不情丝子<2 2 28 一深究在线·八年 拓黑在板 7, CA ∠1，A.∠E-∠0 10.当 CEDF,∠C-∠F,∠E=∠F 革艺录时发理与适列 蒸您在规 ,BD&CE.∠C=∠DBA. L上C，D.导行千一条直线的条直线平行 ∠C=∠D,∴∠D-∠DBA L(1)内情角相等 线平行，是 .D球NAC/A=∠F ,相等或立养 量代装是公理 使为在 能力在 nB11,B12.D,m .ABCD. &不是真命题： ∠CE 系日BE及DF,师梗液合超减为直命愿 正时如下.四为BE多DE,所风∠EBD=∠FDV 1∠-∠2 又因为∠1=∠，青以∠AD-∠CDN.以ABGD ∴∠PM-∠iE .GP HP. 5任务一，等角的角等 E,所B-EF 弃AMC与△DEF中 1 ∠2，∠4 LBDE. ∠4-∠ 2月=/5.清以AA卫本4sA) =P, 痛展在候 所模∠1=∠2,4容宽不曜一) 3草行的证胡 徽专题12巧解平行线中的“朝点”问酒 第1时 平行线的料宽 1.32B 基：在城 3.ID∠APB=∠PAC∠PBD.用由如下 1内骨角相等，两直线平日 知，进点P作PE 2∠B=∠D下蒋案不难一}问位角阳等，离直线平行 PE 3.B 4.C 5.C ∠AP ∠8D (1①正心位角等，两直规早行心内相等 ∠APE+∠HPE -∠PAC+∠PB 一直线的表直线 ∠LPH ∠PACT∠PBD (2)①当点P在直辑a土数时：∠APB+ ∠1，∠AB 45 ∠PAC=∠PBD 圆称：如备州固.a8,二∠PF℃ ∠+∠ECD18",∠BCD ∠D=0,∠CD=∠CNDE n+∠PaCt∠AP-im 能力在 ∠PFC+∠AFF= t,力最减的 久1》平行， t雨，：∠AEF+∠L-I8,∠EF+∠FCD-1 西点P在直量6下奇时，∠PAC=乙APB+∠PD AEC 4,)如图D,过点C作家An, ACD- 22 B十0 ∠8F=r-∠B-1-=百 10,《1:∠PAD-,∠PAD=∠AE∠PAD+∠PA ABADE,CFAB,品DECF, 十∠BAE=18, ∠FCD-180-∠D-1r-15时 ∠PAB=13-2"-32=11 (2)CAPA.理自如下， CCD=∠E+∠CD=45分+6-8 :∠PAD-∠IAE,∠PAI=I8T-∠PAD-∠AE B+ ∠PAB=1-2∠AK 同特∠C-1”∠AN 又”A毫，G第∠D+∠D=1 .∠8+∠CT+∠FCDt∠D-10+1 ZABC-34-2ZBE+ZABE)-14 0∠自+∠CD中∠2=1o 《3)CB+∠C*∠D+∠E=5B 龄段测7(1→3节】 1l.AB8ED.强由始下 幻唐-过点C作C罗8A, A 心一个三角您是等要三角形这个三角形的两个底角相等 ∠ “卡=， 11,413,11①0 ∠CD十∠B+∠D=3I 14,C两直线平行，内量角相等C同务内角至补，阿直 ∠D+∠DF=36'-∠B-∠BcF=0的'-（∠B+ 饺拿行 ∠下=3W-18+18 5.CF&ED.2ABNED 第2时 平行线的性黄 ∠ABD 蒂心在拔 ∠PDB-∠CE. .2.A30 ∠AEC=∠AFD=. 41∠A再直线平行同俊角相等 ()∠？周直线平容，内情角等 :EH半分∠A,∴∠C宝H-∠AC- aC属1p ÷∠g-∠H十∠室H=r十”-， 数学（上）·B5