第7章 1 为什么要证明&2 认识证明-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

位数为整1教都的上分位我，故种=(5十科)十 (》线分位数，知甲成喷比较分，乙 阻成幢比较座中（答案不难一， 151》甲9 朝力在线 ()国为甲的平均每领得分大于乙的平均阵场得骨：且甲 4.ACD I.C 的得分更●定，所以甲队黄表翼更得（答系不峰一，合理 拓展在 6,1D中数 上口分位数 (2)甲凯让于中等需下的人的设情比处于中导编上的人的 8甲的等介得片越5×1+8×L.5+2×(一1D城.5分 减喷更分常 ()由阿粗成娃前线医可红看出，甲成幢能中位数为打 新，，所以乙队表更好 分离乙新我黄的上同分位数是125分：风明，甲班成情的 单元解合复习（六）数据的分新 下圆分位数明高丁乙虚，由此估什甲班平均染轻高 鹅门考点突 3海个团队收整大 1.C2.n玉.A4A3.D6.197AkA民A 基的在模 1010011.B13.C 生甲地 18130度 (出候医知，用电过2D（上四分位数的居 (2)乙阳学生身高分右里集中.理由：乙想箱线圈的着子较 风古比的为一，所以结计每用用电餐园过度等居网 延，说明乙组学生身典在四分位距意国内更果中：所红乙 组亨生身高分布更米中， 户数为000×-50（户 糖办在暖 B (8》外为特直，从新候刚可区看出，居民每用用电量岭中 位数为0发，然明一率稀民用电量在15度以下，一率 在1船度以上：下四分位数为120变，上冈分位量为2五0 度，限1有25⅓的场昆用电量在12度从下，药⅓的稀园 附电量在5动度送上：博上国分位数与益大值取离 度优甲班大：说明乙班学生完成作业时用在中同0%豹 数壑分布更分散，整体数据分情型度更大， 13》.440+5+70+25+0+85+0+5+100+】05 +1082.5nim 心套养提升 141》7,5 25% 2=50+0+7+30++0+5+10+110+120) (》小核的现点比较片则 理由不难一，例如：@甲魁度情的优界水为，5%，高于 乙更平均克线作业时阿比甲正长 乙园减陵的优秀率领%， 方地，经计草（过程略》，甲电方差小于乙冠为差，规则甲班 所区从优秀率的角度看.甲阻成姨比乙妮刻 学生完或作量时间相时更集中，南个：乙底学生完或 甲围设的中位教，5高子乙刚的中化数 乙 在平均数附逐，离登程小，乙学生完成作业时间分 不棋的双成比授片面。 更分数，几整体时间相对程长，有都分学生完城作业时间 第七章，狂阴 餐长，界数离雁程度轻大 1为什么要证明 阶段测评611一3节) 基确金战 1.售曲圆规或到度见，可划像于中心的利个圆的单轻《成直 左的 径)用等，位居个测一解大】 1.B81111国 :=(10.2+884100+]几1+k.9)年5=10 健力在越 离套平方知多=(1原2一10少+《象8一10P+4100= 10410,1-10+t5.9-15=0t 离套平方为1，数算较小或上等件长度时丁 小呢的暗不对，理血：当时=一4 长宜的凌小，产的稳定性控高 可知，当4之4别中一每的维都不是到慧所以公明的箱 11.1)8 型不对 )不能.举例下，虹B惊华费学校有考生10的0人，乙 站展在桃 为学校有考生3好人，烟B验考生的数学平均分为 X(04×1090+g×30四)-5（骨）. 2认识证期 第1课时文又与布题 四为85心6：所以不能判断B地考生数学平均分一定比 基超在线 1.A2B3.离个角阳等这离个角是对覆角 4如一个点帝标轴上军名这个成至少有 一个标为 92,99g,100, 5.D 数-91-300-0,95 ,(1)服喻题，如5和=5均为无理数，就5十5】=D 2)知医所示， 为有界数， 12白裂命题，取4-1,6=34r-2,值端足a十>，数这三 条线不脚成三角形 力在 再个角是内角：那之这两个角等园 系裂能L能-1一一8，有合>6，相不情丝子<2 2 28 一深究在线·八年 拓黑在板 7, CA ∠1，A.∠E-∠0 10.当 CEDF,∠C-∠F,∠E=∠F 革艺录时发理与适列 蒸您在规 ,BD&CE.∠C=∠DBA. L上C，D.导行千一条直线的条直线平行 ∠C=∠D,∴∠D-∠DBA L(1)内情角相等 线平行，是 .D球NAC/A=∠F ,相等或立养 量代装是公理 使为在 能力在 nB11,B12.D,m .ABCD. &不是真命题： ∠CE 系日BE及DF,师梗液合超减为直命愿 正时如下.四为BE多DE,所风∠EBD=∠FDV 1∠-∠2 又因为∠1=∠，青以∠AD-∠CDN.以ABGD ∴∠PM-∠iE .GP HP. 5任务一，等角的角等 E,所B-EF 弃AMC与△DEF中 1 ∠2，∠4 LBDE. ∠4-∠ 2月=/5.清以AA卫本4sA) =P, 痛展在候 所模∠1=∠2,4容宽不曜一) 3草行的证胡 徽专题12巧解平行线中的“朝点”问酒 第1时 平行线的料宽 1.32B 基：在城 3.ID∠APB=∠PAC∠PBD.用由如下 1内骨角相等，两直线平日 知，进点P作PE 2∠B=∠D下蒋案不难一}问位角阳等，离直线平行 PE 3.B 4.C 5.C ∠AP ∠8D (1①正心位角等，两直规早行心内相等 ∠APE+∠HPE -∠PAC+∠PB 一直线的表直线 ∠LPH ∠PACT∠PBD (2)①当点P在直辑a土数时：∠APB+ ∠1，∠AB 45 ∠PAC=∠PBD 圆称：如备州固.a8,二∠PF℃ ∠+∠ECD18",∠BCD ∠D=0,∠CD=∠CNDE n+∠PaCt∠AP-im 能力在 ∠PFC+∠AFF= t,力最减的 久1》平行， t雨，：∠AEF+∠L-I8,∠EF+∠FCD-1 西点P在直量6下奇时，∠PAC=乙APB+∠PD AEC 4,)如图D,过点C作家An, ACD- 22 B十0 ∠8F=r-∠B-1-=百 10,《1:∠PAD-,∠PAD=∠AE∠PAD+∠PA ABADE,CFAB,品DECF, 十∠BAE=18, ∠FCD-180-∠D-1r-15时 ∠PAB=13-2"-32=11 (2)CAPA.理自如下， CCD=∠E+∠CD=45分+6-8 :∠PAD-∠IAE,∠PAI=I8T-∠PAD-∠AE B+ ∠PAB=1-2∠AK 同特∠C-1”∠AN 又”A毫，G第∠D+∠D=1 .∠8+∠CT+∠FCDt∠D-10+1 ZABC-34-2ZBE+ZABE)-14 0∠自+∠CD中∠2=1o 《3)CB+∠C*∠D+∠E=5B 龄段测7(1→3节】 1l.AB8ED.强由始下 幻唐-过点C作C罗8A, A 心一个三角您是等要三角形这个三角形的两个底角相等 ∠ “卡=， 11,413,11①0 ∠CD十∠B+∠D=3I 14,C两直线平行，内量角相等C同务内角至补，阿直 ∠D+∠DF=36'-∠B-∠BcF=0的'-（∠B+ 饺拿行 ∠下=3W-18+18 5.CF&ED.2ABNED 第2时 平行线的性黄 ∠ABD 蒂心在拔 ∠PDB-∠CE. .2.A30 ∠AEC=∠AFD=. 41∠A再直线平行同俊角相等 ()∠？周直线平容，内情角等 :EH半分∠A,∴∠C宝H-∠AC- aC属1p ÷∠g-∠H十∠室H=r十”-， 数学（上）·B5第七章 证明 ©1为什么要证明 基础在线 、知识受点分类练 知识点1认识证明的必要性 图① 图② 1.(教材P181随堂练习T1变式)如图，位于中 A.图①多 B.图②多 心的两个圆一样大吗？ C.图①、图②一样多D.无法确定 5.某班有50人，在一次数学考试中，他们的得分均 00】 为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那 00 么该班考试中 () A.至少有两人得分相同 B.至多有两人得分相同 C.得分相同的情况不会出现 知识点2推理论证 D.以上结论都不对 2.下列推理正确的是 ( 6.(教材P181习题T1变式)在学习中，小明发 A.弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明 现：当n=1,2,3时，n一4n的值都是负数.于 年，哥哥比弟弟只大了5岁，因为弟弟明年 是小明猜想：当n为任意正整数时，一4n的 比今年长了1岁 值都是负数.小明的猜想对吗？请简要说明你 B.如果a>b,b>c,那么a>c 的理由. C.∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差 不多 D.因为对顶角相等，所以相等的角必是对顶角 3.当n=1时，代数式(n一5n十5)2=1：当n=2时， (m-5n+5)2= :当n=3时，(m2一5n+5)月 =；当n=4时，(m-5m十5)2= ,因此， 3 拓屉在线沙培优报尖提升账…。 小明推断，不论n取任何正整数，(n2一5+5)的 值都是 ,这个推断是 的.（填“正确” 7.(教材P199复习题T9变式)（中考·赤峰）编号 或“错误”) 为A,B,C,D,E的五台收割机，若同时启动其 2 能力在线沙方法规律解合然 中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间 如表： 4.某公园计划砌一个形状如图①所示的喷水池， 收割机编号 A.B B.C C.DD.E A.E 后来有人建议改为图②的形状，且外圆直径相 所需时间/h 23 母 2 22 18 同，喷水池边缘的高度、宽度相同，你认为砌喷 则收割最快的一台收割机编号是 水池的边缘所需的材料 第七章106 2 认识证明 @ 第1课时 定义与命题 ①基础在线 知识要点分类练 三条线段一定能组成三角形. 知识点1定义与命题的概念 1.下列语句是命题的是 A.垃圾分类是一种生活时尚 B.首届楚文化节在荆州举行吗？ C.多彩的青春 2 能力在线》方法规律综合鳞 D.一起走向未来 7.把“内错角相等”写成“如果…，那么…”的 2.下列语句中，是定义的是 形式为 A.两点确定一条直线 ,此命题是 命题. B.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 8.给出下列五个句子： ①正数大于一切负数吗？②两点之间线段最 C.三角形的角平分线是一条线段 短：③带根号的数是无理数：④夹在两条平行 D.同角的余角相等 线间的垂线段的长度，叫作这两条平行线间的 知识点2命题的结构 距离：⑤作一条直线和已知直线垂直.其中是 3.命题“相等的角是对顶角”的条件为 命题的有 ,是定义的有 (只 ,结论为 需填写序号) 4.请将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为 9已知命题：若a>0,则<名 0”改写成“如果…，那么…”的形式： 请判断这个命题的真假.若是假命题，请举一 个反例，并适当修改命题的题设使其成为一个 真命题， 知识点3 真假命题与反例 5.下列命题是真命题的是 A.同位角相等 B.π是有理数 拓展在线沙袋代技尖凝升鳞 … C.数据6,3,10的中位数是3 10.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只 D.第七次全国人口普查是全面调查 参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项都参加 6.下列命题是真命题还是假命题？如果是假命 的人数小于5人.”对于甲，乙两人的说法，有下 题，请举出反例 列四个命题，其中是真命题的是 () (1)两个无理数的和一定是无理数： A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对 (2)已知三条线段a,b,c,如果a十b>c,那么这 C.若乙错，则甲错 D.若甲错，则乙对 107探究在线八年级数学（上）·BS 第2课时 定理与证明 6.如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD,这个命题 基础在线》 知识委点分类练。 是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件， 知识点1公理、定理 使该命题成为真命题，并证明 1.下列命题不是公理的是 E A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D.三边分别相等的两个三角形全等 2.命题“对顶角相等”是 A.角的定义 B.假命题 C.公理 D.定理 7.证明：三角形任意两边之差小于第三边. 知识点2 证明 3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是 4.根据题意，把下列推理的依据写出来，并指出 是公理还是定理. (1)如图，若∠1=∠2，则a∥b: 3 拓展在线》菇桃报尖提升鳞 (2)在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B',AC= 8.在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的 A'C',∠A=∠A',则△ABC≌△A'B'C': 图形（其中点B,F,C,E在同一直线上），并写 (3)如果a=b,b=c,那么a=c. 出四个条件：①AB=DE,②BF=EC,③∠B =∠E,①∠1=∠2 请你从这四个条件中选出三个作为条件，另一个 作为结论，组成一个真命题，并给予证明。 条件： 结论： .(均填写序号) ②能力在线沙方法规律综合赫 5.下列说法正确的是 A,命题是定理，定理是命题 B.命题不一定是定理，定理不一定是命题 C.真命题有可能是定理，假命题不可能是定理 D.定理和基本事实都不需要证明 第七章108