3.3.1 从函数观点看一元二次方程学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 §3.3.1 从函数观点看一元二次方程 学习目标 1.了解一元二次方程的根与二次函数零点的关系.y x O 2.会用函数的图象判断一元二次方程的根的情况. 预习教材63-64页 任务一 问题情境 (1)如图，一次函数 y＝2x-3 的图象； (2)求解方程 2x-3＝0；． 问题1 这两个“一次” 有怎样的联系？ 3 x y o -1 -1 任务二 探究活动 (1)如图，二次函数y=x2-2x-3的图像； (2)解方程 x2-2x-3=0； 问题2 类比两个“一次”, 这两个“二次” 有怎样的联系？ 任务三 数学建构 1.二次函数的零点 一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是 ， 即 也称为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 . 问题3 二次函数的零点是个点吗？ 问题4 一元二次方程的根、二次函数的图象、二次函数零点之间的关系？ 2.一元二次方程的根、二次函数图象与零点之间的关系(当a>0时 ) 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 方程ax2＋bx＋c＝0的根 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点 无零点 问题5 当a<0时呢？ 任务四 评讲 例1求证：二次函数y＝x2－2x－1有两个零点. 问题6 能结合二次函数的图象求证吗？ 变式1 求证：函数y＝x2 + x+1没有零点. 变式2 若函数y＝ax2－2(a＋1)x＋a－1有且仅有一个零点，则a＝________. 例2 判断函数 y＝x2－2x－1在区间(2，3)上是否存在零点？ 变式1 证明：函数y=5x2-7x-1的一个零点在区间(-1,0)内，另一个零点在(1,2)内. 变式2 若函数 y＝7x2－（m+13）x－m-2的一个零点在区间(0，1)内，另一个零点在区间（1,2）内，求实数m的取值范围； 任务五 当堂检测 1. 函数y＝2x2－5x＋2的零点是_______ ． 2. 若函数y＝x2－2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是_________； 3. 二次函数y＝2x2＋mx＋15的一个零点是－3，则另一个零点是 ； 4. 已知二次函数y＝x2-5x＋m的两个零点都在区间（1，+ ∞）内，求m的取值范围； 学科网（北京）股份有限公司 $$