3.3.2一元二次不等式的解法学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第5课时　一元二次不等式的解法 学习目标　1.从函数观点看一元二次不等式，了解一元二次不等式的意义.2.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 【活动过程】 活动一：复习探究，感受数学 问题1　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长要满足什么条件？ 问题2　二次函数y＝x2－12x＋20的图象与x轴有两个交点，这与方程x2－12x＋20＝0的根有什么关系？ 问题3　你能从二次函数y＝x2－12x＋20的图象上找出x2－12x＋20<0的解集吗？ 活动二：小组合作，建构数学 一、一元二次不等式的概念 定义 只含有一个 ，并且未知数最高次数是 的整式不等式，叫作一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 二、不含参数的一元二次不等式的解法 二次函数的图象与一元二次方程的根、不等式的解集的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个相异的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 活动三：学习展示，运用数学 例1　下列不等式中是一元二次不等式的为(　　) A.ax2＋2x＋1>0 B.x2－y>0 C.－x2－3x<0 D.>0 跟踪训练1　若把ab≠0，a2b＋2ab2＋9>0看成关于a的一元二次不等式，则a的二次项系数为　　　　. 例2　解下列不等式： (1)x2－7x＋12>0； (2)－x2－2x＋3≥0； (3)x2－2x＋1<0； (4)x2－2x＋2>0. 跟踪训练2　解下列不等式： (1)x2－5x－6>0； (2)(2－x)(x＋3)<0. 三、含参的一元二次不等式的解法 例3　求[x－(a－1)][x－(a＋3)]>0(a∈R)的解集. 延伸探究1　若将例3中的不等式改成[x＋(a－1)][x－(a＋3)]>0(a∈R)，该如何求解呢？求解过程与例3相比简单了还是复杂了？为什么？ 延伸探究2　若将延伸探究1中的不等式改成(ax－2)(x＋1)>0(a>0)，该如何求解呢？求解过程与延伸探究1相比简单了还是复杂了？为什么？ 延伸探究3　若将延伸探究2中的“a>0”改为“a<0”，该如何求解呢？求解过程与延伸探究2相比简单了还是复杂了？为什么？ 延伸探究4　若将延伸探究2中的“a>0”改为“a≠0”，该如何求解呢？ 延伸探究5　若将延伸探究2中的“a>0”改为“a∈R”，与延伸探究4相比，有什么变化？ 活动四：课堂总结，感悟提升 活动五：课后作业 1.不等式3x2－7x≤10的解集为(　　) A. B. C.∅ D.R 2.集合A＝{x|x2－x－12≤0，x∈Z}，B＝{x|2x2－x－6≤0，x∈Z}，则A∩B的元素个数为(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 3.不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　　) A. B. C. D. 4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，x∈R)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(　　) A.R B.∅ C.(－∞，－2)∪(3，＋∞) D.(－2，3) 5.在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A.{x|0<x<2} B.{x|－2<x<1} C.{x|x<－2或x>1} D.{x|－1<x<2} 6.(多选)对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式(x－a)(x－2)<0的解集可能为(　　) A.(－∞，2)∪(a，＋∞) B.(－∞，a)∪(2，＋∞) C.(a，2) D.∅ 7.(多选)下列不等式的解集为R的有(　　) A. B. C. D. 8.(多选)不等式mx2－mx－2<0的解集可能是(　　) A.R B.∅ C. D.(－1，2) 9.已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为　　　　. 10.若有意义，则实数x的取值范围为　　　　　　. 11.若关于x的不等式ax-b≤0的解集为{x|x≥2},则关于x的不等式ax2+(3a-b)x-3b<0的解集是　　　　. 12.对于实数x，当且仅当n≤x<n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集为　　　　. 13.已知关于的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解,则的取值范围为　　　　.　　 14.求下列不等式的解集： (1)13－4x2>0； (2)(x－3)(x－7)<0； (3)x2－3x－10>0； (4)－3x2＋5x－4>0. 15.解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R). 　 　 　　.  16.已知关于的不等式kx2-2kx>x-2. (1)当k=2时解不等式；(2)当k∈R时解不等式. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$