3.3.1从函数观点看一元二次方程 学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第4课时　从函数观点看一元二次方程 学习目标　1.正确理解二次函数零点的概念.2.理解一元二次方程与二次函数的关系.3.掌握图象法解一元二次方程. 【活动过程】 活动一：复习探究，感受数学 问题　观察下列三组方程与函数： 方程 函数 x2－2x－3＝0 y＝x2－2x－3 x2－2x＋1＝0 y＝x2－2x＋1 x2－2x＋3＝0 y＝x2－2x＋3 利用函数图象探究方程的根与函数图象和x轴的交点之间的关系. 活动二：小组合作，建构数学 二次函数的零点 1.一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)当函数值取零时自变量x的值，即二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的 ，也称为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 . 2.一元二次方程的根与二次函数的图象、零点间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个相异的实数根x1，2＝ 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的零点 有两个零点x1，2＝ 有一个零点x＝－ 无零点 活动三：学习展示，运用数学 例1　求下列函数的零点： (1)y＝3x2－x－4；(2)y＝－4x2＋4x－1. 跟踪训练1　若x1，x2是函数y＝2x2－4x＋1的两个零点，则的值为(　　) A.6 B.4 C.3 D. 例2　若二次函数y＝x2＋ax＋b的两个零点分别是2和3，则2a＋b的值为　　　　. 延伸探究　若函数y＝x2＋mx＋4m2－3的两个零点分别为x1，x2，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值为　　　　. 跟踪训练2　若函数y＝x2＋x－a的一个零点是－3，求实数a的值，并求函数y＝x2＋x－a其余的零点. 例3　函数y＝x2－5x＋1－m的两个零点均大于2，则实数m的取值范围是(　　) A. B.(－∞，5) C. D. 跟踪训练3　若函数y＝x2＋(m－2)x＋5－m的两零点满足一正一负，则实数m的取值范围为　　　　　. 活动四：课堂总结，感悟提升 活动五：课后作业 1.函数y＝x2－8x＋16的零点是(　　) A.(0，4) B.(4，0) C.4 D.8 2.函数y＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为－3，则它的另一个零点是(　　) A.－1 B.1 C.－2 D.2 3.若函数y＝x2－4x＋2m没有零点，则m的取值范围为(　　) A.{m|m<4} B.{m|m>2} C.{m|m>6} D.{m|m<8} 4.二次函数y＝ax2＋5x＋4(a≠0)有两个异号零点的一个必要且不充分条件是(　　) A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a<－1 5.若x1，x2是函数y＝x2－2mx＋m2－m－1的两个零点，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为(　　) A.－1或2 B.1或－2 C.－2 D.1 6.设p：实数m满足－1<m<0，q：一元二次方程x2＋3x＋m＋1＝0有两个负根，则p是q的(　　) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.已知,并且是方程的两根,则实数的大小关系是(　　) A. B. C. D. 8.(多选)若函数y1＝ax＋b只有一个零点2，那么函数y2＝bx2－ax的零点是(　　) A.－ B.0 C. D.1 9.(多选)已知关于x的函数y=x2+kx+k+4有两个零点,且一个大于2,一个小于2,则实数k的可能取值为 A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 10.(多选)关于函数y=mx2-4x-m+5的零点,以下说法正确的是 A.当m=0时,该函数只有一个零点 B.当m=1时,该函数只有一个零点 C.当m=-1时,该函数没有零点 D.当m=2时,该函数有两个零点 11.若函数y＝2x2－3x－7的两个零点为a，b，则a2＋b2＝　　　　. 12.函数y＝x2－5x－6在区间[1，4]上的零点个数为　　　　. 13.设x1，x2是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则－x2＋2 021＝　　　　. 14.求下列函数的零点. (1)y＝x－2－3； (2)y＝x2－(3a－1)x＋(2a2－2). 15.已知二次函数y＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)在区间(－1，1)内存在零点，求a的取值范围. 　　　. 16.已知函数y=x2+ax+1.若不等式y≥0对一切x∈(0,1]恒成立. (1)求实数a的最小值； (2)若函数y=x2+ax+1的一个零点比1大,另一个零点比1小,求实数a的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$