第3章 3 轴对称与坐标变化&微专题6 平面直角坐标系中点的坐标变化规律-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

©3 轴对荷 ①基础在线 知识要点分类练 知识点1关于坐标轴对称的点的坐标关系 1.在平面直角坐标系中，点A(2,1)与点B关于 x轴对称，则点B的坐标是 () A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 2.(中考·通辽)剪纸是我国 民间艺术之一，如图放置 的剪纸作品，它的对称轴 与平面直角坐标系的坐标 轴重合，则点A(一4,2)关于y轴对称的点的 坐标为 A.(-4,-2) B.(4,-2) C.(4,2) D.(-2,-4) 3.点A(x,一5)，B(2,y2),若点A,B关于x轴对 称，则x1= 3次= :若点A,B关于 y轴对称，则x= % 4.点P(一2,3)关于y轴的对称点是Q,则PQ 的长为 5.(教材P70习题T1变式)如图，△ABC与 △AB'C有怎样的位置关系？它们对应顶点的 坐标又有怎样的关系？△AB'C与△A"BC"呢？ 与坐标变化 知识点2 根据点的坐标和对称方式作图 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(一1,5)， B(-1,0),C(-4,3). (1)求出△ABC的面积； (2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形 △AB1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标 y 7.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端 点的坐标分别为A(-1,一2)，B(一2，一4). (1)画出线段AB关于x轴对称的对应线段 A,B:,再画出线段A1B:关于y轴对称的对应 线段AzB2; (2)点A2的坐标为 (3)若此平面直角坐标系中有一点M(a,b),先 找出点M关于x轴对称的对应点M:,再找出 点M关于y轴对称的对应点M2,则点M2的 坐标为 2 54-3-2-1g 12345x A 第三章42 ②能力在线沙 方法规律综合练 8.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A, B,C,D,以其中一个点为原点，网格线所在直 线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三 个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原 点可能是 A.点A B.点B C.点C D.点D D 第8题图 第9题图 9.蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人 们喜爱，它的图案具有对称美.如图，蝴蝶图案 是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系 中，点E的坐标为（一2，一n),其关于y轴对称 的点F的坐标为(2，一m十1)，则(n-m)225= 10.如图，点P,M关于直线x=1的对称点为P,M. (1)写出点P的坐标： ,点M的坐 标： (2)思考，写出P(-2,4)关于直线x=一1的 对称点坐标： :写出N(5,一2)关于 直线x=2的对称点坐标： (3)思考，写出点(a,b)关于直线x=n的对称 点坐标： y P-2,4) M(-E.1k+ 4-3-2-10 2345 -2 -3 N(5.-2 43探究在线八年级数学（上）·BS 11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 的坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(一2，-2). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形 △ABC1,并写出A1,B,C1三点的坐标； (2)在x轴上有一点P,画图找出使得PA十PB 取得最小值时点P的位置.（不写作法，保留作 图痕迹) 6-54-3-2 6F 3 拓展在线沙培优拔尖提升练 12.(长沙期中)圆周率π是精确计算圆周长、圆 面积、球体积的关键值.如图，在平面直角坐 标系中，对π进行循环往复的轴对称变换，若 π第一笔画上有一点A,其坐标为(m,n),则 经过第2025次变换后所得的A点坐标是 第次 第2次 第3次 第4次 美于袖对移美推对察美于轴对移美力轴对除 A.(m,n) B.(-m,n) C.(m,一n) D.(-m,-n) 4 微专题6平面直角坐 类型点的坐标的循环规律 1.(廊坊期末)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(100,101)，依次作点A1关于x轴的 对称点A2,作点Aa关于y轴的对称点A,作点 A关于x轴的对称点A,作点A关于y轴的 对称点A,…,则点Ao1的坐标为 A.(100,101) B.(100,-101) C.(-100,101) D.(-100,-101) 1,A P:P. P 2 第1题图 第2题图 2.(山东专题练习)如图，在平面直角坐标系中， 一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每 次移动1个单位，依次得到点P,(0,1),Pz(1, 1),P3(1,0),P(1,-1),P5(2,-1),P。(2, 0),…,则点P22s的坐标是 () A.(673,0) B.(673,1) C.(675,0) D.(676,0) 3.(中考·威海)任取一个正整数，若是奇数，就将 该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2. 反复进行上述两种运算，经过有限次运算后， 必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰苞猜 想”.在平面直角坐标系xOy中，将点(x,y)中 的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得 到新的点的横、纵坐标，其中x,y均为正整数 例如，点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10)， 经过第2次运算得到点(10,5)，以此类推，则 点(1,4)经过2024次运算后得到点 系中点的坐标变化规律 类巴②点的坐标的递增规律 4.(西安阶段练习)如图，在平面直角坐标系中， 有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图 中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1， 1),(1,2),…,根据这个规律，第2025个点的 坐标为 () A.(1,44) B.(45,0) C.(46,0) D.(1,45) 五 第4题图 第5题图 5.(无锡期末)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴 上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1)， 然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0) →(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…]，且每 秒跳动一个单位，那么第115秒时跳蚤所在位 置的坐标是 () A.(10,3) B.(9,5) C.(10,5) D.(5,10) 6.(合肥期末)如图，在平面直角坐标系中，有若 干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如 (1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4, 0),…,根据这个规律探索可得第2025个点 的坐标是 () y (5,4) (4,3)(5,3) .3,2)(4.2(5,2) (2.1)(3.1)(4.1-(5.1) 0(1,0(2.0)3,0)4.0)6.0元 A.(63,6) B.(63,7) C.(64,7) D.(64,8) 第三章44,1D过直C作C⊥AH于点D.则D= 2 (2)段直P的坐标为n 片×4+到-×分×4×一4 (由国u,调边甲H的面积为文x3+-4 年以一=士(+3，新以一一A昆r=0 所过点P的宝标为（一01减(0e 3转列称与坐标变化 基码在情 A,△AC与△AH关于：轴时料，它：对度属点的铺第 标互为相反数，风坐际标单：△A俗y△名关于 轴对序，转流痕或的候坐标不变：限坐标互为和反数 1战设点a作14，得是为C量0用 2)医用hA,,B.1量际计1，)，，1,4,1 ,周AB-2 因为5a=10 ■停：面（黄周含去， 所以点A的生标为(2， 因为n·模，周H空，C1n 所-2，豆 在△中，山匀量定理.朝=一度2 8.D 0.- 所点的坐标为区 101104,4912:10290,44-1.-2 单元健合复习三)位置与坐标 11.1如图.△A岳日厚为形装.点A:的坐标为1一1，， 点武的第标为1一4,1)，点C,的有解为(2，一2. ,B1u,01.c )图，作点：关子，幽的时称点，连核A了交，轴 121国为点3n一，w十4)在乡铺上， 十点P,点P名所菜 (因为点到：物的离为 ,则可A,D的坐标分对月 A(-1,0,B1203C2.5,1.61 拓景在接 1生 (2 1.5-7,65 静段测评3引1一多节) 1,51,n8DD3,A元A7.nkA 1反(1D如丽，△A:AC博为库作 0,F1n13,-2)11,原h1211L2.-1) 11.B,43153,01 编于点P,则点P率为铁PA+PB的吧离最小的点：由 1.1平蜜直角餐标系虹售后， 1711 24 深究在级·八用 核心索养灵丹 所其：老夏的正比铜南粒 17.3,-a0 2当-1，x-时，代人-6,4一子 第四罩 一次雨数 【岳数 后以：美于上的后数关系式是上十士 都选在传 H1y=二4+4k088 1税图停，第一天得重样在到之间，在关 21角天A种树苗0因摆，B钟树音1国保 陌展在明 (.1门依题意.y号F之间的函数美量式为y=4+2(士一1 2卡2.￥且有一度节L 2,十24，解的 怀，型0是这样的为 第3时计与方常感条 1由三角形的可阳经式：得3-中。 基础在 客绿是号，变最是：S,自变绿是创A,0函数是8 工.任养一，2行0 能九在线 任第二3y=6×10+5×0.B:1一14)=4r+1 任爷三，剩实的e1数金为4父0+的-1元： 山，1)自之量是保的长国变量足△让在的衡为 的买a金为3-0元 作r=0川，J=:C6. (2)当△ADE的面积为△A做新的时， 一与电动车本卡月13无，与停一天取须 球=了=亏·或E在丛》左蝴时一-F1 -子+1-号，9点女在赵n右时一成-D 所以为 H+B.Ar. 21每月前电功车上烧的大数是空天， 草上用诡，示的镇为号遂子 所划M-11十85×22-元》，-1×2=的（无） 国方433，所红方累一比较省钱： 拓保在线 醒力在的 .A 认识一次酸 ,1设用电量为，雀，转民奇用为少元，则据圆量，分已 第1跟时认识"均身变化 种况 显在拔 LC2.-h+25 学)一天们漏水量均为)=aX(4×们)一43过(l山 能力有传 国2.长×20千{L8+色6》×【4m一相)+ 红上所追，息香%无与：之间的美聚式为 ir+45 一15，解 y-L6r-12(20CrG: 当这摆是了的高度为心(m时，个的为十 0.+131r2-413. 设流国比家1修.月的用电量为专度。 圆为0,6×240=144.0,4×29+0.6+6⊙)元t00 第2课时一沈高我海正比例漏鼠 都心在拔 LA2.≠2=31，①05的七A 反，=2，+155万元 6,(1由脑盒，传y=,4…,昌：的一文国数，出是上的正比 烟民家10月剂电度数为度 满雨指， 拓展在明 (由意，y十7不是价一数：电不是 小一次函散数的图象 (由道直，y+1)均为正脑)，y是 第1莱时至北树西我的周象与社重 武而。不是正网函 基秘在 .人y-u+, 气1把点12.一北入=山一1.得3我1一2)=a.解得 爷：好1离甲地的作肉是30四k 蜜力在挂 斯以这个画着的表达次为￥一一是 11.D )当==1时y=不.4=4-y=, 已，《)F明由题意：没y6武4D,x年为3y0)山。 4量配，主★：2： 国为一子<，质社y展：的增大离碱小 国为高=D,士.所以0≠0且为营数 所以y的取算能周为Cy玉 数学气上)·B5