3.2.1基本不等式的证明（1）学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 §3.2.1　基本不等式的证明（1） 学习目标 1. 理解基本不等式的内容及证明. 2. 能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小. 3. 能初步运用基本不等式证明简单的不等式. 活动一 问题导学 情境 两个正数a,b的两种平均数： 将称为a，b的算数平均数，将称为a，b的几何平均数 问题1 比较下列各组数的大小？ ； ； ； ； ； 问题2 归纳猜想，两个正数a,b的两种平均数之间具有怎样的大小关系？ 问题3 请证明你的猜想是正确的？ 问题4 求证不等式：a2+b2≥2ab. 活动二 自学互学展示 [微判断] 1.≥对任意实数a，b都成立.. 2.当a，b∈R时，ab≤成立. 3.当x≠0时，x＋≥2. [微思考] 1. 不等式≥ab和≥中“＝”成立的条件相同吗？ 2.“当且仅当a＝b时，等号成立”的含义是什么？ 活动三 评讲 例1 设为正数，证明下列不等式成立：（1）；（2）. 例2设0<a<b，则下列不等式中正确的是(　　) A. a<b<< B.a<<<b C.a<<b< D.<a<<b 活动四 当堂检测 1. 证明下列不等式成立： 2. 下列不等式中正确的是(　　) A.a＋≥4 B.a2＋b2≥4ab C.≥ D.x2＋≥2 3.比较大小：________2(填“>”“<”“≥”或“≤”). 学科网（北京）股份有限公司 $$