3.1 不等式的基本性质学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 §3.1 不等式的基本性质 学习目标 1. 理解不等式的概念,掌握不等式的基本性质. 2. 掌握证明不等式的基本方法. 活动一 问题导学 预习教材P47~49,然后思考下面的问题. 问题1. 对于任意两个实数a，b，它们的差a-b的符号是怎样的？ 问题2. 初中阶段,我们已经学过等式的基本性质有哪些呢? 问题3. 类比等式的基本性质,不等式的基本性质又有哪些? 活动二 展示评讲 例1　(1)若<<0，有下面四个不等式：①|a|>|b|，②a<b，③a＋b<ab，④a3>b3，则不等式不正确的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 (2)给出下列命题： ①若ab>0，a>b，则<； ②若a>b，c>d，则a－c>b－d； ③对于正数a，b，m，若a<b，则<. 其中真命题的序号是________. 例2. （1）已知a>b，c<d，求证：a－c>b－d； （2）已知a<b<0，求证：<. 例3 比较两数(a2+1)2与a4+a2+1的大小. 例4　已知1<a<6，3<b<4，求a－b， 的取值范围. 活动三 当堂检测 2. 比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小. 3. 已知a>b，ab≠0，试比较与的大小. 学科网（北京）股份有限公司 $$