3.2.2 基本不等式的应用（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[题点三] 对于A,a2+62=(a+b)2-2ab=1 [典例]证明：因为a,b,c均为正实数，a 则四个直角三角形的面积为4×号Xa +b+c=1, 2a6≥1-2X}-合故A正确： ×b=2ab,正方形的面积为 所以-1=1a=c≥2 对于B,a,b的大小不能确定，故B (a+b)2=a2+b2. ,同理 a 错误； 由图可得，四个直角三角形面积之和 小于等于正方形的面积，所以2ab≤a 6-124,-1≥2画 对于D,由(a十√b)2=a+b+2√ab +,当且仅当a=b时等号成立， b'c 1十2ab≤2，得Va+√b≤2，故D 所以对任意实数a和b,有a2十b≥ 上述三个不等式两边均为正，分别相乘， 正确， 2ab,当且仅当a=b时等号成立. 得（日-）（公-1）（公-1）≥2医 综上可知，正确的选项为A、C、D 6.选D由AC=a,BC=b,可得圆O的 2.选C若a1>a2>a3,则选项A、B都 半径，r=Q十b 2@c.2Wab=8. 2,又OC=OB-BC=a+b 2 不一定正确.若a1=a,=a,则选项D 不正确.对于C选项，由a1十a3=2a2 -b=a-b 2,则FC=OC+OF 当且仅当a=6=6=子时，号号成主. 得3-a2=a2-a1>0,.a>a2>0, a-b)+a+b)=Q+& 4 4 2 [对点训练] 又a=a,由基本不等式得 2 1.证明：x,y都是正数，x>0,y>0, 再根据题图知FO≤FC,即aP≤ 2 x3>0,y>0,x+y≥2√y>0, a十a>√aag∴.C正确. 2 /a2+b2 ,当且仅当a=b时取等号.故 x2+y2≥2√xy>0, 3.解析：因为ab>0,所以0+4h+1 选D. x3+y2≥2Wy>0. ab 3.2.2基本不等式的应用 .(x+y)(x2+y2)(x3+y)≥2√y· 24a6+1-4如B+1=4ab+ 1 ab ab 落实必备知识 2√y·2√xy=8xy3, a2=2b, 即(x+y)(x+y)(x3+y)≥8.x3y, 24ab· 1 =4,当且仅当 1时 4 2√p 当且仅当x=y时，等号成立. ab ab=2 即时小练]1.B2.203.9 2.证明：x2+y≥2xy,x2+之2≥2xz, 强化关键能力 y+2≥2yz, 取等号，故十4公+的最小值是4. ab 题点一] .2x2+2y2+2x2≥2xy+2xz+2yz, 答案：4 典例](1)A(2)C .3.x2+3y2+322≥x2+y2+2+2xy 二、在导向训练中品悟核心价值 对点训 +2xz十2y2, l.选Aa+b≥2√ab,.ab≤ 1.选A 即3(x+y2+)≥(x十y十x). 2a+36=6号+-1， x+y+=1,∴(x+y十x)2=1, .3(x2+y2+x2)≥1， (生)=4，当且仅当a=6=2时取 2+=(层+)（号+台） 即++>行 等号..'c+d≥2cd,.c+d≥2d =4,当且仅当c=d=2时取等号 6 [题点四] 故c十d≥ab,当且仅当a=b=c=d= 13+2=25 6 6 [典例] 解：：x>0,9十4r≥ 2时取等号. 4 2.选C因为m>1,所以P=m十 当且仅当=，即a=6 a 2√月4=12，当且仅当 m-1 =4x,即x 号成立 2.选B:2+2xy-3=0y=2x 3-x 吕时学号成立心号+r的最小值为12 [对点训练] 1=5=Q.当且仅当m-1= m-1,即m 4 2x 1.B2.D =3时等号成立，故选C 3 3.选C.x<0,.-x>0, 3.选B这两年产量的平均增长率为x, ≥2√受·2=3，当且仅当8 /3x.3 则(-2x)+(-)≥ ∴.A(1+x)2=A(1+a)(1+b), ,即x=1时取等号，故选B, 3 .(1+x)=(1+a)(1十b),a>0,b>0, 「题点二… 2√-2w(-)=2v2. l+x=V+a1+b≤1+a+1+b [典例]解：(1)设休闲区的宽为a米， 2 则长为a.x米， 即[(-2+(-)]-2 ≤空兰，当且仪当1十a由c=400,得a-20四 =1+a+b y=-[(-2x+(-)] 1 =1+b即a=b时等号成立 则S=(a十8)(a.x十20)=ax十(8.x+20)a 4.选A设左、右两臂长分别为b,a,两 -2√2-1. 次放入的黄金的克数分别为x,y,依题 +160=40+(8x+20).20y1+160 Vr √2 意有ax=5b,by=5a,.xy=25 当且仅当一2.x ,即x= 2 时 -0V(+2)+41m1. y取最大值-2√2-1. :生>，+210，当且仅 当x=y时取等号， (2)因为80(2反+)+4160≥ —浸润学科素养和核心价值 又a≠b,.