2.2充分条件、必要条件、充要条件（1）学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 2.2　充分条件、必要条件、充要条件（1） 学习目标 1．理解充分条件、必要条件的意义； 2．会判断所给的条件是充分条件还是必要条件． 活动一、问题导学 预习教材P31-33,然后思考下面的问题. 1.如果命题“若p,则q”为真,记为　　　　　　　;“若p,则q”为假,记为　　　　　　　. 2. 若pq，则称p是q 的 条件，若pq，则称p是q 的 条件； 若qp，则称p是q的 条件，若qp，则称p是q的 条件. 3. 如果pq且qp，那么称p是q的 ，简称为 ，记作pq； 活动二 展示评讲 例1 下列所给的各组p，q中,p是q的充分条件的有哪些? (1) p:x=2,q:x2-x-2=0; (2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是正方形; (3)p:同位角相等,q:两条直线平行; (4)p:四边形是平行四边形，q:四边形的对角线互相平分. 问题1 在例1（3）、（4）中，p是q的必要条件吗？ 例2 下列所给的各组p,q中,p是q的必要条件的有哪些? (1)p: |x|=l,q:x=l; (2)p: 两个直角三角形全等，q:两个直角三角形的斜边相等; (3)p：同位角相等，q:两条直线平行、 (4)p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分 问题2 在例2（3）、（4）中，p是q的充分条件吗？ 例3 指出下列命题中,p是q的什么条件: (1) p: 两个三角形全等，q:两个三角形的对应角相等; (2) p: 三角形的三边相等，q:三角形是等边三角形; (3) p：a2=b2，q:a=b; (4)p: x>y，q;x>y. 例4 (1)“方程x2－2x－a＝0无实根”的充要条件是________． (2)设a，b，c∈R，求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根是1的充要条件为a+b+c=0. 活动三 当堂检测 1.设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2.下列所给的p，q中，p是q的充要条件的为________．(填序号) ①若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0； ②p：|x|>3，q：x2>9. 3. a，b中至少有一个不为零的充要条件是(　　) A．ab＝0 B．ab>0 C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2>0 4.下列各式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1中能作为x2<1的一个充分条件的是________. 学科网（北京）股份有限公司 $$