1.3交集、并集学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 §1.3 交集、并集 学习目标 1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系； 2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题； 3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 活动一 问题情境 情境1 观察下列各组集合： ⑴．A＝{－1，1，2，3}，B＝{－2，－1，1}，C＝{－1，1}； ⑵．A＝{x|x≤3}，B＝{x|x>0}，C＝{x|0<x≤3}； ⑶．A＝{x|x为矩形}，B＝{x|x为菱形}，C＝{x|x为正方形}． 问题1 上述每组集合中，A、B、C之间具有怎样的关系？ 情境2 观察下列各组集合： ⑴．A＝{－1，1，2，3}，B＝{－2，－1，1}，D＝{－2，－1，1，2，3}； ⑵．A＝{x|x≤3}，B＝{x|x>0}，D＝{x|x>0或x≤3}＝R； ⑶．A＝{x|x为矩形}，B＝{x|x为菱形}，D＝{x|x为矩形或菱形}． 问题2 上述每组集合中，A、B、D之间具有怎样的关系？ 1．交集与并集的概念 名称 表示 交集 并集 自然语言 由 属于集合A 属于集合B的元素构成的集合 由 属于集合A 属于集合B的元素构成的集合 符号语言 A∩B＝ A∪B＝ 读法 A交B A并B Venn 图 问题3 当集合A与B没有公共元素时，能说A与B没有交集吗？ 2．交集和并集的性质 交集的性质 并集的性质 A∩B⊆A　A∩B⊆B A⊆A∪B　B⊆A∪B A∩B＝B∩A A∪B＝B∪A A∩A＝A A∪A＝A A∩∅＝∅ A∪∅＝A 问题4 A∩B＝A可能成立吗？ A∪B＝B可能成立吗？ 问题5 A∩∁UA是什么集合？A∪∁UA是什么集合？ 3．数集的区间表示 设a，b是两个实数，且a＜b，我们规定： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x＞a} (a，＋∞) 活动二 数学运用 例1、 设A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，求A∩B和A∪B． 变式 设A＝{x｜x＞0}，B＝{x｜x≤1}，求A∩B和A∪B． 例2、已知集合M＝{ (x，y)|x＋y＝2 }， N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( ) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．｛3，－1｝ D．{ (3，－1) } 例3 若A＝{x |2x2＋3ax+2＝0}，B＝{x |2x2＋x+b＝0}，A ∩ B＝{-2}，求a与 A∪B． 例4 设A=(0，＋∞)，B=(-∞，m) (1) 若A∩B=∅，求m的取值范围； (2) 若A∪B=R，求m的取值范围； 例5　学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 活动三达标检测 1. 设那么等于 . 2. 已知集合M＝｛(x, y)|x+y=2｝，N={(x, y)|x－y=4},那么集合M∩N为 . 3. 设，则等于 . 4. 设，，若，求实数a的取值范围是 . 5. 设，则= . 学科网（北京）股份有限公司 $$