8.2.2 函数的实际应用 导学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册
第4课时 函数的实际应用
学习目标
1.能利用已知函数模型求解实际问题.2.能根据实际需要构建指数函数或对数函数模型解决实际问题.
活动一：复习探究，感受数学
问题1 你能写出几种函数模型？
问题2 应用函数模型解决问题的基本过程是什么？
活动二：小组合作，建构数学
活动三：学习展示，运用数学
例1 (课本例3)某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3 000元，每台计算机的售价为5 000元.分别写出总成本C(单位：万元)、单位成本P(单位：万元)、销售收入R(单位：万元)以及利润L(单位：万元)关于总产量x(单位：台)的函数关系式.
跟踪训练1 某化工厂生产一种溶液的成品，生产过程的最后工序是过滤溶液中的杂质，过滤初期溶液含杂质2%，每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少一半，记过滤次数为x(x∈N*)，此时溶液杂质含量为y，
(1)分别求出过滤1次、过滤2次后的溶液杂质含量y1，y2的值；
(2)写出y与x的函数关系式(要求写出定义域)；
(3)按市场要求，出厂成品杂质含量不能超过0.02%，问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求？(参考数据：lg 2≈0.301)
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例2 人们通常以分贝(符号是dB)为单位来表示声强级，其中0 dB是人们能听到的最低声强对应的声强级.一般地，如果声强为x的声音对应的等级为f(x)dB，则有f(x)=alg
(a为常数).已知人正常说话时的声强级约为60 dB，嘈杂的马路声的声强级约为90 dB，而90 dB对应的声强是60 dB对应的声强的1 000倍.
(1)求函数f(x)的解析式；(2)若某种喷气式飞机起飞时，声强级约为150 dB，计算该种喷气式飞机起飞时的声强是人正常说话时声强的多少倍？
跟踪训练2 Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区流行感冒累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=
其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.9K时，标志着已初步得到遏制，则t*约为(注：e为自然对数的底数，ln 9≈2.2)( )
A.60 B.62 C.66 D.69
活动四：课堂总结，感悟提升
活动五：课后作业
1.某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足( )
A.y=a(1+5%x) B.y=a+5%
C.y=a(1+5%)x-1 D.y=a(1+5%)x
2.“道高一尺，魔高一丈”出自《西游记》第五十回用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大，也比喻正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是(注：1丈=10尺)( )
A.y=10x，x>0 B.y=
x，x>0 C.y=x+10，x>0 D.y=x+9，x>0
3.某工厂采用高科技改革，在两年内产值的月增长率都是a，则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为( )
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