1.2子集、全集、补集（1）学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 §1.2子集、全集、补集（1） 学习目标 1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集的概念； 3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 4. 了解空集的含义. 活动一 问题情境 情境：观察以下几组集合： ⑴ A＝{－1，1}，B＝{－1，0，1，2} ⑵ A＝N，B＝R． ⑶ A＝{x|x为正方形}，B＝{x|x为四边形} (4) A＝{0，1，2，3}， B＝{x|x<4，x∈N}． 问题1 集合A与集合B之间具有怎样的关系？如何用语言来表达这种关系？ 问题2 情境中(4)集合A与集合B之间还具有怎样的关系？ 活动二 知识梳理 1．子集的概念及记法： 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合 A为集合B的子集（subset）,记为__________或________ 读作“________________”或“_______________” 用符号语言可表示为：_____________________________________________ 2．子集的性质： ① A A ② ③ ,则 问题3 与能否同时成立？【答】 _________ 3．真子集的概念及记法： 如果，并且A≠B，这时集合 A称为集合B的真子集（proper set）,记为 _________或_________读作“____________________”或“__________________” 4．真子集的性质： ①是任何非空集合的真子集 符号表示为___________________ ②真子集具备传递性 符号表示为___________________ 问题4 能否用Venn图表达集合间的关系？ 活动三 拓展深化 [微判断]1.1⊆{1，2，3}. 2.任何集合都有子集和真子集. 3.若a∈A，则{a}真包含于 A. 4.若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. [微训练]1.已知集合A＝{－1，3，m}，B＝{3，4}，若B⊆A，则实数m＝________. 2.若A＝{1，a，0}，B＝{－1，b，1}，且A＝B，则a＝________，b＝________. 3.若{1，2}⊆B⊆{1，2，4}，则B＝________. [微思考]1.A⊆B能否理解为子集A是B中的“部分元素”所组合的集合？ 2.符号“∈”与“⊆”的区别是什么？ 活动四 数学运用 例1、判断下列各组集合中，A是否B的子集。 (1)A={0，1} ， B={-1，0，1，-2}； (2)A={0，1} ， B={x|x=2k，k∈N}。 练习：1、指出下面两个集合之间的关系： (1)A={2，4，5，7}，B={2，5}； (2)P={x|}，Q={-1，1}； (3)C={x|x是奇数}，D={x|x是整数}。 2、判断下面各四个集合之间的关系，并用Venn图表示。 A={x|x是四边形}， B={x|x是平行四边形}， C={x|x是矩形}， D={x|x是正方形}。 3、(1)A={-1，1}，B=Z； (2)A={1，3}，B={3，1}； (3)A=，B={0}； (4)A={1，-1，2，4}，B={1，2，3，4}。 例2、(1)写出集合{a}的所有子集及其真子集； (2)写出集合{a，b }的所有子集及其真子集； (3)写出集合{a，b，c }的所有子集及其真子集； 问题5 集合A中有n(n∈N*)个元素，则A的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数分别是多少？ 变式 (1)求集合A＝ {x| 0≤ x <3且x∈N }的真子集的个数。 (2)已知集合M 满足 {1，2} M {1，2，3，4，5} ， 求这样集合M有多少个？ 活动五 课后巩固： 1．判断下列表示是否正确： (1) a{a } (2) {a }∈{a，b }； (3) {a，b } {b，a } (4) {-1，1} 真包含于{-1，0，1}； (5) 真包含于{-1，1} 2．指出下列各组中集合A与B之间的关系． (1) A={-1，1}，B=Z； (2) A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正约数}； (3) A = N*，B=N (4) A ={x|x=1+a2,a∈N*} B={x|x=a2-4a+5,a∈N*} 3．已知M={1，2，3，4，5，6， 7,8，9}，集合P满足：PM，且 若，则10- ∈P，则这样的集合P有_______个？ 4．以下各组是什么关系，用适当的符号表来． (1) 与{0} (2) {-1，1}与{1，-1} 学科网（北京）股份有限公司 $$