1.1 集合的概念与表示（2）学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 §1.1 集合的概念与表示（2） 学习目标 1.掌握集合的常用表示方法：列举法和描述法. 2.学会选择合适的方法表示集合，理解集合的相等、有限集、无限集等概念 活动一 问题情境 情境 集合就是一个整体，集合中的对象的形式是多样化的，可以是点，也可以是数、式、人物等.常用的数集可以用特定的字母符号表示. 问题1　如何表示不等式2x＋5<15的所有实数解构成的集合？ 1. 集合的常用表示方法： (1)列举法：将集合的元素 出来，并置于花括号“ ”内，用这种方法表示集合，元素之间要用 分隔，但列举时与元素的 无关. (2)描述法：将集合所有元素都具有的 (满足的条件)表示出来，写成 的形式.其中x为集合的 .， 指元素x具有的性质. (3)图示法：为了直观表示集合，常画 ，用它的 来表示一个集合，称Venn图. 2.集合相等：如果两个集合所含的元素 (即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等． 3.含有 元素的集合称为有限集，含有 元素的集合称为无限集，不含任何元素的集合称为 ，记作 . 活动二 拓展深化 [微判断] 1.由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}. 2.集合{(1，2)}中的元素是1和2. 3.集合{x|y＝}与{(x，y)|y＝}相同. [微训练] 1.用列举法表示大于1且小于4的整数组成的集合应为________. 2.由点(1，1)与(0，1)组成的集合可表示为________. 3.方程x2－2x－3＝0所有实数根组成的集合用描述法可表示为_____，用列举法可表示 . [微思考] 1.不等式2x＋5<15的解组成的集合应该如何表示？可以用列举法表示吗？ 2.列举法可以表示无限集吗？ 活动三 数学运用 例1.用列举法表示下列集合： (1) 大于1且小于 13 的所有偶数组成的集合； (2) 由1～15 以内的所有质数组成的集合. (3)一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋5的图象的交点组成的集合 例2.用描述法表示下列集合： (1)偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合. 例3．已知A={a|}，试用列举法表示集合A． 例4．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值． 例5．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}． (1)当A中有且只有一个元素时,求a的值,并求此元素; (2)当A中有两个元素时,求a满足的条件; (3)当A中至少有一个元素时,求a满足的条件. 活动三 当堂检测 1.用列举法表示下列集合： (1) {x|x2+x+1=0}=____________(2){x|x为不大于15的正约数}=_____________ (3) {x|x为不大于10的正偶数}=_____________; (4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y<2，x，y∈Z}=_______________________ 2. 用描述法表示下列集合： (1) 奇数的集合_________________; (2)正偶数的集合_________________ (3)不等式2x-3>5的解集____________________ (4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合； . 3. 下列集合表示法正确的是 ______________ ①{1，2，2}； ②{Ф}； ③{x|x为有理数}；④方程组的解的集合为{2，4}；⑤不等式x2-5>0的解集为{x2-5>0}. 4．已知A={x|}，试用列举法表示集合A． 学科网（北京）股份有限公司 $$