5.5　三元一次方程组 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

5.5　三元一次方程组 学习目标 1.理解三元一次方程(组)的定义，会判断一个方程组是不是三元一次方程组； 2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会消元思想.（重难点） A D A 0 ① ③ z x，y ① z 3 知识点4 三元一次方程组的应用 7．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大495，求原来的三位数． C 9．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝5；当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝2，则a＋b－c的值为_______． 10． 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文分别为a－b＋2c，2a＋b－c，3a－c.如果对方收到的密文为5，1，0，那么解密后得到的明文为_________________． －3 1，2，3 学以致用 2.三元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. D A 3.已知x，y，z满足方程组 则x+y+z的值为（ ） A.4 B.5 C.8 D.10 A 4.解三元一次方程组 要使解法较为简单，首先应进行的变形为( ) A.①+② B.①-② C.①+③ D.②-③ A 5.小华到学校超市买铅笔11支,作业本5本,笔芯2支，共花12.5元;小刚在这家超市买同样的铅笔10 支,同样的作业本4本,同样的笔芯1支，共花10元.则买这样的铅笔1支、作业本1本、笔芯1支共需 元. 2.5 0 6.若是三元一次方程的一组解，则m的值为 . 7.解方程组：   解:由①+②+③,得 2x+2y+2z =90,即 x+y+z = 45 ④. ④-①,得z= 18;④-②,得x= 12;④-③,得y=15. 因此,原方程组的解为 8.解方程组： 9.某次运动会上，我国运动员顽强拼搏，获得金、银、铜牌共342枚.其中金牌枚数比银牌与铜牌枚数之和少40.铜牌枚数比金牌与银牌枚数之差多40，问金、银、铜牌各获得多少？ 解:设获得金牌x枚，银牌y枚，铜牌z枚. 根据题意,得 解得 答：获得金牌151枚，银牌108枚，铜牌83枚. 课堂小结 三元一次方程组 含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程. 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 三元一次方程（组）的概念 三元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. “消元法”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”. 三元一次方程组的解法 知识点1 三元一次方程(组)的概念 1．下列方程是三元一次方程的是( ) A．x＋y－z＝1 B．4xy＋3z＝7 C．6x＋4y－2＝0 D．x＋ eq \f(1,y)＋z＝4 2．下列是三元一次方程组的是( ) A． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＝5，,x2＋y＝7，,x＋y＋z＝6)) B． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(3,x)－y＋z＝－2，,x－2y＋z＝9，,y＝－3)) C． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y－z＝7，,xyz＝1，,x－3y＝4)) D． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＋z＝1，,x＋z＝9)) 知识点2 三元一次方程(组)的解 3．三元一次方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,y＋z＝5，,z＋x＝6))的解是( ) A． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，,z＝5)) B． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，,z＝4)) C． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，,z＝4)) D． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1，,z＝0)) 4．若 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2，,z＝2))是三元一次方程4x－(m－1)y＋2z＝6的一组解，则m的值为____． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,x＋y＝3)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，,z＝3)) 知识点3 解三元一次方程组 5．解三元一次方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(z＝x＋y，①,x－y＝1，②,x＋y＋z＝6，③))先将方程____代入方程_______，中消去未知数_____得到关于未知数__________的二元一次方程组___________，求得其解为____________，再将该解代入方程_____________中求出未知数____＝____，故原方程组的解为_________________. 6．解方程组： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＝3，①,x＋y＋z＝2，②,2x－y＋z＝7.③)) 解：由③－②，得x－2y＝5.④ 解由①④组成的二元一次方程组，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2.)) 将 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2))代入③，得4＋z＝7，解得z＝3. 所以原方程组的解是 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2，,z＝3.)) 解：设原来的三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.根据题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝17，,x＋y－z＝3，,(100z＋10y＋x)－(100x＋10y＋z)＝495，)) 解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝8，,z＝7.)) 故原来的三位数是287. 8.若方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,y＋z＝6，,z＋x＝4))的解满足关于x，y，z的方程kx＋2y－3z＝1，则常数k的值为( ) A．3　　　B．2　　　C．－2　　　D．－3 11．解下列方程组： (1) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝2，①,2x＋3y－z＝0，②,3x－y＋z＝8；③)) 解：由①＋②，得3x＋4y＝2.④ 由②＋③，得5x＋2y＝8.⑤ 解由④⑤组成的二元一次方程组，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.)) 将 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1))代入①，得1＋z＝2，解得z＝1. 所以原方程组的解是 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，,z＝1；)) (2) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2y－z＝－2，①,2x＋y＋z＝9，②,x＋y＋2z＝7.③)) 解：由①＋②，得3x－y＝7.④ 由①×2＋③，得x－y＝1.⑤ 解由④⑤组成的二元一次方程组，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2.)) 将 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2))代入③，得5＋2z＝7，解得z＝1. 所以原方程组的解是 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2，,z＝1.)) $$