第03讲 认识有理数 （知识点+题型+强化训练） 2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试（北师大版2024）

第03讲 认识有理数 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.用正数和负数表示相反意义的量 2.有理数 3.相反数 4.绝对值 5.数轴 6.相反数、绝对值的几何意义 7.比较有理数的大小 题型巩固 一、正负数的定义 二、相反意义的量 三、正负数的实际应用 四、有理数的定义 五、有理数的分类 六、带“非”字的有理数 七、数轴的三要素及其画法 八、用数轴上的点表示有理数 九、利用数轴比较有理数的大小 十、数轴上两点之间的距离 十一、相反数的定义 十二、化简多重符号 十三、相反数的应用 十四、绝对值的几何意义 十五、求一个数的绝对值 十六、绝对值非负性 十七、绝对值的其他应用 十八、有理数大小比较 十九、有理数大小比较的实际应用 强化训练 单选题（8） 填空题（4） 解答题（6） 知识梳理 知识点1.用正数和负数表示相反意义的量 1.用正数、负数表示具有相反意义的量 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用“+”来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用“－”来表示. 特别提醒： 相反意义的量的“两要素”： (1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量 . (2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义，不要求数量一定相等 ，所以与一个量具有相反意义的量不止一个 . 示例 具有相反意义的量 具有相反意义 增加10千克与减少2千克是具有相反意义的量 具有数量 具有相反意义 上升与下降不是具有相反意义的量 缺少数量 2. 正数： 像 +3， +1.8%， +7.5 这样的数叫作正数 .(正数前面的“ +”可以省略不写) 3. 负数： 像 －28， －3.5%， －5.7， －2 这样的数叫作负数 . 4. 0的意义： (1)0 既不是正数， 也不是负数；(2)0 是正数与 负数的分界；(3)0 不仅可以表示“ 没有”， 还可以表示特定意义，如 0 ℃ 表示一个确定的温度 . 示例 正数和负数 省略了“+”的正数 正数：+7， ， 0.032， +0.1%，… 负数：－3，－2.7%，－ ， －8.1，… 负数可看作是在正数前面加“－”的数 知识点2.有理数 1. 整数 正整数、零、负整数统称为整数，例如：1，2，0， －3， －2等都是整数 . 2. 分数 正分数、负分数统称为分数，例如：1 ，0.19， －2.35，－等都是分数 . 3. 有理数 整数和分数统称为有理数 . 4. 几个常用数学名词的含义 (1)正整数：既是正数，又是整数的数 . (2)负整数：既是负数，又是整数的数 . (3)正分数：既是正数，又是分数的数 . (4)负分数：既是负数，又是分数的数 . (5)非负数：正数和 0. (6)非正数：负数和 0. (7)非负整数：正整数和 0.(8)非正整数：负整数和 0. (9)自然数：正整数和 0. 5. 有理数的分类 (1) 按性质符号分类： (2)按定义分类： 知识点3.相反数 1.定义 如果两个数只有符 号不同，那么称 其中一 个数 为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 . 特别地，0 的相反数是 0. 2. 性质 任何一个数都有相反数，而且只有一个 . 正数的相反数是负数 . 负数的相反数是正数 . 0 的相反数是 0. 3. 相反数的求法 求一个数的相反数 就是在这个数的前面加上“－”，即有理数 a 的相反数是 －a，其实质是改变这个数的符号 . 知识点4.绝对值 1.定义 一个数的数量大小叫作这个数的绝 对值，如 2 和 － 2的绝对值都等于 2，0 的绝对值等于 0. 若 表示一个有理数，则 的绝对值记作 ||，读作“ 的绝对值” . 2. 性质  正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数 ； 0 的绝对值是0.即：||= 知识点5.数轴 1. 定义 在一条水平直线上取一点(称为原点)表 示 0，选取 某一 长 度作为单位长 度，规定 这条直 线 上向右的 方向为正方向，那么相反方向就是负方向，像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴 . 2.画法 步骤 图形 一画：画一条水平直线 二取：在直线的适当位置选取一点作为原点，该点表示数 0 三定：规定正方向(一般规定向右为正)，用箭头表示出来 四标：选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示数 1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示数 -1，-2， -3，…，就得到了数轴 3.对应关系 有理数 都可以用数轴上的点表示数轴上的点不都表示有理数 知识点6.相反数、绝对值的几何意义 项目 相反数 绝对值 几何意义 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等 在数轴上，一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离 示例 知识点7.比较有理数的大小 1. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 . 比较两个负数的大小的步骤 2. 利用数轴比较有理数大小的法则 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 . 3. 根据数轴的特征“原点的右侧是正数，原点的左侧是负数”，容易得到有理数大小的比较法则： 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数 . 题型巩固 题型一、正负数的定义 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中，是负数的为（ ） A． B．0 C．0.2 D．3 【答案】A 【知识点】正负数的定义 【分析】本题主要考查了负数的定义，根据负数小于0即可得到答案，熟练掌握负数的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 属于负数的是：． 故选：A． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列各数：3，，0，2，，，9，，85，1．其中正数有 个，负数有 个 【答案】 7 4 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了正负数的定义，熟练掌握正负数的定义是解题的关键． 根据大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数求解即可． 【详解】解：正数有，总共7个， 负数有，总共4个， 故答案为：7，4． 3．（1）你对数学学科最感兴趣的地方是______________________________． （2）你认为数学学科学习的难点是______________________________________． （3）你平均每天完成数学作业的时间是__________________________________． （4）你对数学作业有什么建议？ （5）你对数学老师的教学有什么建议？ 【答案】（1）可以拓展思维逻辑（2）审题的不准确（3）一小时（4）见解析（5）见解析 【知识点】正负数的定义 【分析】（1）根据数学学科的特点即可求解． （2）根据数学学科的难点即可求解． （3）根据平均每天完成数学作业的时间即可求解． （4）根据数学作业的特点即可求解； （5）根据老师的教学特点即可求解． 【详解】（1）你对数学学科最感兴趣的地方是可以拓展思维逻辑． 故答案为：可以拓展思维逻辑； （2）你认为数学学科学习的难点是审题的不准确． 故答案为：审题的不准确； （3）你平均每天完成数学作业的时间是一小时． 故答案为：一小时； （4）对数学作业的建议：以基础题为主，适当添加中难题； （5）对数学老师的教学的建议：多联系实际，进行教学． 【点睛】此题主要考查对数学学科的理解，根据实际情况言之有理即可． 题型二、相反意义的量 4．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查相反意义的量，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果正数表示零上温度，那么负数就表示零下温度，据此求解即可． 【详解】解：若把气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：B． 5．（23-24七年级上·广东梅州·阶段练习）各种螺丝钉的尺寸都有各自的规定，如果一个螺丝钉的直径比规定的尺寸大，记作，那么比规定的尺寸小，记作 ． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数表示相反意义的量，大于规定的尺寸用正数表示，可得小于规定尺寸用负数表示，据此即可求解，理解正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：如果一个螺丝钉的直径比规定的尺寸大，记作，那么比规定的尺寸小，记作， 故答案为：． 6．（1）如果节约电记作，那么浪费电记作什么？ （2）如果元表示亏本20.50元，那么元表示什么？ （3）如果表示增加，那么表示什么？ 【答案】（1）；（2）元表示盈利100.57元；（3）表示减少． 【知识点】相反意义的量 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出． 【详解】解：（1）节约与浪费是具有相反意义的量， 若节约电记作，那么浪费电记作； （2）盈利与亏本是具有相反意义的量， 若元表示亏本20.50元，那么元表示盈利100.57元； （3）增加和减少是具有相反意义的量， 若表示增加，那么表示减少． 【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键． 题型三、正负数的实际应用 7．（24-25七年级上·河南濮阳·阶段练习）温度由变为，表示温度(    ) A．上升了 B．下降了 C．上升了 D．下降了 【答案】A 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，根据温度由变为，得出温度上升了，即可作答． 【详解】解：∵温度由变为， ∴表示温度上升了， 故选：A． 8．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）一次数学测试，如果90分为优秀，以90分为基准简记，例如100分记为分，那么75分应记为 分． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正数和负数的意义，理解具有相反意义的量，一个用正数表示，则与之相反的量用负数表示是解题的关键．高于90分记作正数，那么低于90分记作负数，再由75分比90分低15分即可求解． 【详解】解：∵， ∴75分应记为分， 故答案为：． 9．（2025七年级上·全国·课后作业）如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下：． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有几位同学需要持续佩戴眼镜？ 【答案】有2位同学需要持续佩戴眼镜 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正负数的实际应用，掌握知识点是解题的关键． 根据正负数的定义，即可解答． 【详解】解：由题意，得 表示近视50度； 表示近视125度；表示近视250度；表示近视75度；表示近视175度；表示近视225度； ∴在这6位同学中，近视超过200度的有2位同学，即有2位同学需要持续佩戴眼镜． 题型四、有理数的定义 10．（24-25七年级上·湖南湘西·阶段练习）在，π，0，这些数中，属于有理数的有（  ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【知识点】有理数的定义 【分析】本题主要考查有理数的定义，掌握其分类是解题的关键．根据有理数的定义得出结论即可． 【详解】解：在，π，0，这些数中，属于有理数的是：，0，，共5个， 故选：D． 11．（24-25七年级上·广东河源·期中）在，，中，有理数是 ． 【答案】 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查了有理数“整数和分数统称为有理数”，熟记有理数的定义是解题关键．根据有理数的定义求解即可得． 【详解】解：和都是无限不循环小数，不是有理数， 不是有理数， 是分数，是有理数， 故答案为：． 题型五、有理数的分类 12．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列说法中，不正确的是（    ） A．负分数一定是负有理数 B．可以写成分数形式的数称为有理数 C．是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类．根据有理数的分类逐一进行判断即可． 【详解】解：A、负分数一定是负有理数，本选项不符合题意； B、可以写成分数形式的数称为有理数，本选项不符合题意； C、是负整数，也是有理数，原说法错误，本选项符合题意； D、0是正数和负数的分界，本选项不符合题意； 故选：C． 13．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）在，，，中，正分数的个数是 个． 【答案】3 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 【详解】解：在，，，中， 正分数有，，，共3个． 故答案为：3． 14．（23-24七年级上·福建福州·期中）将下列各数填入相应的集合内： ，，0，，4，，， (1)整数集合：{                  } (2)正分数集合：{             } (3)有理数集合：{             } 【答案】(1)，0，4 (2)， (3)，，0，，4， 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】根据有理数的概念和分类，结合无理数的概念进行分类即可． 【详解】（1）解：整数集合：{，0，4，…}； （2）正分数集合：{，，…}； （3）有理数集合：{，，0，，4，，…}； 【点睛】此题考查了有理数的概念和分类，解题的关键是熟练掌握分类的依据和方法． 题型六、带“非”字的有理数 15．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列有理数：，其中非负有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】本题主要考查了有理数的分类、非负有理数等知识点，掌握非负有理数是大于等于0的数成为解题的关键． 根据非有理数的定义逐个判断，然后再统计即可解答． 【详解】解：有理数，其中非负有理数有，共5个． 故选D． 16．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在，，，，，，，中，非负数有 个． 【答案】 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】本题考查非负数定义，非负数指负数与零，根据非负数定义逐个判断即可得到答案，熟记非负数定义是解决问题的关键． 【详解】解：，，，，，，，中，非负数有，，，，共个， 故答案为：． 17．（24-25七年级上·四川达州·期中）把下列各数填入相应集合的括号内：，，0.8，0，，2027，，，，． 整数集合：{                         }； 分数集合：{                          }； 非负数集合：{                        }． 【答案】见解析 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类．正数和0为非负数，有理数是分数和整数的统称，据此求解即可． 【详解】解：整数集合：{0，2027，，，}； 分数集合：{，，0.8，，，，}； 非负数集合：{，0.8，0，2027，，，}． 题型七、数轴的三要素及其画法 18．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列语句正确的是（    ） A．数轴的原点必须画在数轴的中间 B．数轴的单位长度必须是1厘米 C．数轴的方向必须向右 D．数轴的原点可以画在任意一个位置 【答案】D 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】根据数轴的三要素解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握三要素是解题的关键． 【详解】解：A. 数轴的原点画在任意一个位置，错误，不符合题意；     B. 数轴的单位长度可以是任意长度，错误，不符合题意； C. 数轴的方向向左或向右，习惯上向右，错误，不符合题意；     D. 数轴的原点可以画在任意一个位置，正确，符合题意； 故选：D． 19．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）如果一条直线规定了 、 、 ，那么这条直线就叫 ． 【答案】 原点 单位长度 正方向 数轴 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】根据数轴的定义即可求解． 【详解】解：如果一条直线规定了原点、单位长度、正方向，那么这条直线就叫数轴， 故答案为：原点、单位长度、正方向，数轴． 【点睛】本题主要考查数轴的概念，掌握数轴的三要素是解题的关键． 20．在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东和处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西和处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 【答案】见解析 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】利用数轴的定义，规定1个单位长度（线段的长）代表长，确定方向，首先确定点O表示汽车站牌的位置，然后根据题意表示出情景即可． 【详解】如图，画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段的长）代表长；于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和杨树的位置；点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是先确定汽车站牌的位置，然后作为参照来找标注其它情景位置． 题型八、用数轴上的点表示有理数 21．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据，，，得到且，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：∵，，， ∴且， 即 故选：D． 22．（2025七年级上·全国·课后作业）如图，数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ，点D表示的数是 ，点E表示的数是 ． 【答案】 0 2 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴上的点表示的数，由数轴上的点所对应的数，即可解答． 【详解】解：由数轴，可知 点A表示的数是0，点B表示的数是2，点C表示的数是，点D表示的数是，点E表示的数是． 故答案为：0，2，，，． 23．（24-25七年级上·全国·课后作业）我们在小学就学过用直线上依次排列的点来表示自然数，能不能用直线上的点表示有理数？从温度计上能否得到一点启发呢？ 【答案】能，见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴与有理数，类比温度计，0的一侧表示的温度是正数，另一侧表示的温度是负数，可以画一条规定了原点，单位长度和正方向的直线，这条直线叫做数轴，原点表示数0，原点右侧表示正数，原点左侧表示负数，即可． 【详解】解：能用直线上的点表示有理数，类比温度计，0的一侧表示的温度是正数，另一侧表示的温度是负数，可以画一条规定了原点，单位长度和正方向的直线，这条直线叫做数轴，原点表示数0，原点右侧表示正数，原点左侧表示负数，进而用数轴上的点表示有理数． 题型九、利用数轴比较有理数的大小 24．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） ①若，则数轴上表示数x的点更靠左；②若，则数轴上表示数x的点离原点更近；③若，则数轴上表示数x的点离原点更近；④若，则数轴上表示数x的点更靠左． A．②④ B．②③ C．①③ D．①④ 【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴上点的坐标特征． 逐一判断即可． 【详解】解：①若，则数轴上表示数x的点更靠左；原说法正确； ②若，无法判断哪个点离原点更近；原说法错误； ③若，则数轴上表示数x的点离原点更近；原说法正确； ④若，无法判断哪个点更靠左；原说法错误； 故选：C 25．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习），两数在数轴上的位置如图所示，则 （用或填空）． 【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．根据图示，可得：，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ， ． 故答案为：． 26．（24-25七年级上·云南昭通·期中）在数轴上表示下列各数：，，，0.25，并用“<”把这些数连接起来． 【答案】数轴见解析，． 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小．首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”号把这些数连接起来即可． 【详解】解：在数轴上表示各数如图所示： 由数轴可知：． 题型十、数轴上两点之间的距离 27．（24-25七年级上·广西梧州·阶段练习）数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可. 【详解】解：数轴上 的点离开原点的距离是8个单位长度；数轴上8的点离开原点的距离是8个单位长度； 故选：D. 题型十一、相反数的定义 28．（24-25七年级上·重庆·期末）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 29．（24-25七年级上·西藏日喀则·期末）的相反数是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 30．（24-25七年级上·全国·课后作业）分别写出下列各数的相反数： ，，，． 【答案】，7，， 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数是，的相反数是7，的相反数是，的相反数是． 题型十二、化简多重符号 31．（2025·安徽蚌埠·三模）化简：（   ） A． B．25 C． D．52 【答案】B 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了化简多重符号，根据偶数个负号结果为正即可得解，熟练掌握化简多重符号的法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 32．（23-24七年级上·广东河源·期中）若为，则的相反数是 ． 【答案】3 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵，   ∴， ∵的相反数是3， ∴的相反数是3． 故答案为：3． 33．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】化简多重符号 【分析】本题主要考查的是化简多重符号，掌握相关方法是解题的关键．对这类式子进行化简，非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数，由此依次进行化简即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 题型十三、相反数的应用 34．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：    (1)如果点，表示的数是互为相反数，那么原点对应的点是________； (2)如果点，表示的数是互为相反数，那么图中数轴上的5个点所对应的有理数为： 点 对应数 【答案】(1)C (2)见解析 【知识点】相反数的定义、相反数的应用 【分析】（1）互为相反数的两个数到原点的距离相等，据此可知原点在点，的正中间，据此作答即可； （2）根据（1）的方法找到原点，问题随之得解． 【详解】（1）如果点，表示的数是互为相反数， 那么原点在线段的中点，即为点， 故答案为：C （2）如果点，表示的数是互为相反数， 原点就应该是线段的中点﹐即在点右边一格， 各点表示的数见下表： 点 对应数 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等，是解答本题的关键． 题型十四、绝对值的几何意义 35．（24-25七年级上·全国·随堂练习）若，则a是（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义，掌握正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：当a是正数或0时，，不符合题意； 当a是负数时，，，即，符合题意； 故选：B． 36．（2025七年级上·全国·专题练习）如果，那么 ． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 37．（24-25七年级上·全国·课后作业）你能写出下面各数到原点的距离吗？ ，，，． 【答案】分别是5，6，2，8.2 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查绝对值的几何意义：“在数轴上，一个数的绝对值表示这个数所对应的点到原点的距离．”掌握绝对值的几何意义是解题的关键．求出上列各数的绝对值即可． 【详解】解：，，， ，，，到原点的距离分别为：5，6，2，8.2． 题型十五、求一个数的绝对值 38．（24-25七年级上·全国·期中）（   ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可得． 【详解】解：， 故选：C． 39．（24-25七年级上·全国·课后作业）求下列各数的绝对值： （1） ， ， ； （2） ； （3） ， ， ． 【答案】 2 8.2 0 3 0.2 8.2 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0依次求解即可． 【详解】解：（1）为正数，则，故答案为：2； 为正数，则，故答案为：； 为正数，则，故答案为：8.2； （2）0的绝对值是0，则，故答案为：0； （3）为负数，其相反数为3，则，故答案为：3； 为负数，其相反数为0.2，则，故答案为：0.2； 为负数，其相反数为8.2，则，故答案为：8.2． 40．（24-25七年级上·全国·课后作业）求下列各数的绝对值： ，，，． 【答案】，，， 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查绝对值，掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值的定义，即可解答． 【详解】解：，，，． 题型十六、绝对值非负性 41．（24-25七年级上·广西贵港·期末）如果为有理数，式子存在最小值，则这个最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据得出当时，式子存在最小值． 【详解】解：∵， ∴当时，即当时，式子存在最小值，这个最小值是， 故选：A． 42．（2024七年级上·全国·专题练习）若，求、的值． 【答案】， 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握若a为有理数，则有是解答本题的关键．根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 解得，． 题型十七、绝对值的其他应用 43．（24-25七年级上·吉林长春·期末）某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．图中是四盒牛奶的检测数据，小聪很快确定了标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准．下列能对小聪的判断作出正确解释的数学概念是（    ） A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．正负数 【答案】B 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】根据绝对值最小的越接近标准解答即可． 本题考查了绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，且， ∴标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准． 能解释这一判断的依据是绝对值． 故选：B． 44．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“、”分别表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 饼干． 威化 咸味 甜味 酥脆 【答案】甜味 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】本题考查了绝对值的应用，理解题意，正确求出各数的绝对值是解题关键．找出表格中四个数值的绝对值最小的即可得． 【详解】解：，，，， ， 最符合标准的一种食品是甜味饼干， 故答案为：甜味． 45．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，检测4个篮球，其中质量超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数（单位：g），从轻重的角度看，最接近标准的球是几号？并说明理由．    【答案】（4）号球，理由见解析 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球． 【详解】解：通过求4个篮球的绝对值得： ，，，， 的绝对值最小． 所以（4）号球是最接近标准的球． 【点睛】本题考查了正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． 题型十八、有理数大小比较 46．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中，比大的数是（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D 47．（24-25七年级上·全国·课后作业）比较两个有理数的大小． 1； 0． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：，． 48．（24-25七年级上·全国·课后作业）与哪个大呢？ 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 题型十九、有理数大小比较的实际应用 49．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）以下温度最低的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，根据负数比较大小的方法“-”后面的数越大，表示温度越低，据此解答即可． 【详解】解：， 所以温度最低的是， 故选：A． 50．（24-25七年级下·北京·期中）某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表： 车床编号 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 甲、戊 所需时间（h） 13 11 11.5 12 7 则加工W型零件最快的一台车床的编号是 ． 【答案】甲、戊 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下负数 < 0 < 正数；两个负数，绝对值大的反而小．由题意直接根据有理数的大小比较方法进行比较即可． 【详解】解：， 加工W型零件最快的一台车床的编号是甲、戊． 故答案为：甲、戊． 51．下表记录了某日我国几个城市的平均气温： 北京 西安 哈尔滨 上海 广州 （1）将各城市的平均气温从高到低进行排列； （2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列． 【答案】（1）、、、、；（2）哈尔滨、北京、西安、上海、广州 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】（1）先画数轴将各地区的平均气温表示在数轴上，通过两数之间的大小关系，当 a<b时，在数轴上反映为表示数 a的点在表示数 b的点的左边，判断即可； （2）在地图上，找出各个城市，根据其纬度的大小关系确定其由北到南的顺序． 【详解】解：（1）将各地区的平均气温表示在数轴上，如下图： 各城市的平均气温从高到低排列为：、、、、； （2）在地图上，由北到南依次为哈尔滨、北京、西安、上海、广州． 【点睛】此题考查有理数与数轴上的点的对应关系，并且要通过数轴比较大小，属于基础题，熟练掌握基础知识是解题关键． 强化训练 一、单选题 1．下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴的画法，掌握数轴三要素的解题关键． 根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，即可判断． 【详解】解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则： A选项，满足三要素，符合题意； B选项，单位长度不一致，不符合题意； C选项，没有原点，不符合题意； D选项，没有正方向，不符合题意． 故选：A． 2．如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴．直接观察数轴，即可求解． 【详解】解：数轴上点A表示的数是． 故选：B 3．在，，，，中，非负数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即和正数，据此进行判断即可． 【详解】解：在，，，，中，非负数是，，，共有个， 故选：A． 4．学校商超的花园牛奶包装上，标注有净含量：，那么下列选项中，哪个实际净含量是合格的（    ） A．248.9mL B．244.3mL C．256mL D．239mL 【答案】A 【分析】此题主要考查正负数的意义，关键是先求出合格净含量的范围． 【详解】解：，因此合格净含量应在245～255 mL之间．只有A符合题意． 故选：A． 5．如果水位下降记作，那么水位上升记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若水位下降用“”表示，那么水位上升就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果水位下降记作，那么水位上升记作， 故选：D． 6．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数和数轴，掌握有理数在数轴上的排列规律及有理数比较大小是解决问题的关键．由数轴可知被遮住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知被遮住的数大于且小于，四个选项中只有符合题意． 故选：D． 7．在，，，，，，中，正有理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数，有理数包括正有理数、负有理数、，正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数，其中有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，所以有限小数和无限循环小数都是分数． 【详解】解：是负整数，是负有理数， 是正有限小数，是正有理数， 是正分数，是正有理数， 是负有限小数，是负有理数， 是负有限小数，是负有理数， 既不是正数，也不是负数，是整数，是有理数，不是负有理数， 是负分数，是负有理数， 正有理数的个数是个． 故选：B． 8．在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义进行判定即可． 【详解】解：有理数为，， 0，， 故选A． 二、填空题 9．化简： ． 【答案】2 【分析】本题考查多重符号化简，根据同号得正，异号得负，即可得到答案 【详解】解：， 故答案为：2 10．甲地海拔为米，乙地海拔为米，丙地海拔为米．甲、乙、丙三地中最高处为 地，最低处为 地． 【答案】 甲 丙 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较出各数的大小即可求解，掌握正数大于，负数小于，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最高处为甲地，最低处为丙地， 故答案为：甲，丙． 11．比较大小： （用“>”“<”或“=”填空） 【答案】< 【分析】本题考查有理数大小比较，根据“负数绝对值大的反而小”进行比较即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：<． 12．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 13．请将下列有理数进行分类． ，，，，，，，，， 正整数： 负数： 整数： 分数： 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数的分类，以及负数的概念，根据正整数，负数，整数，分数相关定义判断，即可解题． 【详解】解：正整数：，， 负数：，，，， 整数：，，，，， 分数： ， ，， ， ． 14．将下列各数填入相应的括号内： ，0，，5，，，100 正分数集合：｛______…｝； 负数集合：｛______…｝； 非负整数集合：｛______…｝； 【答案】，；， ；0， 5，100； 【分析】本题考查的是有理数的分类与有理数的概念，根据正分数，负数，非负整数（正整数与零）的含义作答即可． 【详解】解：正分数集合：｛，…｝； 负数集合：｛， …｝； 非负整数集合：｛0， 5，100…｝ 15．某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 【答案】(1)5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm (2)身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0 【分析】（1）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可； （2）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可； （3）根据题意作答即可． 【详解】（1）5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm； （2）身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm； （3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0． 【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，准确理解题意是解题的关键． 16．检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，5个足球的质量如图所示． (1)其中，各表示什么？ (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量； (3)最轻的一球是__________号球． 【答案】(1)表示超过标准质量，表示低于标准质量． (2)③号球最接近标准质量． (3)最轻的一球是① 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． （1）根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答； （2）先比较各数的绝对值，再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答． （3）比较各数的大小，根据越小的数越轻即可解答． 【详解】（1）解：表示超过标准质量，表示低于标准质量． （2）解∶，，，，， ∵， ∴各球的质量的绝对值最小为0.6， ∴③号球最接近标准质量． （3）解：∵， ∴最轻的一球是①． 17．如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； (3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【答案】(1)，0，2 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据数轴的意义，写出有理数即可： （2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【详解】（1）解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2． （2）解：，数轴表示如下： （3）解：根据题意，得． 18．如图，这两个圈分别表示负数集合和整数集合． (1)把下面的有理数填入它所属的集合的圈内： ，，0，18.3，，，15，，； (2)在图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ (3)在（1）的有理数中，最大的负数是__________，绝对值最小的数是__________． 【答案】(1)见详解； (2)负整数； (3)，0． 【分析】（1）根据负数和整数的定义在圈中将数正确分类即可； （2）两个圈的重叠部分表示负整数集合； （3）先将（1）中所有负数比较大小，即可得出最大的负数．根据0的绝对值是0，可得绝对值最小的数是0． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：这两个圈的重叠部分表示负整数集合． （3）解： ， ∴（1）的有理数中，最大的负数是，绝对值最小的数是0． 故答案为：，0． 【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数比较大小，以及绝对值的意义．熟练掌握以上知识是解题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 认识有理数 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.用正数和负数表示相反意义的量 2.有理数 3.相反数 4.绝对值 5.数轴 6.相反数、绝对值的几何意义 7.比较有理数的大小 题型巩固 一、正负数的定义 二、相反意义的量 三、正负数的实际应用 四、有理数的定义 五、有理数的分类 六、带“非”字的有理数 七、数轴的三要素及其画法 八、用数轴上的点表示有理数 九、利用数轴比较有理数的大小 十、数轴上两点之间的距离 十一、相反数的定义 十二、化简多重符号 十三、相反数的应用 十四、绝对值的几何意义 十五、求一个数的绝对值 十六、绝对值非负性 十七、绝对值的其他应用 十八、有理数大小比较 十九、有理数大小比较的实际应用 强化训练 单选题（8） 填空题（4） 解答题（6） 知识梳理 知识点1.用正数和负数表示相反意义的量 1.用正数、负数表示具有相反意义的量 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用“+”来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用“－”来表示. 特别提醒： 相反意义的量的“两要素”： (1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量 . (2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义，不要求数量一定相等 ，所以与一个量具有相反意义的量不止一个 . 示例 具有相反意义的量 具有相反意义 增加10千克与减少2千克是具有相反意义的量 具有数量 具有相反意义 上升与下降不是具有相反意义的量 缺少数量 2. 正数： 像 +3， +1.8%， +7.5 这样的数叫作正数 .(正数前面的“ +”可以省略不写) 3. 负数： 像 －28， －3.5%， －5.7， －2 这样的数叫作负数 . 4. 0的意义： (1)0 既不是正数， 也不是负数；(2)0 是正数与 负数的分界；(3)0 不仅可以表示“ 没有”， 还可以表示特定意义，如 0 ℃ 表示一个确定的温度 . 示例 正数和负数 省略了“+”的正数 正数：+7， ， 0.032， +0.1%，… 负数：－3，－2.7%，－ ， －8.1，… 负数可看作是在正数前面加“－”的数 知识点2.有理数 1. 整数 正整数、零、负整数统称为整数，例如：1，2，0， －3， －2等都是整数 . 2. 分数 正分数、负分数统称为分数，例如：1 ，0.19， －2.35，－等都是分数 . 3. 有理数 整数和分数统称为有理数 . 4. 几个常用数学名词的含义 (1)正整数：既是正数，又是整数的数 . (2)负整数：既是负数，又是整数的数 . (3)正分数：既是正数，又是分数的数 . (4)负分数：既是负数，又是分数的数 . (5)非负数：正数和 0. (6)非正数：负数和 0. (7)非负整数：正整数和 0.(8)非正整数：负整数和 0. (9)自然数：正整数和 0. 5. 有理数的分类 (1) 按性质符号分类： (2)按定义分类： 知识点3.相反数 1.定义 如果两个数只有符 号不同，那么称 其中一 个数 为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 . 特别地，0 的相反数是 0. 2. 性质 任何一个数都有相反数，而且只有一个 . 正数的相反数是负数 . 负数的相反数是正数 . 0 的相反数是 0. 3. 相反数的求法 求一个数的相反数 就是在这个数的前面加上“－”，即有理数 a 的相反数是 －a，其实质是改变这个数的符号 . 知识点4.绝对值 1.定义 一个数的数量大小叫作这个数的绝 对值，如 2 和 － 2的绝对值都等于 2，0 的绝对值等于 0. 若 表示一个有理数，则 的绝对值记作 ||，读作“ 的绝对值” . 2. 性质  正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数 ； 0 的绝对值是0.即：||= 知识点5.数轴 1. 定义 在一条水平直线上取一点(称为原点)表 示 0，选取 某一 长 度作为单位长 度，规定 这条直 线 上向右的 方向为正方向，那么相反方向就是负方向，像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴 . 2.画法 步骤 图形 一画：画一条水平直线 二取：在直线的适当位置选取一点作为原点，该点表示数 0 三定：规定正方向(一般规定向右为正)，用箭头表示出来 四标：选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示数 1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示数 -1，-2， -3，…，就得到了数轴 3.对应关系 有理数 都可以用数轴上的点表示数轴上的点不都表示有理数 知识点6.相反数、绝对值的几何意义 项目 相反数 绝对值 几何意义 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等 在数轴上，一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离 示例 知识点7.比较有理数的大小 1. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 . 比较两个负数的大小的步骤 2. 利用数轴比较有理数大小的法则 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 . 3. 根据数轴的特征“原点的右侧是正数，原点的左侧是负数”，容易得到有理数大小的比较法则： 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数 . 题型巩固 题型一、正负数的定义 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中，是负数的为（ ） A． B．0 C．0.2 D．3 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列各数：3，，0，2，，，9，，85，1．其中正数有 个，负数有 个 3．（1）你对数学学科最感兴趣的地方是______________________________． （2）你认为数学学科学习的难点是______________________________________． （3）你平均每天完成数学作业的时间是__________________________________． （4）你对数学作业有什么建议？ （5）你对数学老师的教学有什么建议？ 题型二、相反意义的量 4．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 5．（23-24七年级上·广东梅州·阶段练习）各种螺丝钉的尺寸都有各自的规定，如果一个螺丝钉的直径比规定的尺寸大，记作，那么比规定的尺寸小，记作 ． 6．（1）如果节约电记作，那么浪费电记作什么？ （2）如果元表示亏本20.50元，那么元表示什么？ （3）如果表示增加，那么表示什么？ 题型三、正负数的实际应用 7．（24-25七年级上·河南濮阳·阶段练习）温度由变为，表示温度(    ) A．上升了 B．下降了 C．上升了 D．下降了 8．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）一次数学测试，如果90分为优秀，以90分为基准简记，例如100分记为分，那么75分应记为 分． 9．（2025七年级上·全国·课后作业）如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下：． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有几位同学需要持续佩戴眼镜？ 题型四、有理数的定义 10．（24-25七年级上·湖南湘西·阶段练习）在，π，0，这些数中，属于有理数的有（  ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．（24-25七年级上·广东河源·期中）在，，中，有理数是 ． 题型五、有理数的分类 12．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列说法中，不正确的是（    ） A．负分数一定是负有理数 B．可以写成分数形式的数称为有理数 C．是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 13．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）在，，，中，正分数的个数是 个． 14．（23-24七年级上·福建福州·期中）将下列各数填入相应的集合内： ，，0，，4，，， (1)整数集合：{                  } (2)正分数集合：{             } (3)有理数集合：{             } 题型六、带“非”字的有理数 15．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列有理数：，其中非负有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 16．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在，，，，，，，中，非负数有 个． 17．（24-25七年级上·四川达州·期中）把下列各数填入相应集合的括号内：，，0.8，0，，2027，，，，． 整数集合：{                         }； 分数集合：{                          }； 非负数集合：{                        }． 题型七、数轴的三要素及其画法 18．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列语句正确的是（    ） A．数轴的原点必须画在数轴的中间 B．数轴的单位长度必须是1厘米 C．数轴的方向必须向右 D．数轴的原点可以画在任意一个位置 19．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）如果一条直线规定了 、 、 ，那么这条直线就叫 ． 20．在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东和处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西和处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 题型八、用数轴上的点表示有理数 21．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 22．（2025七年级上·全国·课后作业）如图，数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ，点D表示的数是 ，点E表示的数是 ． 23．（24-25七年级上·全国·课后作业）我们在小学就学过用直线上依次排列的点来表示自然数，能不能用直线上的点表示有理数？从温度计上能否得到一点启发呢？ 题型九、利用数轴比较有理数的大小 24．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） ①若，则数轴上表示数x的点更靠左；②若，则数轴上表示数x的点离原点更近；③若，则数轴上表示数x的点离原点更近；④若，则数轴上表示数x的点更靠左． A．②④ B．②③ C．①③ D．①④ 25．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习），两数在数轴上的位置如图所示，则 （用或填空）． 26．（24-25七年级上·云南昭通·期中）在数轴上表示下列各数：，，，0.25，并用“<”把这些数连接起来． 题型十、数轴上两点之间的距离 27．（24-25七年级上·广西梧州·阶段练习）数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 题型十一、相反数的定义 28．（24-25七年级上·重庆·期末）的相反数是（   ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级上·西藏日喀则·期末）的相反数是 ． 30．（24-25七年级上·全国·课后作业）分别写出下列各数的相反数： ，，，． 题型十二、化简多重符号 31．（2025·安徽蚌埠·三模）化简：（   ） A． B．25 C． D．52 32．（23-24七年级上·广东河源·期中）若为，则的相反数是 ． 33．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型十三、相反数的应用 34．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：    (1)如果点，表示的数是互为相反数，那么原点对应的点是________； (2)如果点，表示的数是互为相反数，那么图中数轴上的5个点所对应的有理数为： 点 对应数 题型十四、绝对值的几何意义 35．（24-25七年级上·全国·随堂练习）若，则a是（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 36．（2025七年级上·全国·专题练习）如果，那么 ． 37．（24-25七年级上·全国·课后作业）你能写出下面各数到原点的距离吗？ ，，，． 题型十五、求一个数的绝对值 38．（24-25七年级上·全国·期中）（   ） A． B． C．3 D． 39．（24-25七年级上·全国·课后作业）求下列各数的绝对值： （1） ， ， ； （2） ； （3） ， ， ． 40．（24-25七年级上·全国·课后作业）求下列各数的绝对值： ，，，． 题型十六、绝对值非负性 41．（24-25七年级上·广西贵港·期末）如果为有理数，式子存在最小值，则这个最小值是（    ） A． B． C． D． 42．（2024七年级上·全国·专题练习）若，求、的值． 题型十七、绝对值的其他应用 43．（24-25七年级上·吉林长春·期末）某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．图中是四盒牛奶的检测数据，小聪很快确定了标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准．下列能对小聪的判断作出正确解释的数学概念是（    ） A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．正负数 44．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“、”分别表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 饼干． 威化 咸味 甜味 酥脆 45．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，检测4个篮球，其中质量超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数（单位：g），从轻重的角度看，最接近标准的球是几号？并说明理由．    题型十八、有理数大小比较 46．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中，比大的数是（   ） A． B． C． D．3 47．（24-25七年级上·全国·课后作业）比较两个有理数的大小． 1； 0． 48．（24-25七年级上·全国·课后作业）与哪个大呢？ 题型十九、有理数大小比较的实际应用 49．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）以下温度最低的是（    ） A． B． C． D． 50．（24-25七年级下·北京·期中）某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表： 车床编号 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 甲、戊 所需时间（h） 13 11 11.5 12 7 则加工W型零件最快的一台车床的编号是 ． 51．下表记录了某日我国几个城市的平均气温： 北京 西安 哈尔滨 上海 广州 （1）将各城市的平均气温从高到低进行排列； （2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列． 强化训练 一、单选题 1．下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 3．在，，，，中，非负数的个数是（   ） A． B． C． D． 4．学校商超的花园牛奶包装上，标注有净含量：，那么下列选项中，哪个实际净含量是合格的（    ） A．248.9mL B．244.3mL C．256mL D．239mL 5．如果水位下降记作，那么水位上升记作（   ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（   ） A． B． C． D． 7．在，，，，，，中，正有理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．化简： ． 10．甲地海拔为米，乙地海拔为米，丙地海拔为米．甲、乙、丙三地中最高处为 地，最低处为 地． 11．比较大小： （用“>”“<”或“=”填空） 12．若，则 ． 三、解答题 13．请将下列有理数进行分类． ，，，，，，，，， 正整数： 负数： 整数： 分数： 14．将下列各数填入相应的括号内： ，0，，5，，，100 正分数集合：｛______…｝； 负数集合：｛______…｝； 非负整数集合：｛______…｝； 15．某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 16．检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，5个足球的质量如图所示． (1)其中，各表示什么？ (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量； (3)最轻的一球是__________号球． 17．如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； (3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 18．如图，这两个圈分别表示负数集合和整数集合． (1)把下面的有理数填入它所属的集合的圈内： ，，0，18.3，，，15，，； (2)在图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ (3)在（1）的有理数中，最大的负数是__________，绝对值最小的数是__________. 学科网（北京）股份有限公司 $$