第02讲 从立体图形到平面图形 （知识点+题型+强化训练） 2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试（北师大版2024）

第02讲 从立体图形到平面图形 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.正方体的展开与折叠 2.棱柱的展开与折叠 3.圆柱、圆锥的展开与折叠 4.几何体的截面 5.从不同方向看几何体 6.画从三个方向看到的几何体的形状图 7.根据形状图判断几何体的形状 题型巩固 一、从不同方向看几何体 二、几何体展开图的认识 三、由展开图计算几何体的表面积 四、由展开图计算几何体的体积 五、正方体几种展开图的识别 六、正方体相对两面上的字 七、含图案的正方体的展开图 八、求展开图上两点折叠后的距离 九、补一个面使图形围成正方体 十、截一个几何体 十一、平面图形形状的识别 强化训练 单选题（7） 填空题（8） 解答题（8） 知识梳理 知识点1.正方体的展开与折叠 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到 11 种不同的展开图 . 类型 图示 口诀 数量 一四一型 中间四方连，两侧各一个 6种 二三一型(或一三二型) 中间三方连，两 侧 各 有 两个、一个 3种 二二二型 中间二方连，两侧各两个 1种 三三型 两排各三个，中间成一“日” 1种 知识点2.棱柱的展开与折叠 直棱柱的展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的 . 几种常见棱柱的展开图： 名称 三棱柱 长方体 五棱柱 六棱柱 立体图形 展开图 (举例) 知识点3.圆柱、圆锥的展开与折叠 1. 圆柱的表面展开图  由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成，其中长方形的一边的长是底面圆的周长，与这条边相邻的另一边的长是圆柱的高 . 侧面展开图如图 1.2-4 ①所示， 表面展开图如图 1.2-4 ②所示. 2. 圆锥的表面展开图  由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成，其中扇形的半径长是圆锥的母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长 . 侧面展开图如图 1.2-5 ①所示， 表面展开图如图 1.2-5 ②所示. 知识点4.几何体的截面 截面  用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面 . 正方体的几种截面形状 圆柱的几种截面形状 圆锥的几种截面形状 三棱柱的几种截面形状 球的截面形状 知识点5.从不同方向看几何体 1. 从不同方向看几何体，往往会看到不同的形状图，一般从三个方向看：从正面看，从左面看，从上面看 . 2. 常见的几何体从不同方向看到的形状图 从不同方向看 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 知识点6.画从三个方向看到的几何体的形状图 为了描述几何体的形状，常需要画出从正面、左面、上面看几何体的形状图，其特点如下表所示： 从不同方向看 特点 图例 从正面看 能 看 到 几 何体的长和高 看到的图形有上、下两 层， 排 成 左、 中、右三列，如右图所示 从左面看 能 看 到 几 何体的高和宽 看到的图形有上、下两层，排成左、右两列，如右图所示 从上面看 能 看 到 几 何体的长和宽 看到的图形有三列、两行，如右图所示 知识点7.根据形状图判断几何体的形状 1. 由形状图判断几何体形状的一般步骤 2. 由形状图判断由若干个小正方体摆成的组合体的形状的方法 (1)从正面看所得的形状图反映该组合体的左右列数(纵向)和每一列的上下层数 . (2) 从左面看所得的形状图反映该组合体的前后列数和每一列的上下层数 . (3) 从上面看所得的形状图反映该组合体的前后行数和每一行的左右列数 . 题型巩固 题型一、从不同方向看几何体 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）如图的几何体，从前面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体．确定从前往后看得到的图形即可． 【详解】 解：如图所示的几何体从前面看到的图形是：． 故选B． 2．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）把若干个相同的小正方体在水平桌面上堆成一个大的立体图形，下图是从正面看和从上面看的图形，则组成这个图形最少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体． 【答案】 9 13 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据不同方向看的图形确定小正方体的个数是解题的关键．结合从正面看和从上面看的图形，分析并画出组成这个图形需要小正方体最少和最多的情况，即可得出答案． 【详解】解：当组成这个图形需要小正方体最少时，从上面看的图形如下（正方形内的数字表示小正方体实际的层数）： 此时小正方体个数为（个）； 当组成这个图形需要小正方体最多时，从上面看的图形如下（正方形内的数字表示小正方体实际的层数）： 此时小正方体个数为（个）； ∴综上所述，组成这个图形最少需要9个小正方体，最多需要13个小正方体． 故答案为：9；13． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）你能画出分别从正面、左面和上面看这个立体图形看到的形状吗？ 【答案】见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据所给的几何体，画出从正面、左面、上面看这个几何体时所看到的图形即可． 【详解】解：如图所示： 题型二、几何体展开图的认识 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）一个无盖的正方体粉笔盒展开图可以是下列图形的（    ） A．只有（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2） 【答案】C 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】试着将一张纸折成无盖的正方体粉笔盒，会发现只有五个面，依次按选项展开图折回去，只有 （1）不合理. 【详解】解：做5个边长相等的正方形纸片，依次按（1）、（2）、（3）图样，看是否可以折成正方体，（1）中图形折后是无盖无底的正方体；（2）和（3）折后是无盖的正方体. 故选：C . 5．（24-25七年级上·广东佛山·期中）如图是某个立体图形的展开图，请你从不同的角度描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 【答案】有一个顶点，侧面是一个扇形，底面是一个圆（答案不唯一） 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题主要考查几何体的展开图，掌握圆锥的展开图是解题的关键． 先判断该几何体是圆锥，再根据圆锥的特征解答即可． 【详解】解：由图可知，这个几何体是一个圆锥，圆锥有一个顶点，它的侧面是一个扇形，它的底面是一个圆，它的侧面是曲面． 故答案为：有一个顶点，侧面是一个扇形，底面是一个圆．（答案不唯一）． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）请说出下列图形是哪些多面体的展开图？ 【答案】（1）正方体；（2）圆柱；（3）三棱柱；（4）五棱柱 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸得出结论． 利用立体图形及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：（1）正方体；（2）圆柱；（3）三棱柱；（4）五棱柱. 题型三、由展开图计算几何体的表面积 7．（2023·贵州黔西·模拟预测）一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】此题考查了圆柱的计算，考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆的周长公式、比的意义及应用． 根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：，那么，据此解答． 【详解】解：∵圆柱的底面圆的周长为：，圆柱的侧面展开正好是一个正方形， ∴圆柱的底面圆的周长=圆柱的高， 这个圆柱的底面直径与高的比是． 故选：A． 8．（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图，将一个边长为的无盖正方体纸盒展开成平面图形．这个平面图形的面积是 【答案】 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方形面积的计算方法是正确解答的关键．根据正方形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：无盖正方体纸盒5个面的面积和为， 故答案为： 9．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，这是一个底面边长均为，侧棱长为的直三棱柱，求该直三棱柱所有侧面的面积之和． 【答案】该直三棱柱所有侧面的面积之和为． 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查棱柱的侧面积求解．根据三柱体侧面为三个长方形，然后利用面积公式即可求解． 【详解】解：三棱柱有个侧面，且侧面是个一样的矩形， ∵三棱柱底面边长均为、高为， ∴此三棱柱的一个侧面的面积为， ∴这个三棱柱的侧面展开图的面积为， 答：该直三棱柱所有侧面的面积之和为． 题型四、由展开图计算几何体的体积 10．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】本题主要考查圆柱的体积，几何体的展开图；根据几何体的展开图分两种情况：①圆柱体底面，，②圆柱体底面，，分别进行计算求解即可． 【详解】解：分两种情况： ①圆柱体底面周长，高 ∵， ∴底面圆半径， ∴； ②圆柱体底面周长，高， ∴ ∴底面圆半径， ∴， ∴这个圆柱体的体积为或； 故选：D． 11．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图所示的是一个长方体的表面展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 ． 【答案】 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握长方体的表面展开图的特点是解题关键．先根据长方体的表面展开图求出原长方体的长、宽、高，再利用长方体的体积公式计算即可得． 【详解】解：由图可知，原长方体的宽为，长为，高为， 则原长方体的体积是， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·山东日照·期末）小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒（图1），图2是该包装盒平面展开图（粘贴部分忽略不计），相关数据如图2所示，经过测量得出该包装纸盒的长比宽多． (1)设长方体的宽为，则长为______，高为______（都用含的代数式表示）； (2)求长方体包装盒的体积． 【答案】(1)，，或 (2)长方体包装盒得体积是 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】（1）设长方体的宽为，由长比宽多，得到长为，用总长为时，则高为，用总长为时，则高为，解答即可． （2）根据题意，得，解得，后根据体积公式解答即可． 本题考查了长方体的展开图，体积计算，熟练掌握展开图是解题的关键． 【详解】（1）解：设长方体的宽为，由长比宽多，则长为， 用总长为时，则高为， 用总长为时，则高为， 故答案为：，，或． （2）解：根据题意，得， 解得 长：，高：． 答：长方体包装盒得体积是． 题型五、正方体几种展开图的识别 13．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（正方体展开图）下列展开图中，（     ）不能围成正方体． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体的展开图，利用正方体及其表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：下列展开图中，不能围成正方体的是： ． 故选：C． 14．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图，是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与点A重合的点是 ． 【答案】I和K 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图，还原正方体，进行判断即可． 【详解】解：将正方体表面的展开图，折叠成正方体后，与点A重合的点是I和K， 故答案为：I和K． 15．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，一个无盖的正方体盒子，图1是它的一种展开图，请在图2，图3中分别画出另外两种不同的展开图． 【答案】见解析（答案不唯一） 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题． 【详解】解：如图，（答案不唯一） 题型六、正方体相对两面上的字 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（   ）． A．我 B．中 C．国 D．梦 【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握正方体展开图的特征． 观察题中所给的图形，结合正方体展开图的特征解答即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“梦”相对，面“梦”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对． 故选：C． 17．（24-25七年级上·四川眉山·期末）小明在正方体盒子展开的六个面上各写了一个汉字，如图，则折成正方体的盒子后，与“中”相对的字是 ． 【答案】昌 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手分析． 对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答． 【详解】解：如果该正方体表面展开图如图所示，那么“中”字相对面上的汉字是“昌”． 故答案为：昌 ． 18．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图是一个正方体的展开图，若将其折叠成正方体后，“期”字的对面是“末”字，请将“末”字填在正方体的展开图中． 【答案】见解析 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“末”字填写如图： 题型七、含图案的正方体的展开图 19．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图所示的正方体的展开图是（     ） A．B．C． D． 【答案】D 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查几何体展开图．根据题意利用空间想象能力及几何体展开图样式即可得到本题答案． 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可． 【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征， 是该正方体的展开图的是D选项， 故选：D． 20．（2025七年级上·全国·专题练习）将图甲围成图乙的正方体，则在面中，图1中的标志所在的正方形是正方体中的面 ．（填序号） 【答案】④ 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，熟练掌握正方体展开图的11种类型，是解题的关键． 根据正方体展开图的11种特征分析； 此展开图属于“141”结构，上、下面的“1”分成了两部分，上面两部分合成正方体的上面，下面两部分合成正方体的下面，带有红心的面与中间从左到右第二个正方形相对； 再看上面等腰三角的两边，当等腰三角形的顶点与我们相对时，红心居左面，即可以得出答案． 【详解】解：据分析可知，将平面展开图对应正方体的各个点进行标记出来，如图： 因此，可知标志在正方形上，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面④． 故答案为：④． 21．（24-25七年级上·山西太原·期中）如图，是一个没有上底面的正方体纸盒，将该纸盒沿图中加粗的棱剪开，请在右面的方格图中画出该纸盒展开图的示意图． 【答案】见详解 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】根据无盖可知下面没有对面，再根据图形粗线的位置即可画出展开后的平面图形. 本题是一道有关正方体的展开图的题，结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键. 【详解】解：如图所示： 题型八、求展开图上两点折叠后的距离 22．（2025·河南焦作·二模）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 23．（22-23七年级上·陕西西安·期末）如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为 ． 【答案】3 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果． 【详解】将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为两倍对角线为6，那么对角线的长度就是， 即正方体上两点间的距离为：3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在于确定A、B两点折叠后的位置． 24．（20-21七年级上·山东青岛·单元测试）某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线． 解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线． 问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线． 【答案】最短路线有2条，作图见解析． 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是把正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：将正方体的面展开，作出线段AM， 经过测量比较可知，最短路线有2条， 如图所示： 【点睛】此题主要考查了平面展开最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短． 题型九、补一个面使图形围成正方体 25．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：    共有4种添法， 故选：B 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论是解题的关键． 26．（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有 种． 【答案】 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键．根据正方体的展开图求解即可． 【详解】解：如图所示： 故答案为：． 27．（22-23七年级上·江西赣州·期末）如（1）（2）（3）图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面． 【答案】见解析 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：如图，添加一个正方形，折叠后才能围成一个正方体， 【点睛】本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 题型十、截一个几何体 28．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．五棱柱 D．正方体 【答案】B 【知识点】截一个几何体 【分析】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．根据圆柱、圆锥、五棱柱、正方体的特点判断即可． 【详解】解：A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为长方形，故此选项不符合题意； B、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，故此选项符合题意； C、五棱柱的截面可以是长方形，故此选项不符合题意； D、正方体的截面可以是长方形，故此选项不符合题意． 故选：B． 29．（24-25七年级上·广东深圳·期末）用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是 ．（请写出两个） 【答案】圆锥或圆柱答案不唯一 【知识点】截一个几何体 【分析】根据几何体的形体特征以及截一个几何体截面的形状进行判断即可． 本题考查截一个几何体，掌握几何体的形体特征以及截面的形状是正确解题的前提． 【详解】解：①圆锥能截出圆形； ②圆柱可以截出圆形； ③球能截出圆形． 所以截面可能是圆形的几何体有圆柱、圆锥或球等． 故答案为：圆锥或圆柱答案不唯一 30．（2024七年级上·全国·专题练习）[教材习题2变式]下列几何体的截面分别是什么形状？ 【答案】长方形，三角形，圆，五边形，长方形 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查了一个几何体的截面问题，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．当截面的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形．据此求解即可． 【详解】解：由图可知： 各个几何体的截面的形状分别为长方形，三角形，圆，五边形，长方形． 题型十一、平面图形形状的识别 31．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下面几种几何图形中，属于平面图形的有（   ） ①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱；⑦线段；⑧点． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【知识点】平面图形形状的识别 【分析】本题考查了认识平面图形．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形和平面图形定义分别进行判断． 【详解】解：①三角形；②长方形；④圆；⑦线段；⑧点，它们的各部分都在同一个平面内，属于平面图形； ③正方体；⑤四棱锥；⑥圆柱属于立体图形， 共5个图形，属于平面图形， 故选：D． 32．（24-25七年级上·广东惠州·期末）如图，构成该图案的几何图形有 ．（任写三个） 【答案】三角形、正方形、长方形（答案不唯一） 【知识点】平面图形形状的识别 【分析】本题主要考查了平面图形的识别，解题关键是掌握平面图形的定义．根据平面图形定义，即可找出正确答案． 【详解】解：组成这个标志的几何图形有圆、三角形、正方形、长方形、梯形． 故答案为：三角形、正方形、长方形（答案不唯一）． 强化训练 一、单选题 1．如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“科”面相对的面是（   ） A．技 B．造 C．未 D．来 【答案】B 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，依据正方体相对面的核心特征：在展开图中，相对的两个面之间一定相隔一个正方形 (即没有公共边或公共顶点)判断即可． 【详解】解：观察正方体的表面展开图，要找到与“科”面相对的面， ∵根据正方体相对面的特征，相对的面之间 一定相隔一个正方形， 由图得：“科”字相隔一个正方形的面是“造”字所在的面． 故答案为：B． 2．下列图形能折叠成三棱锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查几何体的展开图．根据三棱锥的底面是三角形，侧面为等腰三角形，进行判断即可． 【详解】解：∵三棱锥的底面是三角形，侧面为等腰三角形， ∴能折叠成三棱锥的是D图形， 故选：D． 3．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（   ） A．三角形 B．长方形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，正方体有6个面，用平面截正方体时，截面边数最多等于平面与正方体面的相交次数，由于平面最多只能与6个面相交，因此截面最多为六边形，七边形不可能出现，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，正方体的截面形状由平面切割的位置决定： 当平面经过三个相邻顶点时，截面为三角形，选项A可能是所得的截面； 当平面沿正方体棱的平行方向斜切时，截面为长方形，选项B可能是所得的截面； 当平面以特定角度同时切割六个面时，截面为六边形，选项C可能是所得的截面； 正方体仅有6个面，平面最多与6个面相交，无法形成七边形，选项D不可能是所得的截面； 故选D． 4．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】C 【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可． 【详解】解：如图所示，不同的选法有2处， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 5．（正方体的应用）一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数的和为18，小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这面的数是（     ）． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的相对面上的字，根据正方体共有6个面，结合小张和小李看到的面上的数字和列式求解即可． 【详解】4个侧面和2个顶面的和为 4个侧面的和应该是 顶面的数是： 底面的数是：． 故选：B． 6．树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为，高度约为，则该部分树体的涂白面积约为（   ）（注：取） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．根据圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得， 树体的涂白面积约为： 故选：B． 7．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 【答案】B 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖之和的容积最大， 故选：． 二、填空题 8．一个立体图形的展开图如图所示，这个立体图形是 ． 【答案】六棱柱 【分析】本题考查立体图形的展开图，熟记常见立方体的展开图，是解题的关键．根据六棱柱的展开图特征即可解答． 【详解】解：根据展开图可见，中间有六个完全相同的长方形排成一排，它们对应正六棱柱侧面六个矩形面；上、下各有一个正六边形对应正六棱柱的顶部和底部，因此该立体图形是一个六棱柱， 故答案为：六棱柱． 9．如图是正方体的展开图，每个面均有一个字，把它折成正方体后，“冰”字对面的字是 ． 【答案】美 【分析】本题考查了正方体展开图中的相对字问题，熟练掌握展开图的意义是解题的关键． 根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可． 【详解】解：根据题意，得“冰”字一面相对的面上的字为“美”． 故答案为：美． 10．一个六棱柱的侧棱长为，底面边长都是，则该六棱柱的侧面积为 ． 【答案】300 【分析】本题考查了几何体的侧面积，解题的关键是确定几何体侧面是什么图形．根据题意可知该六棱柱的侧面是6个长为，宽为的长方形，然后根据长方形的面积公式计算即可得到答案． 【详解】解：， 即侧面展开图形面积是． 故答案为：300． 11．如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是 ．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查了正方体展开图，熟记正方体的种展开图是解题的关键． 根据正方体的种展开图解答即可． 【详解】解：根据题意可知：剪去或或可以围成一个正方体，剪去不能围成正方体， 故答案为： ． 12．在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的体积计算，数形结合是解本题的关键．根据展开图求出此无盖长方体盒子的长、宽，由长方体的体积公式进行计算即可． 【详解】解：此无盖长方体盒子的长为，宽为， 此无盖长方体盒子的体积为， 故答案为：． 13．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是 ． 【答案】2 【分析】将图1折成正方体，然后判断出在正方体中的位置关系，从而可得到之间的距离． 【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键． 14．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，B、C、D、E四个点中，距顶点A最远的点是 ． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．将正方体的展开图重新折叠成正方体，观察图形即可得出答案． 【详解】解：把展开图折叠成正方体如图所示： 观察图形可知，距顶点A最远的点是C． 故答案为：C． 15．用小立方块搭一个几何体，下面分别是它的正面、上面看到的形状．搭成该几何体至少需要 个相同大小的小立方体． 【答案】 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查易得这个几何体共有2层，由俯视图和主视图可得第一层、第二层最少的正方体的个数，相加即可 【详解】解：依题意，从上面看，当所需的几何体最少，则第一层有5个几何体，第二层最少有2个几何体， 搭这样的几何体最少需要个小正方体， 故答案为：． 三、解答题 16．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查立体图形与立体图形平面展开图的特征．根据立体图形与它的平面展开图的特征即可得解． 【详解】解：如图连线． ． 17．如图是一个正方体的展开图，如果正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数，求x的值. 【答案】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．由展开图找到对立面，根据相对两个面上所标注的式子的值互为相反数得到答案． 【详解】解：由题意正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数， 所以， 解得. 18．小志准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图1，图2中的图形上再各拼接一个位置不同的正方形（用阴影表示），使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图，利用正方体的展开图中每个面都有对面作出第二层右边的小正方形的对面是解题关键．根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案． 【详解】如图所示，黑色阴影部分所画的正方形即为所求(答案不唯一) 19．如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画从正面和从左面看到的几何体的形状图．根据题意利用空间想象能力观察得到本题答案即可． 【详解】解：∵从正面看有3列，最左边一列有4个正方形，中间一列有2个正方形，最左边一列有2个正方形，从左面看有3列，最左边一列有2个正方形，中间一列 有4个正方形，最右边一列有1个正方形， ∴从正面和从左面看到的这个几何体的形状图，如图所示： 20．图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同． 【答案】画图见解析 【分析】正方体的展开图一共有种，其中型有种，型有种，型有种，型有种，根据以上展开图的形态结合已知图形可得答案． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键． 21．已知一个长方体的表面展开图如图所示，请回答下列问题： (1)将展开图折叠还原为长方体后，与线段重合的线段是____，与点重合的点是_____． (2)已知长方体的表面展开图中，四边形是正方形，且，求长方体的体积． 【答案】(1) (2)长方体的体积为： 【分析】本题主要考查长方体的元素，立体图形的展开图，体积公式的计算，掌握立体几何图形的特点，点、棱、面的关系是解题的关键． （1）根据图示信息，结合长方体的特点分析即可求解； （2）根据题意可得，，根据四边形是正方形，得到四边形也是正方形，由此可得长方体的底面长为，宽为，高为，由体积公式即可求解． 【详解】（1）解：根据图示可得，将展开图折叠还原为长方体后，与线段重合的线段是，与点重合的点是点， 故答案为：； （2）解：根据长方体展开图可得，，， ∵长方体的表面展开图中，四边形是正方形， ∴四边形也是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴长方体的底面长为，宽为，高为， ∴长方体的体积为：． 22．一个几何体的展开图如图所示，每个小长方形的形状和大小都完全相同． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 【答案】(1)正六棱柱 (2) 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）解：因为几何体的底面是正六边形， 所以这个几何体是正六棱柱． （2）解：因为正六棱柱的六个侧面是完全相同的小长方形， 所以侧面积为． 23．图1是三棱柱和圆柱，将图1中的圆柱沿竖直方向切开后，得到图2的剩余几何体． (1)图2中的几何体与棱柱、圆柱有很多相同点，请你列举2条与棱柱或圆柱的相同点； (2)如何能求出图2中几何体的体积？请写出你的想法． 【答案】(1)1、上下底面相同；2、它们的体积都等于底面积乘以高（答案不唯一） (2)见解析 【分析】本题考查了圆柱和棱柱，熟知圆柱和棱柱的特征是解题的关键． （1）根据与圆柱和棱柱相同点，写出两条即可； （2）可以将该几何体放入盛满水的容器里，测量溢出的水的体积，即可得到几何体的体积． 【详解】（1）解：图2中的几何体与棱柱、圆柱的相同点：1、上下底面相同；2、它们的体积都等于底面积乘以高； （2）解：可以将该几何体放入盛满水的容器里，测量溢出的水的质量，求出溢出水的体积即为该几何体的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 从立体图形到平面图形 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.正方体的展开与折叠 2.棱柱的展开与折叠 3.圆柱、圆锥的展开与折叠 4.几何体的截面 5.从不同方向看几何体 6.画从三个方向看到的几何体的形状图 7.根据形状图判断几何体的形状 题型巩固 一、从不同方向看几何体 二、几何体展开图的认识 三、由展开图计算几何体的表面积 四、由展开图计算几何体的体积 五、正方体几种展开图的识别 六、正方体相对两面上的字 七、含图案的正方体的展开图 八、求展开图上两点折叠后的距离 九、补一个面使图形围成正方体 十、截一个几何体 十一、平面图形形状的识别 强化训练 单选题（7） 填空题（8） 解答题（8） 知识梳理 知识点1.正方体的展开与折叠 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到 11 种不同的展开图 . 类型 图示 口诀 数量 一四一型 中间四方连，两侧各一个 6种 二三一型(或一三二型) 中间三方连，两 侧 各 有 两个、一个 3种 二二二型 中间二方连，两侧各两个 1种 三三型 两排各三个，中间成一“日” 1种 知识点2.棱柱的展开与折叠 直棱柱的展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的 . 几种常见棱柱的展开图： 名称 三棱柱 长方体 五棱柱 六棱柱 立体图形 展开图 (举例) 知识点3.圆柱、圆锥的展开与折叠 1. 圆柱的表面展开图  由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成，其中长方形的一边的长是底面圆的周长，与这条边相邻的另一边的长是圆柱的高 . 侧面展开图如图 1.2-4 ①所示， 表面展开图如图 1.2-4 ②所示. 2. 圆锥的表面展开图  由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成，其中扇形的半径长是圆锥的母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长 . 侧面展开图如图 1.2-5 ①所示， 表面展开图如图 1.2-5 ②所示. 知识点4.几何体的截面 截面  用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面 . 正方体的几种截面形状 圆柱的几种截面形状 圆锥的几种截面形状 三棱柱的几种截面形状 球的截面形状 知识点5.从不同方向看几何体 1. 从不同方向看几何体，往往会看到不同的形状图，一般从三个方向看：从正面看，从左面看，从上面看 . 2. 常见的几何体从不同方向看到的形状图 从不同方向看 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 知识点6.画从三个方向看到的几何体的形状图 为了描述几何体的形状，常需要画出从正面、左面、上面看几何体的形状图，其特点如下表所示： 从不同方向看 特点 图例 从正面看 能 看 到 几 何体的长和高 看到的图形有上、下两 层， 排 成 左、 中、右三列，如右图所示 从左面看 能 看 到 几 何体的高和宽 看到的图形有上、下两层，排成左、右两列，如右图所示 从上面看 能 看 到 几 何体的长和宽 看到的图形有三列、两行，如右图所示 知识点7.根据形状图判断几何体的形状 1. 由形状图判断几何体形状的一般步骤 2. 由形状图判断由若干个小正方体摆成的组合体的形状的方法 (1)从正面看所得的形状图反映该组合体的左右列数(纵向)和每一列的上下层数 . (2) 从左面看所得的形状图反映该组合体的前后列数和每一列的上下层数 . (3) 从上面看所得的形状图反映该组合体的前后行数和每一行的左右列数 . 题型巩固 题型一、从不同方向看几何体 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）如图的几何体，从前面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）把若干个相同的小正方体在水平桌面上堆成一个大的立体图形，下图是从正面看和从上面看的图形，则组成这个图形最少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）你能画出分别从正面、左面和上面看这个立体图形看到的形状吗？ 题型二、几何体展开图的认识 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）一个无盖的正方体粉笔盒展开图可以是下列图形的（    ） A．只有（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2） 5．（24-25七年级上·广东佛山·期中）如图是某个立体图形的展开图，请你从不同的角度描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）请说出下列图形是哪些多面体的展开图？ 题型三、由展开图计算几何体的表面积 7．（2023·贵州黔西·模拟预测）一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图，将一个边长为的无盖正方体纸盒展开成平面图形．这个平面图形的面积是 9．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，这是一个底面边长均为，侧棱长为的直三棱柱，求该直三棱柱所有侧面的面积之和． 题型四、由展开图计算几何体的体积 10．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（    ） A． B．或 C． D．或 11．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图所示的是一个长方体的表面展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 ． 12．（24-25七年级上·山东日照·期末）小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒（图1），图2是该包装盒平面展开图（粘贴部分忽略不计），相关数据如图2所示，经过测量得出该包装纸盒的长比宽多． (1)设长方体的宽为，则长为______，高为______（都用含的代数式表示）； (2)求长方体包装盒的体积． 题型五、正方体几种展开图的识别 13．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（正方体展开图）下列展开图中，（     ）不能围成正方体． A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图，是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与点A重合的点是 ． 15．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，一个无盖的正方体盒子，图1是它的一种展开图，请在图2，图3中分别画出另外两种不同的展开图． 题型六、正方体相对两面上的字 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（   ）． A．我 B．中 C．国 D．梦 17．（24-25七年级上·四川眉山·期末）小明在正方体盒子展开的六个面上各写了一个汉字，如图，则折成正方体的盒子后，与“中”相对的字是 ． 18．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图是一个正方体的展开图，若将其折叠成正方体后，“期”字的对面是“末”字，请将“末”字填在正方体的展开图中． 题型七、含图案的正方体的展开图 19．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图所示的正方体的展开图是（     ） A．B．C． D． 20．（2025七年级上·全国·专题练习）将图甲围成图乙的正方体，则在面中，图1中的标志所在的正方形是正方体中的面 ．（填序号） 21．（24-25七年级上·山西太原·期中）如图，是一个没有上底面的正方体纸盒，将该纸盒沿图中加粗的棱剪开，请在右面的方格图中画出该纸盒展开图的示意图． 题型八、求展开图上两点折叠后的距离 22．（2025·河南焦作·二模）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 23．（22-23七年级上·陕西西安·期末）如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为 ． 24．（20-21七年级上·山东青岛·单元测试）某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线． 解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线． 问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线． 题型九、补一个面使图形围成正方体 25．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 26．（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有 种． 27．（22-23七年级上·江西赣州·期末）如（1）（2）（3）图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面． 题型十、截一个几何体 28．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．五棱柱 D．正方体 29．（24-25七年级上·广东深圳·期末）用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是 ．（请写出两个） 30．（2024七年级上·全国·专题练习）[教材习题2变式]下列几何体的截面分别是什么形状？ 题型十一、平面图形形状的识别 31．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下面几种几何图形中，属于平面图形的有（   ） ①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱；⑦线段；⑧点． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 32．（24-25七年级上·广东惠州·期末）如图，构成该图案的几何图形有 ．（任写三个） 强化训练 一、单选题 1．如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“科”面相对的面是（   ） A．技 B．造 C．未 D．来 2．下列图形能折叠成三棱锥的是（    ） A． B． C． D． 3．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（   ） A．三角形 B．长方形 C．六边形 D．七边形 4．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 5．（正方体的应用）一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数的和为18，小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这面的数是（     ）． A．4 B．5 C．6 D．7 6．树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为，高度约为，则该部分树体的涂白面积约为（   ）（注：取） A． B． C． D． 7．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 二、填空题 8．一个立体图形的展开图如图所示，这个立体图形是 ． 9．如图是正方体的展开图，每个面均有一个字，把它折成正方体后，“冰”字对面的字是 ． 10．一个六棱柱的侧棱长为，底面边长都是，则该六棱柱的侧面积为 ． 11．如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是 ．（填序号） 12．在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为 ． 13．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是 ． 14．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，B、C、D、E四个点中，距顶点A最远的点是 ． 15．用小立方块搭一个几何体，下面分别是它的正面、上面看到的形状．搭成该几何体至少需要 个相同大小的小立方体． 三、解答题 16．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来． 17．如图是一个正方体的展开图，如果正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数，求x的值. 18．小志准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图1，图2中的图形上再各拼接一个位置不同的正方形（用阴影表示），使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 19．如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 20．图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同． 21．已知一个长方体的表面展开图如图所示，请回答下列问题： (1)将展开图折叠还原为长方体后，与线段重合的线段是____，与点重合的点是_____． (2)已知长方体的表面展开图中，四边形是正方形，且，求长方体的体积． 22．一个几何体的展开图如图所示，每个小长方形的形状和大小都完全相同． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 23．图1是三棱柱和圆柱，将图1中的圆柱沿竖直方向切开后，得到图2的剩余几何体． (1)图2中的几何体与棱柱、圆柱有很多相同点，请你列举2条与棱柱或圆柱的相同点； (2)如何能求出图2中几何体的体积？请写出你的想法． 学科网（北京）股份有限公司 $$