第01讲 生活中的立体图形 （知识点+题型+强化训练） 2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试（北师大版2024）

第01讲 生活中的立体图形 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.常见的几何体及其分类 2.棱柱的相关概念及特征 3.图形的构成及其关系 题型巩固 一、常见的几何体 二、组合几何体的构成 三、立体图形的分类 四、几何体中的点、棱、面 五、点、线、面、体四者之间的关系 六、平面图形旋转后所得的立体图形 强化训练 单选题（8） 填空题（8） 解答题（7） 知识梳理 知识点1.常见的几何体及其分类 1. 立体图形 各部分不都在同一平面内的几何图形叫作立体图形，也叫作几何体，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是常见的几何体. 2. 常见的几何体分为三类 (1)按形状分为三类(柱体、锥体、球 ) 名称 图示 特征 联系或区别 柱体 圆柱 上、下底面是平行且相同的圆，侧面是曲面 有两个面(底面)是互相平行的且它们的形状、大小都相同 棱柱 底面侧面棱顶点 上、 下 底 面 是平行且相同的多 边 形， 侧 面是平行四边形 锥体 圆锥 只有一个底面且底面是一个圆，侧面是曲面 圆锥：有一个顶点； 棱锥：各个侧面有一个公共顶点 棱锥 底面侧面棱顶点 只有一个底面且底面是多边形， 侧 面 是 三角形 球 表面是曲面 (2)按围成几何体的面分类 (3)按有无顶点分类 图示： 知识点2.棱柱的相关概念及特征 1. 棱柱的相关概念  在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱 . 2. 棱柱的特征 (1)棱柱的所有侧棱长都相等； (2)棱柱的上、下底面的形状相同； (3)侧面的形状都是平行四边形 . 3. 棱柱的分类 (1)人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱(如图 1.1-2)……它们底面图形的形状分别为 三角形、四边形、五边形、六边形……长方体、正方体都是四棱柱 . (2) 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱 . 直棱柱的侧面是长方形 . 知识点3.图形的构成及其关系 1. 点、线、面、体的概念 体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，几何体也简称体 . 面： 包围着体的是面，面有平面和曲面两种 . 线： 面和面相交得到线，线有直线和曲线两种 . 点： 线和线相交得到点 . 2. 点、线、面、体的关系 点动成线： 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时， 就形成线 . 线动成面： 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面 . 面动成体： 长方形硬纸片绕它的一边所在直线旋转一周， 形成一个圆柱 . 题型巩固 题型一、常见的几何体 1．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）下列几何体中，属于柱体的有（    ） ①长方体  ②正方体  ③圆锥  ④圆柱  ⑤四棱锥  ⑥三棱柱 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一个直五棱柱的底面边长都是，侧棱长为． （1）它有 个侧面； （2）它的侧面的形状是 ，它的所有侧面的面积之和是 ． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，从下列图形中找出实际物体所对应的几何图形，并用线连起来． 题型二、组合几何体的构成 4．（22-23七年级上·河北保定·期末）下列几何体由5个平面围成的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024七年级上·云南·专题练习）在墙角用若干个棱长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 ． 6．如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的． 题型三、立体图形的分类 7．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）下列几何体中，柱体的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）如图，图中是棱柱的有 ．（填标号） 9．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，画出了8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征． 题型四、几何体中的点、棱、面 10．（24-25七年级上·河南郑州·期末）一个六棱柱，一共有（　　）条棱． A．6 B．12 C．18 D．24 11．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）若一个七棱柱的一条侧棱长，底面的每条边长都是，则所有棱长的和为 ． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，将螺栓分成圆柱和六棱柱两部分，这两部分各由几个面围成？它们是平面还是曲面？六棱柱有几条棱？ 题型五、点、线、面、体四者之间的关系 13．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）汽车雨刷的摆动、将教室前的投影幕展开，这些现象给我们以 的形象；硬币在桌面上快速旋转、向玻璃杯中注水时水面的上升，这些现象给我们以 的形象． 15．飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象： (1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______； (2)自行车的辐条运动可解释为_____； (3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____； (4)打开折扇得到扇面可解释为_____； (5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____. 题型六、平面图形旋转后所得的立体图形 16．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 17．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，长方形绕图中直线旋转一周，所得立体图形的体积是 ．（结果保留π）． 18．（24-25七年级上·陕西延安·期末）如图，这是一张长方形纸片，的长为，的长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是________． (2)若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积（结果保留） 强化训练 一、单选题 1．下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列物品类似正方体的有（   ） A． B． C． D． 3．几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 4．四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（   ） A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 5．下列说法中错误的是（   ） A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面 B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形 C．圆柱的侧面可能是长方形 D．正方体是四棱柱，也是六面体 6．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 7．已知是直角三角形．将绕其一条直角边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A．球 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥 8．下列说法：一条直线和一个曲面相交，可能得到两个点；一个平面和一条曲线相交，可能得到两个点；两个平面相交，可能得到一条曲线；一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线．其中错误的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．如图，将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是 ． 10．观察如图所示的物体，说一说它们可以近似的看成什么几何体．                   11．积木是很多同学小时候玩过的一种玩具，对于锻炼手眼协调能力，培养科学思维很有帮助．如图所示是用积木拼成的小车，写出你能看出的立体图形： ．（写两种即可） 12．2024年12月19日上午，湘西土家族苗族自治州溶江中学举办“奔跑吧·少年”体育大课间比赛，225名老师和3620名学生精神饱满、步伐一致，跑出“体教融合”加速度．在比赛中，学生“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为 ． 13．如图，图中柱体的个数是 个． 14．如图所示的几何体由 个面围成，面与面相交成 条线，其中直线有 条，曲线有 条． 15．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是 ． 16．如图，能看到的正方体有 块，看不到的正方体有 块． 三、解答题 17．如图，下列立体图形的表面中都包含哪些平面图形？写出这些平面图形在立体图形中的位置． 18．如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米．现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，求新的长方体的棱长的和． 19．如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成． (1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，这体现了 动成体； (2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）． 20．如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是______． (2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 21．已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长，底面边长都为． (1)这个直棱柱是 ___________棱柱，它有 ___________个面，___________个顶点； (2)这个棱柱的所有棱长的和为 ___________； (3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 22．有一个硬纸做成的礼品盒（结果保留） (1)做这样一个礼品盒至少要硬纸多少平方厘米？ (2)这个礼品盒的体积是多少？ 23．阅读材料，解决下面的问题： 柏拉图体 柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形． 正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名——正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．如图1、就是一个六个面均为正方形的正六面体． （注：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．如等边三角形也叫正三角形，正方形也叫正四边形…） (1)如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体． ①它是正______面体，有______个顶点，______条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为，若原正方体的棱长为，该正多面体的体积为______： (2)如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体，若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要_____个小正方体，他新搭几何体的表面积最小是______； (3)小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：______． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 生活中的立体图形 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.常见的几何体及其分类 2.棱柱的相关概念及特征 3.图形的构成及其关系 题型巩固 一、常见的几何体 二、组合几何体的构成 三、立体图形的分类 四、几何体中的点、棱、面 五、点、线、面、体四者之间的关系 六、平面图形旋转后所得的立体图形 强化训练 单选题（8） 填空题（8） 解答题（7） 知识梳理 知识点1.常见的几何体及其分类 1. 立体图形 各部分不都在同一平面内的几何图形叫作立体图形，也叫作几何体，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是常见的几何体. 2. 常见的几何体分为三类 (1)按形状分为三类(柱体、锥体、球 ) 名称 图示 特征 联系或区别 柱体 圆柱 上、下底面是平行且相同的圆，侧面是曲面 有两个面(底面)是互相平行的且它们的形状、大小都相同 棱柱 底面侧面棱顶点 上、 下 底 面 是平行且相同的多 边 形， 侧 面是平行四边形 锥体 圆锥 只有一个底面且底面是一个圆，侧面是曲面 圆锥：有一个顶点； 棱锥：各个侧面有一个公共顶点 棱锥 底面侧面棱顶点 只有一个底面且底面是多边形， 侧 面 是 三角形 球 表面是曲面 (2)按围成几何体的面分类 (3)按有无顶点分类 图示： 知识点2.棱柱的相关概念及特征 1. 棱柱的相关概念  在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱 . 2. 棱柱的特征 (1)棱柱的所有侧棱长都相等； (2)棱柱的上、下底面的形状相同； (3)侧面的形状都是平行四边形 . 3. 棱柱的分类 (1)人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱(如图 1.1-2)……它们底面图形的形状分别为 三角形、四边形、五边形、六边形……长方体、正方体都是四棱柱 . (2) 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱 . 直棱柱的侧面是长方形 . 知识点3.图形的构成及其关系 1. 点、线、面、体的概念 体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，几何体也简称体 . 面： 包围着体的是面，面有平面和曲面两种 . 线： 面和面相交得到线，线有直线和曲线两种 . 点： 线和线相交得到点 . 2. 点、线、面、体的关系 点动成线： 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时， 就形成线 . 线动成面： 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面 . 面动成体： 长方形硬纸片绕它的一边所在直线旋转一周， 形成一个圆柱 . 题型巩固 题型一、常见的几何体 1．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）下列几何体中，属于柱体的有（    ） ①长方体  ②正方体  ③圆锥  ④圆柱  ⑤四棱锥  ⑥三棱柱 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了几何体的识别，由“棱柱和圆柱统称为柱体”分析即可． 【详解】解：①长方体 ，②正方体， ④圆柱， ⑥三棱柱是柱体． ③圆锥，⑤四棱锥是锥体． 故选C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一个直五棱柱的底面边长都是，侧棱长为． （1）它有 个侧面； （2）它的侧面的形状是 ，它的所有侧面的面积之和是 ． 【答案】 5 长方形 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查的是棱柱的认识，棱柱的侧面积的计算； （1）根据图形可得直五棱柱有个侧面； （2）由图形可得侧面是长方形，再利用长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）一个直五棱柱有个侧面； 故答案为： （2）直五棱柱的侧面是长方形， 所有侧面的面积之和是． 故答案为：长方形， 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，从下列图形中找出实际物体所对应的几何图形，并用线连起来． 【答案】见详解 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了认识立体图形，实物抽象成立体图形，熟悉常见几何体的形状与实物的关系是解题的关键．根据常见实物与几何体的关系，连线即可． 【详解】解：实际物体所对应的几何图形连接如下： 题型二、组合几何体的构成 4．（22-23七年级上·河北保定·期末）下列几何体由5个平面围成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】组合几何体的构成 【分析】根据各选项几何体的特征逐一分析即可． 【详解】A选项长方体是由六个平面围成，故本选项不符合题意； B选项圆柱是由两个平面和1个曲面围成，故本选项不符合题意； C选项三棱柱是由两个三角形和三个四边形围成，是由5个平面围成的，故本选项符合题意； D选项圆锥是由一个曲面和一个圆围成的，故本选项符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查的是几何体的特征，掌握常见几何体的特征是解决此题的关键． 5．（2024七年级上·云南·专题练习）在墙角用若干个棱长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 ． 【答案】10 【知识点】组合几何体的构成 【分析】本题考查由小正方体堆砌的几何体的体积，用小正方体的体积乘以个数即可得出结果． 【详解】解：由图可知，第1层有1个，第二层有3个，第三层有6个，共10个小正方体， ∴此几何体的体积为； 故答案为：10． 6．如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的． 【答案】见解析． 【知识点】组合几何体的构成 【分析】根据生活中常见的几何体的特征进行求解即可得到答案． 【详解】解：图①是由底面完全重合的圆锥和圆柱组合而成的； 图②是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的； 图③是由完全相同的四个正方体组合而成的． 【点睛】本题主要考查了立体图形中的几何体，解题的关键在于能够熟练掌握常见的几何体的特征． 题型三、立体图形的分类 7．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）下列几何体中，柱体的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题主要考查了认识立体图形，熟练掌握棱柱、棱锥、球的形体特征是解决此题的关键．根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可． 【详解】解：图中的几何体从左到右依次是：圆柱、圆锥、正方体、长方体、五棱柱、球体， ∴柱体有：圆柱，正方体、长方体、五棱柱，共4个， 故选：A． 8．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）如图，图中是棱柱的有 ．（填标号） 【答案】②⑤⑥ 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查了立体图形的分类，熟练掌握了棱柱的定义是解题关键．棱柱是由几个侧面和两个底面组成，其中底面是多边形，侧面是平行四边形，两个底面平行且是完全相同的多边形，据此可找出棱柱即可得． 【详解】解：图中是棱柱的有②⑤⑥， 故答案为：②⑤⑥． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，画出了8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征． 【答案】见解析 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查了立体图形的分类.本题的关键在于观察和识别图形的特征，然后进行比较和分类.通过本题的练习，我们可以提高对几何图形特征的理解和识别能力. 【详解】解：图④⑦与图②有相同特征，相同特征：都是锥体； 图①⑤与图②有相同特征，相同特征：底面都是圆． 题型四、几何体中的点、棱、面 10．（24-25七年级上·河南郑州·期末）一个六棱柱，一共有（　　）条棱． A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】C 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键． 根据六棱柱的概念和定义即可得到答案． 【详解】解：由六棱柱的定义可知：六棱柱有18条棱． 故选：C． 11．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）若一个七棱柱的一条侧棱长，底面的每条边长都是，则所有棱长的和为 ． 【答案】98 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查立体图形的认识，求出所有棱长是解本题的关键． 【详解】解：∵一个七棱柱有侧棱7条棱，底边有14条， ∴ ． 故答案为；98． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，将螺栓分成圆柱和六棱柱两部分，这两部分各由几个面围成？它们是平面还是曲面？六棱柱有几条棱？ 【答案】圆柱由3个面围成，上、下面是平面，侧面是曲面；六棱柱由8个面围成，他们都是平面．六棱柱有18条棱． 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查简单的几何体，熟练掌握面，棱，平面，曲面等概念是解题的关键． 根据图形直接得出结论即可． 【详解】解∶由图知，圆柱由3个面围成，上下两个面是平面，侧面是曲面； 六棱柱由8个面围成，都是平面，六棱柱有18条棱． 题型五、点、线、面、体四者之间的关系 13．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面、面动成体”是解决问题的关键．根据“线动成面”的意义得出答案． 【详解】解：说明了线动成面， 故选：B． 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）汽车雨刷的摆动、将教室前的投影幕展开，这些现象给我们以 的形象；硬币在桌面上快速旋转、向玻璃杯中注水时水面的上升，这些现象给我们以 的形象． 【答案】 线动成面 面动成体 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】此题考查点、线、面、体定义及它们之间的关系，根据线动成面，面动成体的实际意义逐项分析判断即可． 【详解】解：汽车雨刷的摆动、将教室前的投影幕展开，这些现象给我们以线动成面的形象；硬币在桌面上快速旋转、向玻璃杯中注水水面的上升，这些现象给我们以面动成体的形象， 故答案为：线动成面，面动成体 15．飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象： (1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______； (2)自行车的辐条运动可解释为_____； (3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____； (4)打开折扇得到扇面可解释为_____； (5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____. 【答案】(1)点动成线； (2)线动成面； (3)点动成线； (4)线动成面； (5)面动成体． 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】根据点线面体之间的关系为：点动成线，线动成面，面动成体的规律来解答即可． 【详解】（1）解：流行是点，光线是线，流星划出一条长线，所以流星从空中划过留下的痕迹可解释为点动成线； （2）解：自行车的辐条是线，在运动过程中形成面，所以自行车的辐条运动可解释为线动成面； （3）解：蚂蚁可看做是点，行走的路线是线，所以一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线； （4）解：折扇合起来时是一条线，打开折扇得到扇面可解释为线动成面； （5）解：一个圆是面，球是立体图形，一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为面动成体. 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系． 题型六、平面图形旋转后所得的立体图形 16．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查的知识点是点、线、面、体，根据面动成体，所得图形是一个空圆锥和一个圆柱体的复合体确定答案即可． 【详解】解：由图可知，图中绕直线l旋转一周所得图形为： 故选：C． 17．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，长方形绕图中直线旋转一周，所得立体图形的体积是 ．（结果保留π）． 【答案】 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题需要先确定长方形绕直线旋转后得到的立体图形，再根据圆柱体积公式进行计算．本题主要考查了面动成体以及圆柱体积的计算，熟练掌握圆柱体积公式是解题的关键． 【详解】解：长方形绕图中直线旋转一周所得立体图形是圆柱 ∵圆柱的底面半径为 3，高为 4， ∴ 体积为 故答案为：． 18．（24-25七年级上·陕西延安·期末）如图，这是一张长方形纸片，的长为，的长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是________． (2)若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． （1）根据面动成体的原理，将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解． （2）根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：将此长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； （2）解：由题意，得， 所以形成的几何体的体积． 强化训练 一、单选题 1．下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形，正确理解立体图形的定义是解题关键； 根据立体图形的定义即可求解； 【详解】解：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形； 可以看到第二个图形和第四个图形是立体图形； 故选：B 2．下列物品类似正方体的有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见的几何体，熟悉几何体的特征是解题的关键．根据正方体的判断即可． 【详解】解：根据正方体的特征得知常用三阶魔方类似正方体． 故选：D． 3．几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据点，线，面，体的相关知道分析即可． 【详解】解：A、粉笔写字是“点动成线”，故本选项不合题意； B、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意； C、硬币在桌上旋转是“面动成体”，故本选项符合题意； D、汽车雨刷转动是“线动成面”，故本选项不合题意． 故选：C． 4．四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（   ） A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 【答案】A 【分析】此题考查了认识立体图形，利用n棱柱有个顶点，有条棱，有个面求解即可． 【详解】解：一个四棱柱的顶点个数是8，棱的条数是12，面的个数是6． 故选：A． 5．下列说法中错误的是（   ） A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面 B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形 C．圆柱的侧面可能是长方形 D．正方体是四棱柱，也是六面体 【答案】C 【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念选择即可． 【详解】解：A．棱柱有两个完全相同且相互平行的面，故选项正确，符合题意； B．棱锥的底面是多边形，侧面是三角形，故选项正确，符合题意； C．圆柱的侧面是曲面，侧面展开图是长方形，故选项不正确，不符合题意；． D．正方体是四棱柱，棱柱都是多面体，正方体有六个面，所以是六面体，故选项正确，符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念，解题的关键是熟悉相关概念． 6．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意 【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意 故选D 【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键． 7．已知是直角三角形．将绕其一条直角边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A．球 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 【详解】解：将一个直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥． 故选：D． 8．下列说法：一条直线和一个曲面相交，可能得到两个点；一个平面和一条曲线相交，可能得到两个点；两个平面相交，可能得到一条曲线；一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线．其中错误的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点即可求解，掌握点、线、面之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一条直线和一个曲面相交，可以得到两个点， ∴正确； ∵一个平面和一条曲线相交，可以得到两个点， ∴正确； ∵两个平面相交，得到的是一条直线，不能得出一条曲线， ∴错误； ∵一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线，也可以是其它图形， ∴正确， 综上错误的个数有个， 故选：B． 二、填空题 9．如图，将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是 ． 【答案】圆锥 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键． 根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 【详解】解：根据题意得：将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是圆锥． 故答案为：圆锥 10．观察如图所示的物体，说一说它们可以近似的看成什么几何体．                   【答案】 圆柱体 球体 长方体 【分析】本题考查的是简单几何体的识别，根据几何体的形状结合立体图形的特点可得答案． 【详解】解：观察图形可知， 它们可以近似的看成圆柱体，球体，长方体． 故答案为：圆柱体，球体，长方体 11．积木是很多同学小时候玩过的一种玩具，对于锻炼手眼协调能力，培养科学思维很有帮助．如图所示是用积木拼成的小车，写出你能看出的立体图形： ．（写两种即可） 【答案】长方体、三棱柱（答案不唯一） 【分析】本题考查了立体图形，有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形的定义看图写出两种即可． 【详解】解：立体图形有长方体、三棱柱、圆柱体，写出两种即可， 故答案为：长方体、三棱柱（答案不唯一）． 12．2024年12月19日上午，湘西土家族苗族自治州溶江中学举办“奔跑吧·少年”体育大课间比赛，225名老师和3620名学生精神饱满、步伐一致，跑出“体教融合”加速度．在比赛中，学生“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为 ． 【答案】线动成面 【分析】本题主要考查了线动成面的知识．根据线与面的关系解答即可． 【详解】解：学生“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为线动成面． 故答案为：线动成面 13．如图，图中柱体的个数是 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了柱体的识别，一个多面体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体，柱体分为圆柱和棱柱，据此进行判断即可． 【详解】解：柱体有①③④⑤⑥，共5个． 故答案为：5． 14．如图所示的几何体由 个面围成，面与面相交成 条线，其中直线有 条，曲线有 条． 【答案】 4 6 4 2 【分析】本题考查了几何体的面、线的认识，以及直线和曲线的区分，仔细观察几何体的结构特征是解题的关键．观察几何体的结构，分别确定面的数量线的数量即可． 【详解】解：该几何体由4个面围成，面与面相交成6条线，其中直线有4条，曲线有2条． 故答案为：4，6，4，2 15．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是 ． 【答案】五棱柱（答案不唯一） 【分析】本题考查了立体图形，熟记常见的几何体的特征是解题关键．根据五棱柱的特点，可得答案． 【详解】解：五棱柱有个面，个顶点， 故答案为：五棱柱（答案不唯一）． 16．如图，能看到的正方体有 块，看不到的正方体有 块． 【答案】 16 14 【分析】本题考查的是立体图形，解决本题的关键是利用总的正方体个数减去看到的正方体个数，得到看不到的正方体的个数．看到的正方体个数直接数出来就可以了，看不到的正方体个数用总的正方体个数减去看到的正方体个数即可． 【详解】解：看到的正方体有（块， 总的正方体个数有（块， 看不到的正方体有（块． 故答案为：16，14． 三、解答题 17．如图，下列立体图形的表面中都包含哪些平面图形？写出这些平面图形在立体图形中的位置． 【答案】见解析 【分析】本题考查了立体图形和平面图形，根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可，熟练掌握平面图形和立体图形的概念和区别是解题的关键． 【详解】解：（）包含的平面图形有三角形和长方形，其中三角形位于三棱柱的上、下底面，长方形位于三棱柱的侧面； （）包含的平面图形有圆，圆位于圆柱的上、下底面； （）包含的平面图形有六边形和长方形，其中六边形位于六棱柱的上、下底面，长方形位于六棱柱的侧面； （）包含的平面图形有五边形和三角形，其中五边形位于五棱锥的底面，三角形位于五棱锥的侧面． 18．如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米．现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，求新的长方体的棱长的和． 【答案】44厘米 【分析】本题考查认识立体图形，解题的关键是掌握长方体的形体特征是正确计算的前提，求出新长方体的长、宽、高求解即可． 【详解】解：根据题意可得，所拼成的新的长方体的长为4厘米，宽为3厘米，高为4厘米， 因此它的棱长之和为 (厘米)． 19．如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成． (1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，这体现了 动成体； (2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）． 【答案】(1)圆柱；面； (2)． 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据圆柱的特征，以及点、线、面、体的关系，即可解答； （2）利用圆柱的体积公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这体现了面动成体， 故答案为：圆柱；面； （2）解：由题意得：， ∴每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积． 20．如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是______． (2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)这个图形的侧面积是． 【分析】本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系． （1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和底面周长，进行计算即可． 【详解】（1）解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：这个立体图形的侧面积为； 答：这个图形的侧面积是． 21．已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长，底面边长都为． (1)这个直棱柱是 ___________棱柱，它有 ___________个面，___________个顶点； (2)这个棱柱的所有棱长的和为 ___________； (3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】(1)六，8，12 (2) (3) 【分析】（1）由n棱柱有条棱，有个顶点，有个面求解可得； （2）棱柱的所有棱长和=6个侧棱长+12个底边长； （3）将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得． 本题考查了n棱柱有条棱，有个顶点，有个面，侧面积，棱长，熟练掌握基本内涵是解题的关键． 【详解】（1）解：∵此直棱柱有18条棱， ∴由知，此棱柱是六棱柱；这个六棱柱有8个面，有12个顶点； 故答案为：六，8，12． （2）解：∵一条侧棱长为，底面各边长都为， ∴棱柱的所有棱长和； 故答案为：． （3）解：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 22．有一个硬纸做成的礼品盒（结果保留） (1)做这样一个礼品盒至少要硬纸多少平方厘米？ (2)这个礼品盒的体积是多少？ 【答案】(1)做这样一个礼品盒至少要硬纸平方厘米 (2)这个礼品盒的体积是立方厘米 【分析】本题考查了几何体的表面积和圆柱体的体积，解题的关键是掌握几何体的表面积和圆柱体的体积计算公式． （1）根据几何体的表面积计算即可； （2）根据圆柱体的体积公式计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得： （平方厘米）； 答：做这样一个礼品盒至少要硬纸平方厘米． （2）； 答：这个礼品盒的体积是立方厘米． 23．阅读材料，解决下面的问题： 柏拉图体 柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形． 正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名——正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．如图1、就是一个六个面均为正方形的正六面体． （注：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．如等边三角形也叫正三角形，正方形也叫正四边形…） (1)如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体． ①它是正______面体，有______个顶点，______条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为，若原正方体的棱长为，该正多面体的体积为______： (2)如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体，若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要_____个小正方体，他新搭几何体的表面积最小是______； (3)小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：______． 【答案】(1)①八，6，12；②4.5 (2)21，50 (3)正四面体 【分析】（1）①根据图形可数出该正多面体的面数，顶点数和棱数；②先求出正方体的体积，然后根据该正多面体的体积与原正方体体积的比为求解即可； （2）根据第1层需要4个，第2层需要8个，第3层需要9个即可求出所需的小正方体的个数，然后即可求出表面积； （3）直接根据图形解答即可． 【详解】（1）解：①由图可知，它是正八面体，有6个顶点，12条棱； ②． 故答案为：①八，6，12；②4.5； （2）解：至少需要个， 表面积最小是． 故答案为：21，50； （3）解：由图可知，周围有3个空缺的面，与上面小正四面体还有1个相邻的面，所以该柏拉图体的名称是正四面体． 故答案为：正四面体． 【点睛】本题考查了新定义，正方体的体积，正方体的表面积，以及学生的空间想象能力，正确理解柏拉图体的定义是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$