2.3.2 两条直线的交点坐标-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（湘教版）

数学 选择性必修 第一册 XJ 1 2.3 2.3 两条直线的位置关系 2 2.3 2.3.2 两条直线的交点坐标 刷基础 3 1.［辽宁大连2025高二期末］若直线经过两直线和 的交点，则 ( ) C A.2 B.4 C.6 D.8 题型1 两条直线的交点坐标的应用 4 解析 联立解得则直线经过点 ，则 ，解得 .故选C. 题型1 两条直线的交点坐标的应用 5 2.［天津北辰区2025高二期中］过直线和 的交点，且与直线 垂直的直线方程是( ) D A. B. C. D. 题型1 两条直线的交点坐标的应用 6 解析 联立解得所以交点坐标为.因为直线 的斜率 为，所以所求直线的斜率为，由点斜式方程得所求直线方程为 ，即 .故选D. 题型1 两条直线的交点坐标的应用 7 3.［甘肃天水一中2025高二段考］已知直线与直线 互相垂 直，交点坐标为，则 的值为( ) B A.20 B. C.0 D.24 题型1 两条直线的交点坐标的应用 8 解析 已知直线的斜率为,直线的斜率为.由两直线垂直,可知，解得 .将 交点的坐标代入直线的方程中，得.将交点的坐标代入直线 的方程中，得 .所以 .故选B. 题型1 两条直线的交点坐标的应用 9 4.［吉大附中2025高二期中］若直线与直线 的交点位 于第一象限，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型1 两条直线的交点坐标的应用 10 解析 联立解得即直线与直线的交点为 ，由题意 可得解得，即实数的取值范围是 ，故选A. 题型1 两条直线的交点坐标的应用 11 5.［江苏泰州2025高二期中］若直线与轴交于点，直线与 轴交于点，直线与交于点，则 ( ) D A. B. C. D. 题型1 两条直线的交点坐标的应用 12 解析 直线与轴交于点，令得，即 .直线 与轴交于点，令得，即.由得 则 直线与的交点为,，则，，则 , ，又,，则,，则 .故选D. 题型1 两条直线的交点坐标的应用 13 6.［甘肃白银2025高二期中］已知直线 恒过定点，则该定点为 ( ) C A. B. C. D. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 14 解析 直线整理得，令则 ，故 直线恒过定点 .故选C. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 15 7.［河北石家庄一中2024高二期中］不论 为任何实数，直线 恒过定点.若直线过此定点，其中， 是正实数， 则 的最小值是( ) B A. B. C. D. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 16 解析 由直线整理得 ，所以 解得即恒过定点 . 因为直线过此定点，其中，是正实数，所以 ， 则 ， 当且仅当 时取等号，故选B. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 17 规律方法 解决方程含参的直线过定点问题，要点是分离参数，即整式按照是否含参合并同类项，并使参数 的系数与常数项均为0（目的是使坐标与参数无关），构造方程组，解出定点坐标. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 18 8.［福建漳州2024高二月考］已知点，．若直线 与线段 相交，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 19 解析 如图，设直线过定点，直线可变形为 ， 令解得故直线必过定点．又,,所以直线 的斜率 ，直线的斜率 ． 已知直线与线段相交，由图知，或，解得 或 ，则实数的取值范围是 ．故选A. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 20 9.［陕西宝鸡2025高二期中］已知三条直线，， 不 能围成三角形，则实数 的取值集合为( ) C A., B.,, C.,2, D., 易错点 两条直线相交求参数时考虑不全面致误 21 解析 由题知直线,,的斜率分别为,,，纵截距分别为1,4, . 由解得即直线,的交点为 . 由直线,,不能围成三角形，得直线或或点在直线 上， 则或或，解得或或 ， 所以实数的取值集合为,2, .故选C. 易错点 两条直线相交求参数时考虑不全面致误 22 易错警示 根据三条直线不能围成三角形可分为：至少有两条直线互相平行或三条直线相交于同一个点求解， 容易忽略其中的一种或者多种情况.解决此类问题时，一定要考虑全面，必要时可画图，数形结合 帮助求解. 易错点 两条直线相交求参数时考虑不全面致误 23 $$