第2章 2.3.2 两条直线的交点坐标（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（湘教版）

该高中数学课件聚焦两条直线的位置关系，涵盖交点坐标求法、位置关系判定及对称问题。通过知识辨析导入，衔接直线方程知识，以“必知知识-考点-典例”构建学习支架，帮助学生逐步掌握相关内容。 其亮点在于通过知识辨析培养数学思维，如“方程组无解是否平行”引导批判性思考；典例采用常规法与直线系法，发展创新意识。对称问题结合几何直观，助力用数学语言表达空间关系。学生能提升运算与推理能力，教师可获得结构化教学资源，提高教学效率。

2.3 两条直线的位置关系 2.3.2 两条直线的交点坐标 必备知识 清单破 知识点 1 两条直线的交点坐标 1.求两相交直线的交点坐标,其关键是解方程组,解二元一次方程组的常用方法有代入消元法 和加减消元法. (1)若一条直线的方程是斜截式,则常用代入消元法解方程组. (2)若直线的方程都是一般式,则常用加减消元法解方程组. 2.设直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0),则过l1,l2的交点的直线 方程可设为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(其中λ为参数),然后根据条件求待定系数. 第1讲　描述运动的基本概念 知识点 2 两条直线的位置关系与相应方程组的解 1.利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系,但是由于运算量较大,一般较少使用. 2.两条直线相交的判定方法:①联立直线方程组成方程组,并解方程组,若有一组解,则两直线 相交.②两直线斜率都存在且斜率不相等.③若两条直线的方程分别是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+ B2y+C2=0,则l1与l2相交⇔A1B2-A2B1≠0. 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.若两直线的方程组成的方程组无解,则两直线一定平行吗? 2.若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线一定相交吗? 3.m为何值时,x-y+1=0与x-2my+3=0相交? 4.对于直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0)与直线l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0),当A1B2=A2B1 时,直线l1与l2一定没有交点吗? 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.一定. 2.不一定.两直线的方程组成的方程组有无数组解时,两直线重合. 3.m≠ . 4.不一定.当A1B2=A2B1,且B1C2=B2C1时,方程组 有无数组解,从而直线l1与l2重合. 第1讲　描述运动的基本概念 关键能力 定点破 定点 1 求过两条直线交点的直线方程的方法 1.常规解法(方程组法):一般是先解方程组求出交点坐标,再结合其他条件求出直线方程. 2.特殊解法(直线系法):先设出过两直线交点的直线方程,再结合条件利用待定系数法求出参 数,最后确定直线方程. 第1讲　描述运动的基本概念 典例 经过直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点,且经过原点的直线方程是　　　　　    . 解析    解法一:联立 解得x=- ,y= ,所以直线l1与l2的交点坐标为 . 故过点 和原点的直线方程为y=- x,即3x+19y=0. 解法二:设直线方程为x-3y+4+λ(2x+y+5)=0(λ∈R),因为直线过原点, 所以将(0,0)代入,得4+5λ=0,解得λ=- , 所以所求直线方程为y=- x,即3x+19y=0. 答案    3x+19y=0 第1讲　描述运动的基本概念 定点 2 常见的对称问题及应用 1.对称点的求法 (1)求点关于点的对称点坐标 　　若点M(x1,y1)关于点P(a,b)的对称点为N(x,y),则由中点坐标公式可得  (2)求点关于直线的对称点坐标 　　设点M(x0,y0)关于直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的对称点为N(x,y),则点N的坐标可由 方程组 求得. 第1讲　描述运动的基本概念 2.在直线l上求一点P,使P到两个定点的距离之和最小的方法 (1)若两个定点A,B在直线l的异侧,则当点P为直线AB与l的交点时,点P到两个定点的距离之和 最小,最小值为|AB|.如图①,在直线l上任取一点P',则|P'A|+|P'B|≥|AB|=|PA|+|PB|. (2)若两个定点A,B在直线l的同侧,如图②,则作点A关于直线l的对称点A',连接A'B交直线l于点 P,此时点P到两个定点A,B的距离之和最小.   第1讲　描述运动的基本概念 典例 已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4),且点P在直线l上. (1)当|PA|+|PB|最小时,点P的坐标为　　　    ; (2)当||PB|-|PA||最大时,点P的坐标为　　　    . 思路点拨    (1)易知A,B两点在直线l的同侧,利用对称性将同侧两点转化为异侧两点,利用两 点之间线段最短求最小值,进而得出点P的坐标. (2)根据三角形两边之差小于第三边,得出当A,B,P三点共线时,||PB|-|PA||取得最大值,进而得出 点P的坐标. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)易知A,B两点在直线l的同侧.设点A关于直线l的对称点为A'(m,n), 则 解得  故A'(-2,8). 因为P为直线l上一点, 所以|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|≥|A'B|, 当且仅当B,P,A'三点共线时,|PA|+|PB|取得最小值,最小值为|A'B|, 此时点P为直线A'B与直线l的交点.易得直线A'B的方程为x=-2, 所以 所以 故点P的坐标为(-2,3). (2)易知A,B两点在直线l的同侧,P是直线l上一点,则||PB|-|PA||≤|AB|,当且仅当A,B,P三点共线 第1讲　描述运动的基本概念 时,||PB|-|PA||取得最大值,最大值为|AB|,此时点P为直线AB与直线l的交点.易得直线AB的方程 为y=x-2,所以 解得 故点P的坐标为(12,10). 答案    (1)(-2,3)    (2)(12,10) 第1讲　描述运动的基本概念 $