2.2.2 直线的两点式方程-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（湘教版）

数学 选择性必修 第一册 XJ 1 2.2 2.2 直线的方程 2 2.2 2.2.2 直线的两点式方程 刷基础 3 1.经过两点， 的直线方程可以表示为( ) C A. B. C. D. 题型1 直线的两点式方程及其应用 4 解析 当经过，的直线不与轴、轴平行时，所有直线均可以用 表 示，由于,可能相等，,也可能相等，所以只有选项C满足包括与轴、 轴平行的直线.故 选C. 题型1 直线的两点式方程及其应用 5 2.［河北邢台2025高二月考］已知直线的两点式方程为 ，则( ) C A.直线经过点 B.直线的斜截式方程为 C.直线的倾斜角为锐角 D.直线的点斜式方程为 题型1 直线的两点式方程及其应用 6 解析 由题意，直线经过两点，，故A错误；将两点式化为斜截式为 ，故B 错误；直线的斜率为，所以直线的倾斜角为锐角，故C正确；因为直线的斜率为 ，过点 ，所以直线的点斜式方程为 ，故D错误.故选C. 题型1 直线的两点式方程及其应用 7 3.［北京丰台区2025高二期中］设，是轴上的两点，点的横坐标为2，且 ，若直线 的方程为，则直线 的方程为( ) C A. B. C. D. 题型1 直线的两点式方程及其应用 8 解析 如图，因为点在直线上，且横坐标为2，所以点的坐标为 . 点为直线与轴的交点，所以 . 又点在轴上，且，则点是线段的中点，所以 ， 所以直线的方程为，即 .故选C. 题型1 直线的两点式方程及其应用 9 4.直线过点,且与轴、轴分别交于,两点.若点恰为线段的中点,则直线 的方程为 _________________. 题型1 直线的两点式方程及其应用 10 解析 设, . 因为点恰为线段 的中点, 所以,,所以,,即,两点的坐标分别为, . 由直线的两点式方程得，整理得 题型1 直线的两点式方程及其应用 11 5.［四川绵阳南山中学2025高二月考］两条直线和 在同一平面直角坐标系 中可以是( ) A A. B. C. D. 题型2 直线的截距式方程及其应用 12 解析 由截距式方程可得直线的横、纵截距分别为，，直线的横、纵截距分别为， . 对于A，由题图中的位置可得，，则直线 的截距均为正数，故A符合题意； 对于B，由题图中的位置可得，，则直线 的截距均为正数，故B不符合题意； 对于C，由题图中的位置可得，，则直线 的横截距为负数，纵截距为正数，故C不 符合题意； 对于D，由题图中的位置可得,，则直线 的横截距为正数，纵截距为负数，故D不符 合题意.故选A. 题型2 直线的截距式方程及其应用 13 6.［湖南永州2025高二期中］直线经过点，在轴上的截距为，在轴上的截距为 ，且 ,满足，则直线 的斜率为 ( ) C A.2 B. C. D.或 题型2 直线的截距式方程及其应用 14 解析 由题意知,可设直线的方程为，则，又， . 由①②解得，或，.又由知,,，则， ， 则直线的斜率为 ．故选C． 题型2 直线的截距式方程及其应用 15 7.［广东江门一中2025高二月考］已知直线，若直线 与两坐标轴的正半轴围成的 三角形的面积最大，则直线 的方程是( ) C A. B. C. D. 题型2 直线的截距式方程及其应用 16 解析 由题意知，，，所以直线 与两坐标轴的正半轴围成的三角形 的面积，当且仅当，即 时取等号，此时围成 的三角形的面积最大，此时直线的方程是 .故选C. 题型2 直线的截距式方程及其应用 17 8.已知线段的中点为,若线段所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求 所在直线 的方程. 题型2 直线的截距式方程及其应用 18 【解】由已知，得直线 的斜率存在且不为0. 设直线在轴上的截距为,在轴上的截距为.故直线的截距式方程为 . 由题意得 ,① 又点在直线 上， , .② 由①②联立得,即,解得或 . 或 直线的方程为或 . 即或 . 题型2 直线的截距式方程及其应用 19 9.［江苏连云港2025高二联考］已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 的方 程为( ) C A. B. C.或 D.或 易错点 对截距理解不准确致误 20 解析 当直线在坐标轴上的截距为0时，直线的方程为 ， 当直线在坐标轴上的截距不为0时，可设直线的方程为，把点 的坐标代入可得 ，即直线的方程为 .故选C. 易错点 对截距理解不准确致误 21 易错警示 直线的截距是直线与坐标轴的交点的横坐标或纵坐标，在轴上的截距就是直线与 轴交点的横坐 标，在轴上的截距就是直线与轴交点的纵坐标.当直线过原点时，直线在轴、 轴上的截距都 是0，所以当已知直线在两坐标轴上的截距相等或互为相反数或成倍数关系时，应注意截距都为0 的情形.在轴上和轴上的截距均非零的情况下，可设方程为 . 易错点 对截距理解不准确致误 22 $$