第5章 第1节 导数的概念 综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（苏教版）

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 5.1 5.1 导数的概念 2 5.1 第5.1节综合训练 刷能力 3 建议用时：30分钟 1.［安徽阜阳2025高二月考］已知函数，则从到 的平均 变化率为( ) B A.2 B. C. D. 4 解析 .故选B. 5 2.［江苏盐城中学2024高二期末］已知函数的导函数为，且 , ，则实数 的值为( ) C A.2 B.5 C. D. 6 解析 ，，解得 .故选C. 7 3.曲线在点 处切线的倾斜角为( ) D A. B. C. D. 8 解析 设 ， 则 , 切线的斜率 , 倾斜角为 .故选D. 9 4.［河北沧州部分学校2024高二月考］节日里，人们常用放气球的形式庆祝.已知气球的体积 单位：与半径单位：的关系为，则时体积关于半径 的瞬时变化 率为( ) B A. B. C. D. 10 解析 由，得 ,所以 , 所以时体积关于半径的瞬时变化率为 .故选B. 11 5.设曲线在点处的切线与轴、轴分别交于，两点，为坐标原点，则 的面 积等于( ) B A.1 B.2 C.4 D.6 12 解析 ，，故曲线在点 处 的切线的斜率为，则切线方程为，即 . 令，得，令，得，所以 .故选B. 13 6.［浙江嘉兴八校2025高二期中联考］函数 的图象如图所示，则下列数值排序正确的是 ( ) A A. B. C. D. 14 解析 在,,处分别作曲线的切线,, （图略），可知 , .故选A. 15 7.［江苏苏州2025高二期中］如图，圆与直角三角形的两直角边相切，射线绕点由 逆时针匀速旋转到的过程中，所扫过的圆内阴影部分面积关于时间 的函数的大致图象为 ( ) D A. B. C. D. 16 解析 当直线转动时，若某时刻直线被圆所截得的弦较长， 的瞬时变化率就较大，此处的导数 也较大，图象中这里的切线较陡峭，曲线就较陡峭,所以曲线开始由平缓变陡峭； 过程进行到一半时，截得的弦最长，曲线最陡峭；以后弦又渐渐变短，曲线由陡峭变平缓，4个 图中只有D选项中的图象具有上述特点.故选D. 17 8.若曲线在点处的切线与直线平行，则 ___. 4 解析 设 ， 得 , 当时， . 又曲线在点处的切线与直线平行，，即 . 18 9.如图所示,水波的半径以的速度向外扩张,当半径为 时,该水波面的圆面积的瞬时膨胀率 是_____ . 19 解析 因为水波的半径以的速度向外扩张,水波面的圆面积 （其中为水波面的半径），所以水波面的圆面积在时刻 的瞬时膨胀率为 . 当半径为时,,所以该水波面的圆面积的瞬时膨胀率是 . 20 10.若函数，求其图象在与 轴交点处的切线方程. 【解】函数的图象与轴有两个交点，不妨设交点分别为， . ， ， . 函数图象在处的切线方程为，即 ， 在处的切线方程为，即 21 $$