5.1.2瞬时变化率小练习（2）-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

5.1.2瞬时变化率——导数小练习(2) 一、单项选择题 1. 已知物体运动的速度与时间之间的关系是，则在时的瞬时加速度是(　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2. 自由落体运动的方程为，9.8m/s2.若，当无限趋近于0时，无限趋近于9.8m/s，则9.8m/s是(　　) A. 从0s到1s这段时间的平均速度 B. 从1s到(1)s这段时间的平均速度 C. 物体在1s这一时刻的瞬时速度 D. 物体在s这一时刻的瞬时速度 3. 已知一列火车在铁轨上作加速直线运动，假设时的速度为，则在时刻处的瞬时加速度为(　　) A. 8 B. 2 C. D. 4. 一个物体的运动方程是，则在时的瞬时速度是(　　) A. B. C. 1 D. 2 二、多项选择题 5. 某物体的运动方程为 (位移S单位：m，时间t单位：s)，当无限趋近于0时，m/s，则下列说法中不正确的是(　　) A. 18m/s是物体从开始到3s这段时间内的平均速度 B. 18m/s是物体从3s到s这段时间内的速度 C. 18m/s是物体在3s这一时刻的瞬时速度 D. 18m/s是物体从3s到s这段时间内的平均速度 6. 若一物体运动方程为(位移S单位：m，时间t单位：s)，则下列结论中正确的是(　　) A. 物体在内的位移变化量为24m B. 物体在内的平均速度24m/s C. 物体的初速度m/s D. 物体在时的瞬时速度为m/s 三、填空题 7. 高台跳水运动员在时距水面高度为(单位：m)，则该运动员的初速度为________m/s. 8. 若做直线运动的物体的速度(单位：m/s)与时间(单位：s)的关系为，则在前s内的平均速度是________，在s时的瞬时速度是________． 四、解答题 9. 质点M按规律作直线运动(位移S单位：m，时间t单位：s)，若质点M在s时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值． 10. 已知某人身高1.8m，他以1.2m/s的速度离开路灯，路灯高4.2m. (1) 求身影的长度与人距路灯的距离之间的关系； (2) 解释身影长的变化率与人步行速度的关系； (3) 求当m时身影长的变化率． 参考答案 一、单项选择题 1. 已知物体运动的速度与时间之间的关系是，则在时的瞬时加速度是(　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【解析】在内的平均加速度为.当无限趋近于0时， 无限趋近于4，即当时的瞬时加速度是4. 故选A. 2. 自由落体运动的方程为，9.8m/s2.若，当无限趋近于0时，无限趋近于9.8m/s，则9.8m/s是(　　) A. 从0s到1s这段时间的平均速度 B. 从1s到(1)s这段时间的平均速度 C. 物体在1s这一时刻的瞬时速度 D. 物体在s这一时刻的瞬时速度 【解析】根据瞬时变化率的概念可得C正确．故选C. 3. 已知一列火车在铁轨上作加速直线运动，假设时的速度为，则在时刻处的瞬时加速度为(　　) A. 8 B. 2 C. D. 【解析】，当无限趋近于0 时，无限趋近于，所以物体在时刻处的瞬时加速度为. 故选D. 4. 一个物体的运动方程是，则在时的瞬时速度是(　　) A. B. C. 1 D. 2 【解析】，，所以当无限趋近于0时，物体在时的瞬时速度为. 故选B. 二、多项选择题 5. 某物体的运动方程为 (位移S单位：m，时间t单位：s)，当无限趋近于0时，m/s，则下列说法中不正确的是(　　) A. 18m/s是物体从开始到3s这段时间内的平均速度 B. 18m/s是物体从3s到s这段时间内的速度 C. 18m/s是物体在3s这一时刻的瞬时速度 D. 18m/s是物体从3s到s这段时间内的平均速度 【解析】若无限趋近于0时，m/s，它表示物体在3s这一时刻的瞬时速度，故A，B，D错误，C正确．故选ABD. 6. 若一物体运动方程为(位移S单位：m，时间t单位：s)，则下列结论中正确的是(　　) A. 物体在内的位移变化量为24m B. 物体在内的平均速度24m/s C. 物体的初速度m/s D. 物体在时的瞬时速度为m/s 【解析】因为物体在[3，5]内的时间变化量为，物体在[3，5]内的位移变化量为，所以物体在[3，5]内的平均速度为 (m/s)，故A错误，B正确；物体的初速度即为物体在时的瞬时速度，因为物体在附近的平均变化率为，当无限趋近于0时，无限趋近于，所以物体在处的瞬时变化率为，即物体的初速度为m/s，故C正确；因为物体在附近的平均变化率为＝.当无限趋近于0时，无限趋近于，所以物体在处的瞬时变化率为，即物体在时的瞬时速度为m/s，故D正确，故选BCD. 三、填空题 7. 高台跳水运动员在时距水面高度为(单位：m)，则该运动员的初速度为_______