1.2.3 直线的一般式方程-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（苏教版）

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 1.2 1.2 直线的方程 2 1.2 1.2.3 直线的一般式方程 刷基础 3 1.（多选）［浙江金华2024高二月考］已知直线，其中, 不全为0，则下列说 法正确的是( ) AD A.当时， 过坐标原点 B.当时， 的倾斜角为锐角 C.当,时，和 轴平行 D.若直线过点，则直线的方程可化为 题型1 直线的一般式方程 4 解析 选项A，当时，是方程的一个解，即直线 过坐标原点，故A正确； 选项B，当时，直线的方程可化为，则直线 的斜率 ，倾斜角为钝角，故B错误； 选项C，当,时，由,不全为0，得，则直线 的方程可化为 ，故直线和 轴垂直，不平行，故C错误； 选项D，直线过点，则，可得 ，代入直线方程 ，得，即 ，故D正确.故选 . 题型1 直线的一般式方程 5 2.［江苏宿迁2024高二期末］若，，则直线 不经过的象限是 ( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型1 直线的一般式方程 6 解析 由，得，又， ， 则直线的斜率，在轴上的截距，所以直线 经过第二、三、四象限， 不经过第一象限.故选A． 题型1 直线的一般式方程 7 3.直线， 的位置可能是( ) B A. B. C. D. 题型1 直线的一般式方程 8 解析 令,得直线,与轴的交点的横坐标分别为, ,符号一正一负,观察图象可 知,只有选项B符合要求. 题型1 直线的一般式方程 9 4.（多选）已知直线 ,则下列说法正确的是( ) BD A.直线的倾斜角是 B.无论 如何变化,直线不过原点 C.直线的斜率一定存在 D.当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1 题型1 直线的一般式方程 10 解析 若 ，则直线方程为 ，倾斜角为0,与选项A不符,故选项A错误; 将原点代入直线方程可得 不成立，故选项B正确； 若 ,,则直线方程为 ,斜率不存在,故选项C错误； 当直线和两坐标轴都相交时，交点为,,, ， 它和坐标轴围成的三角形的面积为， , ，故选项D正确. 故选 . 题型1 直线的一般式方程 11 5.［江苏常州部分学校2025高二联考］直线经过点，且与轴、轴分别交于， 两点， 若是线段的中点，则直线 的一般式方程为_______________. 题型1 直线的一般式方程 12 解析 设,,由中点坐标公式得，，解得,，则直线 过点 ,，所以直线的方程为，即 . 题型1 直线的一般式方程 13 6.［吉林通化2025高二期中］直线与轴交于点，将绕点顺时针旋转 得 到直线，则直线 的一般式方程为______________. 题型1 直线的一般式方程 14 解析 在直线中，令，解得，则直线与轴的交点为.又直线 的斜率为，倾斜角为 ，将绕点顺时针旋转 得到直线的倾斜角为 ，所以直线 的斜率为，所以直线的方程为，故直线的一般式方程为 . 题型1 直线的一般式方程 15 7.［山西晋城多校2025高二联考］已知直线 恒过定点，则该定点为 ( ) C A. B. C. D. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 16 解析 直线整理得，令则 ，故 直线恒过定点 .故选C. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 17 8.［河北石家庄一中2024高二期中］不论 为任何实数，直线 恒过定点.若直线过此定点，其中， 是正实数， 则 的最小值是( ) B A. B. C. D. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 18 解析 由直线整理得 ，所以 解得即恒过定点 . 因为直线过此定点，其中，是正实数，所以 ， 则 ， 当且仅当 时取等号，故选B. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 19 规律方法 解决含参直线过定点的问题，要点是分离参数，即整式按照是否含参合并同类项，并使参数系数 与常数项均为0（目的是使坐标与参数无关），构造方程组，解出定点坐标. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 20 9.［福建漳州2024高二月考］已知点，．若直线 与线段 相交，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 21 解析 如图所示.设直线过定点，直线可变形为， 令解得故直线必过定点 ． 又,,所以直线的斜率，直线的斜率 ． 已知直线与线段相交，结合图象知，或，解得 或，则实数的取值范围是 ．故选A. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 22 $$