30.2 中心对称 同步练习 2025-2026学年人教版（五四制）九年级数学上册

30.2 中心对称 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.已知点，点关于原点对称，则的值是(    ) A. B. C. D. 2.下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    ) A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 4.如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是(    ) A. B. C. D. 点在的延长线上 5.如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，绕中点旋转，则点的对应点坐标为(    ) A. B. C. D. 7.如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是(    ) A. 点与点是对称点 B. C. D. 8.如图所示平面直角坐标系，中，，，将绕着的中点旋转，则点的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.平面直角坐标系中，点关于原点旋转后得到的对应点的坐标为          ． 10.平行四边形是中心对称图形．如图，▱以点          为旋转中心，按顺时针方向旋转          度后，与原来的图形能互相重合． 11.如图，已知平行四边形的对角线与交于坐标原点，点的坐标为，则点的坐标是          ． 12.如图，在▱中，与交于点，为坐标原点若点的坐标为，则点的坐标是          ． 13.如图，和成中心对称，为对称中心，若，，，则的长为______． 14.如图，是由经过某种变换后得到的图形．如果中任意一点的坐标为，那么它的对应点的坐标为          ． 15.如图，阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形又是关于坐标原点成中心对称的图形．若点的坐标是，则点和点的坐标分别是               ． 16.规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点旋转或后，能与自身重合如图，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角． 根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心对称图形的是          ． 正五边形，正六边形，矩形，菱形． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图． 在直角坐标系中，分别描出点，，关于原点的对称点，，，写出点，，的坐标，并分别依次连接点，，和点，，． 描述和各对应顶点坐标之间的关系． 是由经怎样的变化得到的？ 18.本小题分 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， 画出关于原点成中心对称的； 画出关于轴对称的． 19.本小题分 如下图，方格纸中有三个点，，，要求作一个四边形，使这三个点在这个四边形的边包括顶点上，且四边形的顶点在方格的顶点上．        甲                        乙                        丙 在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； 在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； 在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 20.本小题分 如图，三个顶点的坐标分别为，，． 画出关于轴的对称图形． 画出将绕原点顺时针旋转后得到的． 在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．不写解答过程，直接写出结果 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，将四边形称为“基本图形”，且各点的坐标分别为，，，． 画出“基本图形”关于原点对称的四边形，并写出点，，，的坐标 画出“基本图形”绕原点顺时针旋转后得到的四边形． 22.本小题分 如图，在平面直角坐标系中各点的坐标分别为，，． 画出线段关于点的中心对称图形，直接写点、的坐标：           ，           在平面直角坐标系中，点，则点关于点中心对称的点的坐标为           在平面直角坐标系中，点则点关于点中心对称的点的坐标为          ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：点，点关于原点对称， ，， ， 故选：． 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 本题考查了关于原点对称的点的坐标，代数式求值，利用关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出，的值是解题关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转度后与原图形重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【解答】 解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意； B、平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故本选项不合题意； C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意； D、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可． 本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查中心对称的基本性质，中心对称图形，关键是连接对应点、，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，在坐标系内确定出其坐标． 【解答】 解：如图，连接，，则与的交点就是对称中心易知点的坐标是故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，旋转时的坐标变化． 根据点的坐标求出点的坐标，绕中点旋转后，点与对应点关于点对称，根据、坐标得到坐标即可． 【解答】 解：，是中点； 绕中点旋转后，与关于点对称； 设坐标为 则，； 解得，； 点的对应点坐标为． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 考查了中心对称图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．根据成中心对称图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断． 【解答】 解：与关于点成中心对称 A.点与点是对称点，不符合题意； B.对称中心是线段的中点，不符合题意； C.根据，，，得到≌则，则，不符合题意； D.两个角不是对应角，符合题意． 故选D． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理，平面直角坐标系中点的坐标的确定，旋转中的坐标变换． 过作轴的垂线，求得，，，，进一步求得，，即可求得答案． 【解答】 解：将绕着的中点旋转，点的对应点，过作轴的垂线， 因为，，， 所以，，，， 所以，， 所以， 则点的对应点的坐标为． 9.【答案】  【解析】解：根据题意得，点关于原点的对称点是点， 点坐标为， 点的坐标． 故答案为：． 将点绕原点旋转，实际上是求点关于原点的对称点的坐标． 本题考查了坐标与图形的变换旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键． 10.【答案】   【解析】【分析】 此题主要考查了中心对称图形的性质，正确得出旋转中心是解题关键． 直接利用中心对称图形的性质得出旋转中心以及旋转角． 【解答】 解：平行四边形是中心对称图形．如图，▱以点为旋转中心， 按顺时针方向旋转度后，与原来的图形能互相重合． 故答案为：；． 11.【答案】  【解析】【分析】 根据平行四边形的对角线互相平分可知点、关于点对称，再根据关于原点中心对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数解答． 本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，关于原点对称的点的坐标特征，比较简单． 【解答】 解：▱的对角线与相交于坐标原点， 点、关于原点对称， 点的坐标为， 点的坐标为． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】解：在直角中，，， ． 故答案为：； 在直角中求得，而，据此即可求解． 本题主要考查了直角三角形的性质：的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质． 14.【答案】  【解析】解：观察图形可知，是绕点旋转后得到的图形． 即它们关于原点成中心对称． ， ． 关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数． 15.【答案】；  【解析】【分析】 本题主要考查了两点成中心对称和轴对称坐标的特点关键熟悉关于原点成中心对称的坐标的特点为横纵坐标均互为相反数根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出点的坐标，再根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求出点的坐标． 【解答】 解：点与点关于原点对称， ， 点与点关于轴对称， ． 故答案为，． 16.【答案】、、  【解析】【分析】 本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角． 根据旋转对称图形和中心对称图形的定义即可解答． 【解答】 解：正五边形不是中心对称图形； 正六边形、矩形、菱形是旋转对称图形，也是中心对称图形， 故答案为：、、． 17.【答案】解：如图所示： 和各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数； 是由绕着原点旋转得到的．  【解析】分别描出点，，关于原点的对称点，，，即可得到点，，的坐标，并分别依次连接点，，和点，，． 点，，关于原点的对称点分别为，，，据此可得结论； 依据和关于原点中心对称，即可得出结论． 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是． 18.【答案】解：如图所示； 如图所示．   【解析】根据网格结构找出点、、关于原点对称的点、、的位置，然后顺次连接即可； 根据网格结构找出点、、关于轴对称的点、、的位置，然后顺次连接即可． 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 19.【答案】解：甲图：平行四边形， 乙图：等腰梯形， 丙图：正方形．   【解析】平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； 等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形； 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形． 本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握几个常见的四边形是哪类图形是关键：平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形． 20.【答案】解：图中即为所求； 图中即为所求； 图中点即为所求，点坐标为．  【解析】本题考查的是作图轴对称变换和旋转变换，根据题意作出各点在不同变换下的对应点是解答此题的关键． 21.【答案】 解：四边形如图所示， 则，，，． 四边形如图所示．   【解析】本题考查了坐标与图形变化旋转和对称，关于原点对称的点的坐标，属于中档题． 根据已知坐标系中的点关于原点对称的坐标特点，横纵坐标互为相反数，即可得出答案； 将图形顶点顺时针旋转度即可得出答案． 22.【答案】解： ，； ；   【解析】【分析】 本题考查了利用旋转变换作图，坐标与图形变化旋转，主要利用了对称中心与两对称点坐标的关系． 补成网格结构，然后找出点、关于点的对称点、的位置，顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点、的坐标； 根据对称中心与两点的关系列式计算即可得解； 根据对称中心与两点的关系列式计算即可得解． 【解答】 解：线段如图所示，，； ， 点关于中心对称坐标为； 点， 关于点成中心对称的点的坐标为 故答案为：，；； 第10页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$