30.2.3 关于原点对称的点的坐标（教学课件）数学人教版五四制九年级上册

第30.2.3 关于原点对称的点的坐标 人教版（五四制）数学九年级上册 学习目标 1.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 2.掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)的运用. 3.进一步体会数形结合的思想. 人教版（五四制）数学九年级上册 1.关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横轴横相等） 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. 2.关于y轴对称的点的坐标的特点是: 纵坐标相等,横坐标互为相反数. （简称：纵轴纵相等） 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______. (-x, y) (x, -y) 复习引入 人教版（五四制）数学九年级上册 A′ B′ C′ D′ E′ 探究 如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A(4，0)，B(0，-3)，C(2，1)，D(-1，2)，E(-4，-3). A′（-4，0），B′（0，3）， C′（-2，-1），D′（1，-2）， E′（4，3） 合作探究 人教版（五四制）数学九年级上册 合作探究 A(4，0) B(0，-3) C(2，1) D(-1，2) E(-4，-3). A′（-4，0） B′（0，3） C′（-2，-1） D′（1，-2） E′（4，3） 关于原点O对称 你发现了什么规律吗？ 横纵坐标互为相反数 归纳 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为 . P′(-x，-y) 人教版（五四制）数学九年级上册 典例精析 例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 解：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)，因此△ABC的三个顶点A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)关于原点的对称点分别为A′(4，-1)B′(1，1)，C′(3，-2). 依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′. 人教版（五四制）数学九年级上册 总结归纳 作关于原点对称的图形的步骤： （1）写出各点关于原点对称的点的坐标； （2）在坐标平面内描出这些对称点； （3）参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形. 人教版（五四制）数学九年级上册 总结归纳 关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别： 名称 区别 表达式 关于坐标轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数 P(a，b)关于x轴的对称点为P1(a，－b) 横坐标互为相反数，纵坐标相同 P(a，b)关于y轴的对称点为P2(－a，b) 横、纵坐标都互为相反数 P(a，b)关于原点的对称点为P3(－a，－b) 人教版（五四制）数学九年级上册 1.平面直角坐标系中，与点(2，-3)关于原点中心对称的点是( ) A.(-3，2) B.(3，-2) C.(-2,3) D.(2,3) 2.在平面直角坐标系中,将点(2，-5)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A.(4，-5) B.(-4，5) C.(-4，-5) D.(0,-5) 3.在平面直角坐标系中，点P(-20， a)与点Q(b, 13)关于原点对称，则a+b的值为( ) A.33 B.-33 C.-7 D.7 C B D 小试牛刀 人教版（五四制）数学九年级上册 4.填空： (1)点 A（-3，4）关于原点的对称点的坐标为  ；  (2)点 A（a，-2）与点 B（8，b）关于原点对称，a =     ，b =     ； (3)点（2，1）与点（ 2，-1）关于     对称； (4)点（2，1）与点（-2，-1）关于     对称； (5)点（2，1）与点（-2，1）关于       对称． （3，-4） -8 x轴 y轴 原点 2 小试牛刀 人教版（五四制）数学九年级上册 1.在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(　　) A．(4，－3) B．(－4，3) C．(0，－3) D．(0，3) 2.已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为(　　) A．5 B．－5 C．3 D．－3 C C 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 3.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（1， -4）． (1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； (2)将△A1B1C1向右平移5个单位长度， 得到△A2B2C2，画出△A2B2C2； 解：(1)∵由图可知：A(2,-2), B(1,-4), C(4,-3), ∴A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), 如图所示：△A1B1C1，即为所求； (2)∵由图可知：A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), ∴将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到A2 (3,2), B2 (4,4), C2 (1,3), 如图所示：△A2B2C2，即为所求； 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 1.若(a-2,3)和(-1,b+2)关于原点对称,则(a,b)在( ) A.第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.若a＜0,则点P(a2,-a)关于原点的对称点P1在第_____象限. 3.已知点P(2a+b,-3a)与点P´(8,b+2).若点P与点P´关于原点对称,则a=_____，b=_______. C 三 -1.2 -5.6 拓展训练 人教版（五四制）数学九年级上册 4.直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值． 解:根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3. ∴x1＝－1，x2＝－2. ∵点P在第二象限， ∴x2＋2x<0.∴x＝－1. ∴x＋2y＝－7. 拓展训练 人教版（五四制）数学九年级上册 对称点的坐标： 点P（x，y）关于x轴的对称点的坐标为P1（x，-y）；关于y轴的对称点的坐标为P2（-x，y）；关于原点的对称点的坐标为P3（-x，-y）. 作关于原点对称的图形的步骤： （1）写出各点关于原点对称的点的坐标； （2）在坐标平面内描出这些对称点； （3）参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形. 课堂小结 人教版（五四制）数学九年级上册 1.己知点P1(a, -3)和P2(-4, b)关于x轴对称，则(a+b)2000的值为( ) A.1 B.-1 C.72000 D.-72000 2.已知点P的坐标为(2-a, 3a+6)， 且点P到两坐标轴的距离相等，则点P关于原点0对称点的坐标为( ) A.(-3，3)B.(-3，-3)C.(-6， 6)D.(-3， -3)或(-6，6) A D 课后作业 人教版（五四制）数学九年级上册 3.已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）,m、n为何值时，点A、B关于y轴对称？ 解：∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于y轴对称， ∴ 2m+n+1=0,2=n-m 解得：m=-1,n=1. 课后作业 人教版（五四制）数学九年级上册 谢谢聆听 人教版（五四制）数学九年级上册 $$