2024年江西省初中学业水平考试数学样卷试题卷(二)

江西省2024 年初中学业水平考试 数学样卷试题卷(二) 说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分. 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列各数中，是有理数的是 A.π B. C.3.060060 006… D.-1 3.下列计算中正确的是 D.2a-a=2 4.2023年12月4 日是我国第十个国家宪法日，为弘扬宪法精神，维护宪法权威，增强法治意识，某校开展了宪法知识竞赛活动.现根据该校学生的竞赛成绩制作了如图所示的扇形统计图，由图可知下列说法中错误的是 A.若达到60分为及格，则该校这次竞赛的及格率为90% B.该校宪法知识有待加强的学生有10人 C.该校这次竞赛成绩良好的学生人数比优秀的多 D.该校这次竞赛成绩优秀的学生人数是有待加强的学生人数的3倍 5.如图，MN与PQ 是两面互相平行的镜子，光线经过镜子反射时,∠1=∠2,∠3=∠4.若∠1=28°,则∠6 的度数为 A.152° B.128° C.124° D.120° 6.已知点A(m-m²,y₁),B(2m-1,y₂)都在抛物线 上,则y₁与y₂的大小关系为 D.无法确定 数学样卷试题卷(二)第1页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.分解因式： 8.据江西省统计局消息，2023年江西省地区生产总值同比增长4.1%，为32 200.1亿元.32 200.1 可用科学记数法表示为 . 9.已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程 的两个根.若 -2,则a的值为 . 10.“测望法”是通过直观的观察，不使用特定的工具，测量出粗略结果的一种方法.这种方法在我国数学家刘徽所著的《海岛算经》中有所记载：要在两座山峰之间建一座悬空桥，需要知道两座山峰之间有多宽.如图，某古人在地面BC 上竖立两根与之垂直的木制标杆CF 和BE，该古人从CF 的顶端F 处望向对面的山峰A,视线刚好经过BE的顶端E.经测量,CF=9尺,BE=6尺,CF与BE 之间的距离为10尺，若A，B，C三点共线，则两座山峰之间的宽度AB为 尺. 11.如图,四边形ABCD 是矩形,E,F分别是边 CD,AD 的中点,EF⊥BF.若BF = 则线段 DE 的长为 . 12.如图，点 D 在等边三角形ABC的边 BC所在直线上运动，DF∥AB交直线AC 于点 F,点 E 在直线BC 的上方,DE⊥BC,且 连接EF.若△DEF 为等腰三角形，则点 F到直线BC 的距离为 . 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)计算: (2)解不等式组： 14.先化简，再求值： 其中 15.某校党总支组织团总支、少先队开展以“传承红色基因，争做时代新人”为主题的红色研学活动，有4个研学地点供同学们选择：①韶山毛泽东故居纪念馆；②井冈山革命博物馆；③秋收起义纪念馆；④橘子洲.每个同学只能从这4个地方中随机选1个. (1)甲同学从这4个地方中随机选择1个，选到①这个地方的概率是 ； (2)请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙同学选到同一地方的概率. 数学样卷试题卷(二)第2页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 16.如图1，点P 以每秒1个单位长度的速度从 的顶点 B处出发，沿着 BC方向运动到点 C 处停止，连接AP.设点 P 的运动时间为 ts， 的面积为S，若S是t的一次函数，其图象如图2所示. (1)根据图2,可推出BC= ,▱ABCD的面积为 . (2)若AB=2,求∠D 的度数. 17.如图,⊙O 经过△ABO 的顶点B,已知∠A=90°.请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求作图(保留作图痕迹). (1)在图1中，作出与OA平行的直线BM； (2)在图2中，作出 的角平分线BN. 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的边AB∥x轴，AB与x轴之间的距离为4 cm, 设点B 的横坐标为m. (1)求点A，C的坐标(用含 m的式子表示)； (2)若反比例函数 的图象经过A，C两点，求k的值. 数学样卷试题卷(二)第3页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 19.如图1,AC,BC是⊙O 的两条弦,∠C=45°,过点A 的直线l与半径OB 平行. (1)求证:直线l与⊙O 相切. (2)已知⊙O 的半径OB =4 cm,若CA =CB,如图2，求图中阴影部分的面积. 20.图1 是斜式单面展架，图2是它的侧面示意图，AB 表示画面支撑杆，CD 表示展架支撑杆,EF 表示底座,CD⊥EF,垂足为D,点C在AB 上, 画面支撑杆AB可绕着点C 旋转.经测量,AB=135 cm,CD =150 cm,∠BCD=152°. (1)求展架的高度(即点 B 到底座 EF 的距离)； (2)一般地，展架的标准高度为170 cm，画面支撑杆AB 要绕着点C 顺时针旋转多少度，展架才能达到标准高度? (参考数据：si ,c os74.53°≈0.27,tan74.53°≈3.61,结果保留到小数点后一位) 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.每年的5月20日为“中国学生营养日”，为传播正确的营养知识，某教育集团从其所属的学校中，随机抽取了七、八年级学生(人数相同)开展“膳食新指南，健康常相伴”营养知识竞赛活动，并对他们的竞赛成绩进行整理，得到如下统计表和统计图. 整理描述 七年级学生营养知识竞赛成绩统计表 八年级学生营养知识竞赛成绩统计图 成绩x/分 频数 百分比 50≤x<60 12 6% 60≤x<70 50 25% 70≤x<80 60 30% 80≤x<90 44 n% 90≤x≤100 m 17% 合计 200 100% 数学样卷试题卷(二)第4页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 (1)填空:m= ,n= . (2)补全八年级学生营养知识竞赛成绩统计图. 分析处理 (3)①某同学说，该样本中，七、八年级学生营养知识竞赛成绩的中位数无法求出，所以不能从中位数的角度判断哪个年级成绩更好.该同学的说法对吗?为什么? ②统计表、统计图中的数据清晰、直观，根据图表，能很快得出八年级学生营养知识竞赛成绩比七年级更好.请你估算下，该教育集团八年级学生营养知识竞赛的平均成绩比七年级约高多少分，并对该教育集团七年级学生提出一条关于营养方面的合理化建议. 22.如图1，垂直于y轴的直线y=k+1 与抛物线 相交于A，B两点，我们把线段AB的长度称为抛物线的“碗宽”.例如，当a=1，h=0，k=0时，直线y=1与抛物线 相交于A，B两点，则AB的长度就是抛物线 的“碗宽”. (1)抛物线 的“碗宽”为 ；抛物线 的“碗宽”为 ；抛物线 的“碗宽”为 ；抛物线 +k(a>0)的“碗宽”为 .(后两空均用含a的式子表示) (2)如图2，抛物线 的顶点为 M，抛物线 +k的顶点为N，它们的“碗宽”分别为AB和CD(A，B，C，D 从左往右依次排列)的长度. ①如图3，当B，C两点重合时，求M，N两点之间的距离. ②当B，C两点不重合时，M，N两点之间的距离是否发生改变?若没有发生改变，请结合图2说明理由；若发生了改变，请直接写出MN与 BC 之间的数量关系. 数学样卷试题卷(二)第5页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 六、(本大题共12分) 23.综合与实践 如图1,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点P 是平面内一点,连接AP,PC,分别以AP，PC为斜边向上画等腰直角三角形APE和PCF，连接EF，BP. 【特例感知】 (1)当点 P 在边AC 上时,延长BP 交EF 于点 G, ①如图2，当P 是边AC的中点时， ②如图3，当P不是边AC的中点时， 【猜想证明】 (2)当点P不在边AC上时，猜想EF与BP 的关系，并结合图1进行证明. 【拓展应用】 (3)如图4,在 中， ,以AB,BC为边向上分别作两个正方形 ABMN 和 BCPQ，它们的中心分别为( 连接 试求线段( 的长. 数学样卷试题卷(二)第6页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学样卷(二) 1. D 2. C 3. A 4. B 5. C 6. A 7. a(b+4)(b-4) 8.3.22001×10⁴ 9.1 10.20 11. 或 [提示](1)当DE =DF时,如下图,点 D 的位置有两种情况，但这两种情况点 F到BC的距离相等，都为 cm. (2)当DE=EF时,如下图,点 F到BC 的距离为 (3)当DF=EF时,如下图,点 F到BC的距离为 13.解:(1)原式= - 2+3 2分 =1. 3分 解不等式①,得x>1. 1分 解不等式②,得x>-3. 2分 故原不等式组的解集为x>1. 3分 14.解:原式 分 4分 当 时，原式 6分 15.解:(1) ……2分 (2)列表如下： 甲乙 ① ② ③ ④ ① ①① ②① ③① ④① ② ①② ②② ③② ④② ③ ①③ ②③ ③③ ④③ ④ ①④ ②④ ③④ ④④ 4分 由表可知，总共有16种等可能结果，其中甲、乙同学选到同一地方的结果有4种， ∴P(甲、乙选到同一地方) 6分 16.解:(1)4 4 2分 (2)如图,过点 C 作AB的垂线,垂足为 E. ∵2·CE=4, ∴CE=2. 4分 ∴∠CBE=30°. ∴∠ABC=150°. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠D=∠ABC=150°. 6分 17.解:(1)如答图1,直线BM 即为所求; 3分 (2)如答图2，线段BN即为所求. ……6分 18.解:(1)如图,过点 C作CM⊥AB 于点 M. 在菱形ABCD中, AB=BC=5,AD∥BC, ∴∠A=∠CBM. 设CM=3a,则BM=4a. ∴a=1. 故CM=3,BM=4. ∵AB∥x轴,AB与x轴之间的距离为4, ∴A(m-5,4),C(m+4,1). 4分 (2)∵反比例函数 的图象经过A，C两点， ∴4(m-5)=(m+4)·1. 6分 ∴m=8.∴A(3,4). ∴k=12. 8分 19.(1)证明:如图,连接OA. ∴∠AOB=2∠C=2×45°=90°. 2分 ∵OB∥l,∴OA⊥l. ∴直线l与⊙O 相切. 3分 (2)解:如图,连接OA,OC,过点 C 作 CD⊥OB,垂足为D. 在△ACO与△BCO中, ∴△ACO≌△BCO(SSS). 5 分 ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠OBC=22.5°. ∴∠BOC=135°. 6分 ∴∠COD=45°. 在Rt△CDO中,∠D=90°, ⋯⋯8分 20.解:(1)如图,过点B作 BG⊥CD于点 G. ∵CD⊥EF, ∴GB∥EF. ∵∠BCD=152°, ∴∠BCG=28°. ∴AC=60cm,BC=75cm. ∴ GC =BC·cos∠BCG=75· cos 28°≈66.0(cm). ⋯⋯2分 ∵GD=GC+CD, ∴GD≈66.0+150=216.0(cm). 故展架的高度约为216.0 cm. 4分 (2)如图，将线段AB 绕着点 C 顺时针旋转到A'B'的位置. 此时B'到底座 EF 的距离为170 cm. 过点 B'作 B'P⊥CD 于点 P, 则PD=170 cm. ∴PC=PD-CD=170-150=20(cm). ……6分 ∴ 画面支撑杆AB要绕着点 C顺时针旋转约46.5°，展架才能达到标准高度.……8 分 21. 解:(1)3422 ……2分 (2)补图如下. 4分 (3)①不对.理由：虽然无法求出七、八年级学生营养知识竞赛成绩的中位数，但由中位数的概念可知，七年级学生成绩的中位数落在70≤x<80范围内，而八年级学生成绩的中位数落在80≤x<90 范围内，故从中位数的角度看，八年级学生营养知识竞赛的成绩比七年级好. ……6分 ②xt=55×6% +65×25% +75×30%+85×22%+95×17%=76.9(分). (分). (分). 故该教育集团八年级学生营养知识竞赛的平均成绩比七年级约高5.3分. ……8分 建议该教育集团七年级学生多阅读有关营养方面的书籍.(言之有理即可) 9分 22.解: 4分 (2)①∵抛物线 的“碗宽”为 ∴AB=4,CD=1. 分别过M，N两点作AB的垂线，垂足分别为H,T. 分即HT=2.5.∵点M,N的纵坐标相等, ∴MN=HT. ∴MN=2.5. 7分 ②发生了改变,MN-BC=2.5. 9分 23.(1)①2 90 2分 4分 (2)EF=BP,EF⊥BP. 6分 证明:如图,过点A作AG⊥AE,过点 P 作PG⊥AG于点G,连接GB. ∵AE=PE,∠AEP=90°, ∴四边形AEPG是正方形. ∴GP=EP,∠GAP=45°,AP= AG. ∵AB=BC,∠BAC=45°, ∴AG:AP=AB:AC,∠BAC=∠GAP. ∴∠GAB=∠PAC. ∴ △AGB∽△APC. ∴∠AGB=∠APC,PC= GB. 又∠AGP=∠APE+∠FPC=90°, ∴ ∠PGB=∠EPF. ∵PF=CF,∠PFC=90°, ∴BG=PF. ∴△PGB≌△EPF(SAS). ∴EF=PB,∠PEF=∠BPG. ⋯⋯7分延长BP 交 EF 于点 H. ∵∠EPG=90°, ∴∠EPH+∠BPG=90°. ∴∠EPH+∠PEF=90°. ∴∠EHP=90°. ∴ PB⊥EF. ……8分 (3)解:如图,连接AO₁,BO₁,BO₂,CO₂. ∵正方形 ABMN 和 BCPQ 的中心分别为O₁,O₂, ∴△ABO₁和△BCO₂都是等腰直角三角形. 以AC 为斜边构造等腰直角三角形ACI，连接BI,则 ⋯⋯10分 作AC的中点 J,连接IJ. 过点B作BH⊥AC交AC于点T,过点I作IH⊥BH 于点 H. TH=IJ=2cm,HI=TJ=2-1=1(cm). ∴BH=1+2=3(cm). 在Rt△BHI中, 故线段O₁O₂的长为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ cm. ⋯⋯12分 学科网（北京）股份有限公司 $$